高二数学下学期期末理科试卷
高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究，今天小编就给大家分享了高二数学，希望大家来参考哦
有关于高二数学下学期期末试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】A
【解析】试题分析：因为 ，所以 ， .
2、【答案】C
3.【答案】D
【解析】因 ,故将其代入 ,可得 ..
4.【答案】D
【解析】试题分析：∵ξ服从正态分布 ∴曲线的对称轴是直线x=2，∵ξ在(0，2)内取值的概率为0.4，∴ξ在(2，+∞)内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：D.
5.【答案】 B
【解析】由(x+12x)n的二项展开式的通项为Tr+1=Crn•xn-r•(2x)-r=Crn•2-r•xn-2r，前三项的系数为20•C0n，2-1•C1n，2-2•C2n.由它们成等差数列，得n=8或n=1(舍去).由展开式，令8-2r=4，得r=2，所以x4项的系数为C28•2-2=7.
6.【答案】B
【解析】由已知易得：S长方形=4×2=8， S阴影=∫04( )dx= | = ，
故质点落在图中阴影区域的概率P= = ;
7、【答案】：B
【解析】∫ba1dt=b-a，∫ab1dx=a-b，故①错;由于y=x2是偶函数，其中在[-1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果，故②对;对于③有S=2∫π0sin xdx=4，故③错.
8、【答案】B
【解析】当n=k+1时，左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2)，
所以，增乘的式子为2k+12k+2k+1=2(2k+1).
9. 【答案】D
【解析】:由于f(x)= x2+cosx，得f′(x)= x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除AC，取x= 代入f′( )= ﹣sin = ﹣1<0，排除B，只有D适合.
10、【答案】 C
【解析】 从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A25=20，但lg 1-lg 3=lg 3-lg 9，lg 3-lg 1=lg 9-lg 3，所以不同值的个数为20-2=18，
11、【答案】 A
【解析】 P(B)=1-P(B)=1-563，P(A∩B)=C25A3363=518，
所以P(A|B)=PA∩BPB=6091.
12.【答案】B
【解析】设 ，则 ，故函数 是区间 上的单调递减函数，又 ; ，则函数 是奇函数，所以函数 是区间 上的单调递减函数;由题设中 可得： ，所以问题转化为 在 上有解，即 在 上有解，令 ，则 ，故 在 上答单调递增，则 。
二、填空题(本大题共4小题;每小题5分，共20分.把答案填在题横线上)
13.【答案】480
【解析】
14.【答案】8
【解析】试题分析：设三条侧棱长为a，b，c，则 ，三棱锥的侧面积为 ，又因为 ，所以 ，当且仅当 时侧面积达到最大值.
15、【答案】-65
【解析】 令x=0，得a0=1;令x=1，得a0+a1+a2+…+a11=-64;
∴a1+a2+…+a11=-65.
16.【答案】①③
【解析】由正态分布曲线得 ，①正确;令 ，得 ，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，得 ，且 时，g(x)<0,故g(x)的图象如图所示
函数有两个零点，故②错误;由回归直线方程的定义知③正确;④由于 为真命题， 为假命题，④错误，故答案为①③.
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、解 (1)∵P(-1，2)，直线的倾斜角α=2π3.
∴直线的参数方程为x=-1+tcos2π3，y=2+tsin2π3(t为参数)，
即x=-1-12t，y=2+32t(t为参数).…………2分
∵ρ=212cosθ-32sinθ=cosθ-3sinθ，∴ρ2=ρcosθ-3ρsinθ.
∴x2+y2-x+3y=0，…………5分
(2)将直线的参数方程代入得t2+(3+23)t+6+23=0 ………8分
∴t1t2=6+23，…………9分
即|PM|•|PN|=|t1t2|=6+23. …………10分
18、解 (1)f(x)=-2x+4，x<-1，6，-1≤x≤5，2x-4，x>5.…………2分
当x<-1时，-2x+4≤x+10， x≥-2， 则-2≤x<-1;…………3分
当-1≤x≤5时，6≤x+10，x≥-4，则-1≤x≤5;…………4分
当x>5时，2x-4≤x+10，x≤14，则5
综上可得，不等式f(x)≤x+10的解集为[-2,14].…………6分
(2)设g(x)=a-(x-2)2，由函数f(x)的图象与g(x)的图象可知：………8分
f(x)在x∈[-1,5]上取最小值为6，………9分
g(x)在x=2时取最大值为a，………10分
若f(x)≥g(x)恒成立，则a≤6.………12分
19、解：(Ⅰ)直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为 ，
设男生数为 ，则 ，得 .………………………………………3分
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.
(Ⅱ)男生身高 的人数 ，女生身高 的人数 ，所以可得到下列列联表：
≥170cm <170cm 总计
男生身高 30 10 40
女生身高 4 36 40
总计 34 46 80
……………………………………………………………………………………6分
，………………………………7分
所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关;…………………………………8分
(Ⅲ)在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有 人.
