高三文科数学高考复习试题（附答案）
高三文科数学高考复习试题（附答案）
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是学习啦小编为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!
高三文科数学高考复习试题
一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.
1.函数y=log2x-2的定义域是( )
A.(3，+∞) B.[3，+∞) C.(4，+∞) D.[4，+∞)
2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )
A.[32，2] B.[32，2) C.(32，2] D.(32，2)
4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )
A.-(-12)x-x B.-(12)x+x C.-2x-x D.-2x+x
5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6. 已知下图(1)中的图像对应的函数为 ，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )
7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )
A.(1.4,2) B.(1,1.4) C.(1，32) D.(32，2)
8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )
A.既没有最大值也没有最小值 B.最小值为-3，无最大值
C.最小值为-3，最大值为9 D.最小值为-134，无最大值
9.已知函数 有零点，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：将正确答案填在题后横线上.
10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，
则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.
11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.
12.设 ,一元二次方程 有正数根的充要条件是 = .
13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设
a=f(1)， ，c=f(4)，则a,b,c的大小为 .
14、已知 。若 为真， 为假，则实数 的取值范围是 .
15.给出定义：若m-12<x≤m+12(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f(x)的定义域为R，值域为[0，12];②函数y=f(x)的图象关于直线x=k2(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1;④函数y=f(x)在[-12，12]上是增函数.
其中正确的命题的序号是______ __.
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.设集合A={x|x2<4}，B={x|1<4x+3}.
(1) 求集合A∩B;
(2) 若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a，b的值.
17.已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4，若f(x)的单调减区间为(0,4).
(1) 求k的值;
(2) 对任意的t∈[-1,1]，关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根，求实数a的取值范围.
18. 已知函数f(x)=log3(ax+b)的部分图象如图所示.
(1) 求f(x)的解析式与定义域;
(2) 函数f(x)能否由y=log3x的图象平移变换得到;
(3) 求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值.
19. 已知以函数f(x)=mx3-x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为π4.
(1) 求m、n的值;
(2) 是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1995，对于x∈[-1,3]恒成立?若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由.
20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当 时，车流速度 是车流密度 的一次函数.
(1)当 时，求函数 的表达式;
(2)当车流密度 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) 可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)
21.已知函数f(x)=x，g(x)=alnx，a∈R.
(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程;
(2) 设函数h(x)=f(x)-g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式;
高三文科数学高考复习试题参考答案
一、选择题：
1.【解析】选D.y=log2x-2的定义域满足log2x-2≥0，x>0，解这个不等式得x≥4.
2.【解析】选D.集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y=2x图象上的所有点，作图可知A∩B中有两个元素，∴A∩B的子集的个数是22=4个，故选D.
3.【解析】选A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M=[1,2]; <0，即2x-3<0，即x<32，故N=(-∞，32)，∁IN=[32，+∞).故M∩∁IN=[32，2].
4.【解析】选B.当x<0时，则-x>0，∴f(-x)=2-x-x.又f(x)为奇函数，∴f(x)=-f(-x)=-(12)x+x.故选B.
5.【解析】选C.①当x=12时，x2<x，故该命题错误;②解x2≥x得x≤0或x≥1，故该命题正确;
③为真命题;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠-1”.
6.选D
7.【解析】选D.令f(x)=x3-2x-1，则f(1)=-2<0，f(2)=3>0，f(32)=-58<0.故下一步可断定该根所在区间为(32，2).
8.【解析】选D.由已知b=1a，即ab=1，又N点(-a，b)在x-y+3=0上，
∴-a-b+3=0，即a+b=3.∴f(x)=abx2+(a+b)x-1=x2+3x-1=(x+32)2-134.
又x∈[-2,2)，由图象知：f(x)min=-134，但无最大值.
9.C
二、填空题：
10.【解析】∵A={1,2,3,4,5，…，10}，B={-3,2}，∴A∩B={2}.即阴影部分表示的集合为{2}.
【答案】{2}
11.【解析】由lga+lgb=0⇒ab=1⇒b=1a，所以g(x)=-a-x，故f(x)与g(x)关于原点对称.
【答案】原点
12【答案】3或4
13.【解析】选D.由f(2+x)=f(2-x)可得函数f(x)的对称轴为x=2，故a=f(1)=f(3)，
c=f(4), .又由x∈(-∞，2)时，(x-2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(-∞，2)上是减函数，所以f(x)在(2，+∞)上是增函数于是f(4)>f(3)>f( )，即c>a>b.故选D.
