高考数学平面向量必考知识点2017

高考数学平面向量必考知识点2017

　　平面向量是新编中学数学教材新增的内容，也是高考数学考试的难点之一，下面是学习啦小编给大家带来的高考数学平面向量必考知识点2017，希望对你有帮助。

　　高考数学平面向量必考知识点

　　平面向量概念：

　　(1)向量：既有大小又有方向的量。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。

　　(2)零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行。

　　(3)单位向量：模为1个单位长度的向量

　　(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量

　　(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量

　　平面向量数量积解析

　　1、平面向量数量积：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

　　2、平面向量数量积具有以下性质：

　　1、a·a=|a|2≥0

　　2、a·b=b·a

　　3、k(a·b)=(ka)b=a(kb)

　　4、a·(b+c)=a·b+a·c

　　5、a·b=0<=>a⊥b

　　6、a=kb<=>a//b

　　7、e1·e2=|e1||e2|cosθ

　　平面向量加法解析

　　已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

　　注：向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。

　　平面向量减法解析

　　1、AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、指被减。

　　-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。

　　平面向量公式汇总

　　1、定比分点

　　定比分点公式(向量P1P=λ?向量PP2)

　　设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

　　若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)

　　x=(x1+λx2)/(1+λ),

　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)

　　我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

　　2、三点共线定理

　　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

　　三角形重心判断式

　　在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

　　[编辑本段]向量共线的重要条件

　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

　　a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　[编辑本段]向量垂直的充要条件

　　a⊥b的充要条件是 a?b=0。

　　a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

　　设a=(x，y)，b=(x'，y')。

　　3、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　4、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　5、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

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