兰州一中2018届高三月考数学文理科试卷
兰州一中2018届高三月考数学文理科试卷
学生在做试卷的时候，很多的学生都会选择做比较有名的学校出的试卷，下面学习啦的小编将为大家带来兰州一中的高三月考试卷的介绍 希望能够帮助到大家。
兰州一中2018届高三月考数学文科试卷
一、选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分)
1.已知全集，，则为( )
A. B. C. D.
复数的实部是( )
A. B. C.3 D.
3.已知是等差数列，,则 ( )
A.190 B.95 C .170 D.85
中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了( )
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )
A. 22 B. 20 C.18 D. 16
6.四张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.16
B.20
C.24
D.32
8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )
A. B. C. D. 2
9.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )
A.16 B.20 C.24 D.32
10.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是( )
A . 2 B. C. D.
11.已知函数在定义域R内可导，若且>0，记，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13.右图给出的是计算
的值的一个程序框图，判断其中框内应填入
的条件是 ;
14.椭圆+=1中过点P(1,1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是 ;
在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：
;
16. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若，，求的值.
(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)
高校 相关人数 抽取人数 A 18 B 36 2 C 54 (1)求.
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为的中点，
(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)求与平面所成的角.
(本小题满分12分)
已知椭圆：(a>b>0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数，的图象过原点.
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程;
(2) 当时，确定函数的零点个数.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.
写出直线的参数方程;
(2) 求 的取值范围.
23.(本小题满分10分)《选修4—5：不等式选讲》
已知a+b=1，对，b∈(0，+∞)，+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
(1)求+的最小值;
(2)求的取值范围。
兰州一中2018届高三8月月考文科数学参考答案
一、选择题：(本大题共12个小题;每小题5分，共60分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C C B A C B D D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. i>10 14. 45
15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由，得. .......................................3分
∴ ∵， ∴. ..........................................6分
(Ⅱ)由正弦定理,得. .........................................9分
∵, ,
∴. ∴. ............................................11分
∴. ...........................................12分
18.(本小题满分12分)
解：(1)由题意可得，所以
(2)记从高校B抽取的2人为从高校C抽取的3人为则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有
共10种.
设选中的2人都来自高校C的事件为则包含的基本事件有共3种，因此
答：选中的2人都来自高校C的概率为.
(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)证明：因为四边形是菱形，所以.
又因为平面,所以.
又,所以⊥平面.
又平面，所以 ………………6分
(Ⅱ)解：依题意,知
平面平面，交线为，
过点作，垂足为，则平面.
连结则就是 与平面所成的角.
………………9分
∵，,
.
即与平面所成的角为 ………………12分
20.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由题意，可得 ， 即,
又，即所以，，，
所以，椭圆的方程为. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
设，，有，. ① ……6分
因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . ...............…7分
由 ，,得 .……8分
将代入上式，
得 , ………………………10分
将 ① 代入上式，解得 ，或………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解：(1)因为，由已知，，则.
所以.
当时，，，则，.
故函数的图象在处的切线方程为，即.
(-∞，0) 0 (-∞，a+1) a+1 (a+1，+∞) f ′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ (2) 当时，的变化情况如下表：
因为的极大值，
的极小值，
因为，则.又.
所以函数在区间内各有一个零点.
故函数共有三个零点.
22.解：(Ⅰ) 为参数................ 4分
(Ⅱ) 为参数)代入，得
，
…10分
23.解：(Ⅰ)∵且， ∴ ，
当且仅当，即，时，取最小值9............5分
(Ⅱ)因为对，使恒成立，
所以， ∴ 的取值范围为..............10分
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