14.【答案】
15.【解析】①由定义知：-12<x-{x}≤12，∴0≤|x-{x}|≤12 ∴f(x)的值域为[0，12]，
∴①对，②对，③对，④错. 【答案】①②③
三、解答题：
16.【解】(1)A={x|x2<4}={x|-2
A∩B={x|-2
(2)因为2x2+ax+b<0的解集为B={x|-3
故-a2=-3+1b2=-3×1，所以a=4，b=-6.
17.【解】(1)f′(x)=3kx2-6(k+1)x，又∵f′(4)=0，∴k=1.
(2)由(1)得f(x)=x3-6x2+2，∴f′(t)=3t2-12t.
∵当-1<t<0时，f′(t)>0;当0<t<1时，f′(t)<0，且f(-1)=-5，f(1)=-3，∴f(t)≥-5.
∵2x2+5x+a≥8a-258，∴8a-258≤-5，解得a≤-158.
18.【解】(1)由图象中A、B两点坐标得2a+b=35a+b=9，解得a=2b=-1.故f(x)=log3(2x-1)，定义域为(12，+∞).
(2)可以.由f(x)=log3(2x-1)=log3[2(x-12)]=log3(x-12)+log32，
∴f(x)的图象是由y=log3x的图象向右平移12个单位，再向上平移log32个单位得到的.
(3)最大值为f(6)=log311，最小值为f(4)=log37.
19.【解】(1)f′(x)=3mx2-1，f′(1)=tanπ4=1，∴3m-1=1，∴m=23.
从而由f(1)=23-1=n，得n=-13，∴m=23，n=-13.
(2)存在.f′(x)=2x2-1=2(x+22)(x-22)，令f′(x)=0得x=±22.
在[-1,3]中，当x∈[-1，-22]时，f′(x)>0，f(x)为增函数，
当x∈[-22，22]时，f′(x)<0，f(x)为减函数，此时f(x)在x=-22时取得极大值.
当x∈[22，3]时，此时f′(x)>0，f(x)为增函数，比较f(-22)，f(3)知f(x)max=f(3)=15.
∴由f(x)≤k-1995，知15≤k-1995，∴k≥2010，即存在最小的正整数k=2010，
使不等式在x∈[-1,3]上恒成立.
20.本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
解析：(Ⅰ)由题意：当 时， ;当 时，设 ，显然 在 是减函数，由已知得 ，解得
故函数 的表达式为 =
(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得
当 时， 为增函数，故当 时，其最大值为 ;
当 时， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
所以，当 时， 在区间 上取得最大值 .
综上，当 时， 在区间 上取得最大值 ，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.
21.【解】(1)f′(x)=12x，g′(x)=ax(x>0)，由已知得x=alnx，12x=ax，解得a=e2，x=e2，
∴两条曲线交点的坐标为(e2，e).切线的斜率为k=f′(e2)=12e，
∴切线的方程为y-e=12e(x-e2).
(2)由条件知h(x)=x-alnx(x>0)，∴h′(x)=12x-ax=x-2a2x，
①当a>0时，令h′(x)=0，解得x=4a2.∴当0<x<4a2时，h′(x)<0，h(x)在(0,4a2)上单调递减;
当x>4a2时，h′(x)>0，h(x)在(4a2，+∞)上单调递增.
∴x=4a2是h(x)在(0，+∞)上的惟一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点.
∴最小值φ(a)=h(4a2)=2a-aln(4a2)=2a[1-ln (2a)].
②当a≤0时，h′(x)=x-2a2x>0，h(x)在(0，+∞)上单调递增，无最小值.
故h(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)=2a[1-ln (2a)](a>0).
(3) 对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，+∞)时，φ(a)≤1.
(3)证明：由(2)知φ(a)=2a(1-ln 2-ln a)，则φ′(a)=-2ln (2a).令φ′(a)=0，解得a=12.
当0<a<12时，φ′(a)>0，∴φ(a)在(0，12)上单调递增;
当a>12时，φ′(a)<0，∴φ(a)在(12，+∞)上单调递减.∴φ(a)在a=12处取得极大值φ(12)=1.
∵φ(a)在(0，+∞)上有且只有一个极值点，∴φ(12)=1也是φ(a)的最大值.
∴当a∈(0，+∞)时，总有φ(a)≤1.
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