高考数学复习函数的定义域、值域基础知识点

高考数学复习函数的定义域、值域基础知识点

　　定义域、值域、对应法则称为函数的三要素，在数学高考中也会遇到相关的问题，下面是学习啦小编给大家带来的高考数学复习函数的定义域、值域基础知识点，希望对你有帮助。

　　高考数学函数的定义域、值域知识点(一)

　　定义域

　　(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

　　值域

　　名称定义

　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等

　　关于函数值域误区

　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

　　“范围”与“值域”相同吗?

　　“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

　　高考数学函数的定义域、值域知识点(二)

　　定义域、值域的概念：

　　自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

　　1、求函数定义域的常用方法有：

　　(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等;

　　(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;

　　(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;

　　(4)复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f(x)的定义域是x∈M，g(x)的定义域是x∈N，求y=f[g(x)]的定义域时，则只需求满足

　　的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P，则

　　。

　　3、求函数值域的方法：

　　(1)利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

　　(a，b为非零常数)的函数;

　　(2)利用函数的图象即数形结合的方法;

　　(3)利用均值不等式;

　　(4)利用判别式;

　　(5)利用换元法(如三角换元);

　　(6)分离法：分离常数与分离参数两种形式;

　　(7)利用复合函数的单调性。(注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论)