高三数学函数及映射的概念复习知识点

　　同学们可以了解一下函数及映射的相关知识点，以防高考考试中出现这种类型的题目，下面是学习啦小编给大家带来的高三数学函数及映射的概念复习知识点，希望对你有帮助。

　　高三数学函数、映射的概念知识点(一)

　　函数定义

　　1

　　定义(传统)：

　　如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

　　2

　　函数的集合定义：

　　设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称

　　f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f(x)的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函数f(x)的值域。显然值域是集合B的子集。

　　构成函数的三要素

　　定义域，值域，对应法则。

　　值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

　　函数的表示方法：

　　1解析法：

　　如果在函数y=f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法;

　　2列表法：

　　用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法。

　　3图象法：

　　就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

　　注意：

　　注函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。

　　映射：

　　通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系，名词;也指“形成对应关系”这一个动作，动词。

　　(1)设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，

　　那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

　　(2)像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

　　对于映射这个概念，应明确以下几点：

　　①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.

　　②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.

　　③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.

　　④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 .

　　⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.

　　举例说明映射：

　　(1)设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。

　　(2)设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。

　　(3)设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。

　　(4)设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。

　　高三数学函数、映射的概念知识点(二)

　　1、映射：

　　(1)设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，

　　那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

　　(2)像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

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