高中物理万有引力定律教案(2)

　　教师：牛顿得到这个规律以后是不是就停止思考了呢?假如你是牛顿，你又会想到什么呢?

　　学生回答基础上教师总结：

　　猜想一：既然行星与太阳之间的力遵从这个规律，那么其他天体之间的力是否也遵从这个规律呢?(比如说月球与地球之间)

　　师生： 因为其他天体的运动规律与之类似,根据前面的推导所以月球与地球之间的力，其他行星的卫星和该行星之间的力，都满足上面的规律,而且都是同一种性质的力。

　　教师：但是牛顿的思考还是没有停止。假如你是牛顿，你又会想到什么呢?

　　学生回答基础上教师总结：

　　猜想二：地球与月球之间的力，和地球与其周围物体之间的力是否遵从相同的规律?

　　教师：地球对月球的引力提供向心力，即F= =ma

　　地球对其周围物体的力，就是物体受到的重力，即F’=m’g

　　从以上推导可知：地球对月球的引力遵从以上规律，即F=G

　　那么，地球对其周围物体的力是否也满足以上规律呢?即F’=G

　　此等式是否成立呢?

　　已知：地球半径R=6.37×106m , 月球绕地球的轨道半径r=3.8×108 m ,

　　月球绕地球的公转周期T=27.3天, 重力加速度g=9.8

　　(以上数据在当时都已经能够精确测量)

　　提问：同学们能否通过提供的数据验证关系式F’=G 是否成立?

　　学生回答基础上教师总结：

　　假设此关系式成立，即F’=G

　　可得： =ma=G

　　F’=m’g=G

　　两式相比得： a/g=R2 / r2

　　但此等式是在以上假设成立的基础上得到的，反过来若能通过其他途径证明此等式成立，也就证明了前面的假设是成立的。代人数据计算：

　　a/g≈1/3600

　　R2 / r2≈1/3600

　　即a/g=R2 / r2 成立，从而证明以上假设是成立的，说明地球与其周围物体之间的力也遵从相同的规律，即F’=G

　　这就是牛顿当年所做的著名的“月-地”检验，结果证明他的猜想是正确的。从而验证了地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律。

　　教师：不过牛顿的思考还是没有停止，假如你是牛顿，此时你又会想到什么呢?

　　学生回答基础上教师总结：

　　猜想三：自然界中任何两个物体间的作用力是否都遵从相同的规律?

　　牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他大胆地把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。

　　万有引力定律

　　①内容

　　自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

　　②公式

　　如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示 (其中G为引力常量)

　　说明：1.G为引力常量，在SI制中，G=6.67×10-11N·m2/kg2.

　　2.万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。

　　a.对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离;

　　b.对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。

　　教师：牛顿虽然得到了万有引力定律，但并没有很大的实际应用，因为当时他没有办法测定引力常量G的数值。直到一百多年后英国的另一位物理学家卡文迪许才用实验测定了G的数值。

　　利用多媒体演示说明卡文迪许的扭秤装置及其原理。

　　扭秤的主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架，把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出T形架转过的角度，也就可以测出T形架两端所受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢?卡文迪许在T形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了T形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出万有引力恒量G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。

　　卡文迪许测定的G值为6.754×10-11 N·m2/kg2，现在公认的G值为6.67×10-11 N·m2/kg2。由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约6.67×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的。只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.56×1022N。

　　教师：万有引力定律建立的重要意义

　　17世纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响，而且它第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。