高考数学函数的定义域和值域复习试题(含答案)
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高考数学函数的定义域和值域复习试题及答案解析
一、选择题
1.(2013•陕西高考)设全集为R，函数f(x)=1-x的定义域为M，则 为( )
A.(-∞，1) B.(1，+∞)
C.(-∞，1] D.[1，+∞)
B [要使f(x)=1-x有意义，须使1-x≥0，即x≤1.
∴M=(-∞，1]，∴ =(1，+∞).]
2.函数y=13x-2+lg(2x-1)的定义域是( )
A.23，+∞ B.12，+∞
C.23，+∞ D.12，23
C [由3x-2>0，2x-1>0得x>23.]
3.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )
C [由题意知，自变量的取值范围是[0，1]，函数值的取值范围也是[0，1]，故可排除A、B;再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.]
4.(2014•长沙模拟)下列函数中，值域是(0，+∞)的是( )
A.y=x2-2x+1 B.y=x+2x+1(x∈(0，+∞))
C.y=1x2+2x+1(x∈N) D.y=1|x+1|
D [选项A中y可等于零;选项B中y显然大于1;选项C中x∈N，值域不是(0，+∞);选项D中|x+1|>0，故y>0.]
5.已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x，则函数的定义域为( )
A.R B.{x|x>0}
C.{x|0<x<5} D.x|52<x<5
D [由题意知x>0，10-2x>0，2x>10-2x即52<x<5.]
6.函数y=2x-1的定义域是(-∞，1)∪[2，5)，则其值域是( )
A.(-∞，0)∪12，2 B.(-∞，2]
C.-∞，12∪[2，+∞) D.(0，+∞)
A [∵x∈(-∞，1)∪[2，5)，
故x-1∈(-∞，0)∪[1，4)，
∴2x-1∈(-∞，0)∪12，2.]
7.若函数f(x)=1log3(2x+c)的定义域为12，1∪(1，+∞)，则实数c的值等于( )
A.1 B.-1
C.-2 D.-12
B [由2x+c>0且log3(2x+c)≠0，
得x>-c2且x≠1-c2.
又f(x)的定义域为12，1∪(1，+∞)，
∴1-c2=1.∴c=-1.]
8.(2014•天津河西模拟)已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有|f(x)|≤m|x|，则称f(x)为F函数.给出下列函数：①f(x)=x2;
②f(x)=sin x+cos x;③f(x)=xx2+x+1;④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函数的序号为( )
A.②④ B.①③
C.③④ D.①②
C [据F函数的定义可知，由于|f(x)|≤m|x|⇒|f(x)||x|≤m，即只需函数|f(x)||x|存在最大值，函数即为F函数.易知①②不符合条件;对于③，|f(x)||x|=1x2+x+1=1x+122+34≤43，为F函数;对于④，据题意令x1=x，x2=0，由于函数为奇函数，故有f(0)=0，则有|f(x)-f(0)|≤2|x-0|⇔|f(x)|≤2|x|，故为F函数.
综上可知③④符合条件.]
二、填空题
9.(2014•安阳4月模拟)函数y=x+1+(x-1)0lg(2-x)的定义域是________.
解析 由x+1≥0，x-1≠0，2-x>0，2-x≠1得x≥-1，x≠1，x<2，
则-1≤x<2，x≠1，
所以定义域是{x|-1≤x<1，或1<x<2}.
答案 {x|-1≤x<1，或1<x<2}
10.函数y=x-x(x≥0)的最大值为________.
解析 y=x-x=-(x)2+x=-x-122+14，
即ymax=14.
答案 14
三、解答题
11.(2014•宝鸡模拟)已知函数g(x)=x+1, h(x)=1x+3，x∈(-3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)=g(x)•h(x).
(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域;
(2)当a=14时，求函数f(x)的值域.
解析 (1)f(x)=x+1x+3，x∈[0，a](a>0).
(2)函数f(x)的定义域为0，14，
令x+1=t，则x=(t-1)2，t∈1，32，
f(x)=F(t)=tt2-2t+4=1t+4t-2，
当t=4t时，t=±2∉1，32，
又t∈1，32时，t+4t单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈13，613.
即函数f(x)的值域为13，613.
12.(2014•黄冈模拟)已知函数f(x)=13x，x∈[-1，1]，函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：
①m>n>3;
②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]?若存在，求出m，n的值;若不存在，请说明理由.
解析 (1)由f(x)=13x，x∈[-1，1]，知f(x)∈13，3，
令t=f(x)∈13，3，记g(x)=y=t2-2at+3，
则其对称轴为t=a，故有：
①当a≤13时，g(x)的最小值h(a)=g13=289-2a3.
②当a≥3时，g(x)的最小值h(a)=g(3)=12-6a.
③当13
综上所述，
h(a)=289-2a3，a≤13，3-a2，13
(2)当a≥3时，h(a)=-6a+12.
故m>n>3时，h(a)在[n，m]上为减函数，
所以h(a)在[n，m]上的值域为[h(m)，h(n)].
由题意，则有h(m)=n2，h(n)=m2⇒-6m+12=n2，-6n+12=m2，
两式相减得6n-6m=n2-m2，
又m≠n，所以m+n=6，这与m>n>3矛盾.
故不存在满足题中条件的m，n的值.
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