辽宁2017-2018学年高三期初考试数学文理科试卷

　　随着2017高考的结束，2018的学生也进入了高三的学习，下面是学习啦小编给大家带来的有关于辽宁高三数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。

　　辽宁2017-2018学年高三期初考试数学文科试卷

　　一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.)

　　1. 设为虚数单位，若，则的共轭复数( )

　　2. 已知全集，集合，，则为( )

　　3. 已知实数成等比数列，则( )

　　4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是( )

　　5. 在区间上随机取一实数，使得的概率为( )

　　6. 若实数满足，则 的最小值为( )

　　7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. 说：不是1号就是2号获得特等奖;说:3号不可能获得特等奖;说: 4，5，6号不可能获得特等奖; 说;能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是( )号同学.

　　号中的一个

　　8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )

　　9. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且

　　右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )

　　10. 已知函数，则的图象大致为( )

　　11. 已知向量，，，若，则的取值范围是( )

　　12. 已知函数有两个零点，， 且，则下面说法正确的是( )

　　有极小值点，且

　　第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　　二、填空题(本大题共4题，每小题5分，共20分.)

　　13. 已知，则 .

　　14. 设曲线在点处的切线方程为，则实数的值为 .

　　15. 已知点，，的周长是，则的顶点的轨迹方程为 .

　　16.各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________.

　　三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　　17. (本小题满分12分)

　　在中，内角的对边分别为，且

　　(1)求角的值;

　　(2)若的面积为，的周长为，求边长

　　18.(本小题满分12分)

　　全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：

　　空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 10 5 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：

　　(2)由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数;

　　(3)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.

　　19. (本小题满分12分)

　　已知等腰梯形(图1)中，，，，是 中点，将沿折起，构成四棱锥(图2)分别是的中点.

　　(1)求证：平面;

　　(2)当平面平面时，求点到平面的距离。

　　20. (本小题满分12分)

　　已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

　　(1)求椭圆的标准方程.

　　(2)设点，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点,证明：直线与轴相交于定点。

　　21. (本小题满分12分)

　　已知函数.

　　(1)当时，求函数的单调区间;

　　(2)若对任意都有恒成立，求实数的取值范围;

　　(3)求证：.

　　选考题(请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑)

　　22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程

　　在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

　　(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

　　(2)设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值

　　23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲

　　已知

　　(1)求的解集

　　(2)若，对，恒成立，求实数的取值范围.

　　——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试

　　数学(文科)答案

　　一.选择题：BCAA CBCB BABD

　　二、填空题

　　13. ; 14. ;

　　15. ; 16. __________.

　　三、解答题 17.(本小题满分12分)，，

　　，，，

　　，，.………………………………………………6分

　　,,

　　又

　　，解得18.(本小题满分12分)，，

　　，，

　　，，

　　，.…………3分

　　(2)平均数 ，中位数.

　　(3) 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽収的天中，将空气质量指数为的天分别记为;将空气质量指数为的天记为，从中任取天的基本事件分别为： 共种，其中事件 “两天空气都为良”包含的基本事件为共种，所以事件 “两天都为良”发生的概率是.2分

　　19.(本小题满分12分)(1)证明：取的中点,连接.

　　都是等边三角形,,

　　,平面.

　　分别为的中点,,

　　,四边形是平行四边形.

　　,平面平面平面

　　(2)设点到平面的距离为

　　平面平面,平面

　　,=.……………………………………………………………………12分

　　20.(本小题满分12分)以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为直线与圆相切

　　解得故椭圆的方程为的斜率存在所以设直线的方程为由得，，则，

　　，①

　　直线的方程为，令得，代入上式整理得，

　　所以直线与轴相交于定点21.(本小题满分12分)时，，，

　　当时，，当时，，

　　故函数的单调递增区间为单调递减区间为.…………………………4分

　　(2)由题，，

　　①当时，恒成立，在内单调递增，，符合题意;

　　②当时，令，解得，

　　ⅰ)当时，，在内单调递增，，符合题意;

　　ⅱ)当时，，在内单调递减，，不符题意;

　　故实数的取值范围为.………………………………………………………………8分

　　(3)欲证，即证，

　　由(2)知，当时，即当时，(当且仅当时取等

　　取，则即

　　同理，，，…，，

　　以上各式相加，得，故原不等式成立.…………………………12分

　　22. (本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程(1)直线：，

　　，，，

　　圆的直角坐标方程为

　　(2)把直线的参数方程代入得

　　设两点对应的参数分别为，

　　，，(同号)

　　.…………………………………………10分

　　23. (本小题满分10分)选修：不等式选讲

　　解，

　　当时，得;

　　当时，得;

　　当时，得.

　　综上所述：原不等式的解集为.…………………………………………4分

　　(2)

　　由题，，如图，，且所以时等号成立，即，.由恒成立，结合图像知，

　　实数的取值范围是

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