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. …………………9分
从5人任选3名有: ,共10种可能，…………………………10分
3人中恰好有一名女生有: 共6种可能，…………11分
故所求概率为 .…………12分
220、解：(1)f1(x)=x1+x2(x>0)，f2(x)=x1+x21+x21+x2=x1+2x2，…………2分
f3(x)=x1+2x21+x21+2x2=x1+2x2+x2=x1+3x2.…………4分
(2) 猜想fn(x)=x1+nx2，…………5分
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，命题显然成立.…………6分
②假设当n=k时，fk(x)=x1+kx2，…………7分
那么fk+1(x)=x1+kx21+x21+kx2=x1+kx2+x2= .…………10分
这就是说，当n=k+1时命题成立.…………11分
由①②，可知fn(x)=x1+nx2对所有n∈N+均成立.…………12分
21.试题解析：(1)由题意知基本事件数为 ,
而满足条件 ，即取出的元素不相邻，
则用插空法，有 种可能，
故所求事件的概率 .•••••••••••••••••••5分
(2)分析 成等差数列的情况;
的情况有8种: ， ， ， ， ， ， ;
的情况有6种: ;
的情况有4种：
的情况有2种:. ............................9分
故随机变量 的分布列如下：
1 2 3 4
P
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10分
因此, .••••••••••••••••••••12分
22.解：(1) ………………1分
由 ，故
时 由 得 的单调增区间是 ，
由 得 单调减区间是
同理 时， 的单调增区间 ， ，单调减区间为 …………4分
(2)①由(1)及 …………5分
又由 有 知 的零点在 内，设 ，则 ，结合(i)解得 ， ………7分
∴ ………………8分
②又设 ，先求 与 轴在 的交点
∵ ， 由 得
故 ， 在 单调递增 ………………10分
又 ，故 与 轴有唯一交点
即 与 的图象在区间 上的唯一交点坐标为 为所求 …………12分
高二数学理科下学期期末试题
参考公式：方差
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.设 为虚数单位，复数 ，则 的模 ▲ .
2.一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ .
3.命题“若 ，则复数 为纯虚数”的逆命题是 ▲ 命题.(填“真”或“假”)
4.已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .
5.将一颗骰子抛掷两次，用 表示向上点数之和，则 的概率为 ▲ .
6.用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ .
7.函数 在点 处切线方程为 ，则 = ▲ .
8.若 的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ .
9.根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ .
10.若 ，
则 = ▲ .
11.已知 ∈R，设命题P： ;
命题Q：函数 只有一个零点.
则使“P Q”为假命题的实数 的取值范围为 ▲ .
12.有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.
13.观察下列等式：
请你归纳出一般性结论 ▲ .
14.乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是 ,甲赢得比赛的概率是 ,则 的最大值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系 中，以 为极点， 为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 ( 为参数).求直线 被曲线 截得的弦长.
16.(本小题满分14分)
在棱长为 的正方体 中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO.
(1)若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.
17.(本小题满分14分)
已知 ，
(1)求 的值;
(2)若 且 ，求 的值;
(3)求证： .
18.(本小题满分16分)
某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量 表示该游戏者所得分数.
(1)求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;
(2)求随机变量 的分布列和数学期望.
19.(本小题满分16分)
已知函数
(1)若 在区间 上是单调递增函数，求实数 的取值范围;
(2)若 在 处有极值10，求 的值;
(3)若对任意的 ，有 恒成立，求实数 的取值范围.
20.(本小题满分16分)
把圆分成 个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有 种方法.
(1)写出 ， 的值;
(2)猜想 ，并用数学归纳法证明。
参考答案
一、填空题
1. 2. . 3. 真 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 14.
二、解答题
15.曲线 的直角坐标方程是 …………4分
直线 的普通方程是 …………………8分
圆心 到直线 的距离 ……………………11分
弦长为 …………………………………………14分
16.解(1以 为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 .
则A(1，0，0)， ， ，D1(0，0，1)，
E ，
于是 ， .
由cos = = .
所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为 . ………6分
(2)设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m• =0，m• =0
得 取x1=1，得y1=z1=1，即m=(1，1，1) . ………8分
由D1E=λEO，则E ， = .10分
又设平面CDE的法向量为n=(x2，y2，z2)，由n• =0，n• =0.
得 取x2=2，得z2=-λ，即n=(-2，0，λ) .12分
因为平面CDE⊥平面CD1F，所以m•n=0，得λ=2. ……14分
17(1)令 ，则 =0，又
所以 ………………………………………………………………4分
(2)由 ，解得 ，所以 ………………9分
(3)
………………………………………………………………14分
18.⑴该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为 、 、 ，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件 .
则 ;
答：该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率为 ………………………………6分
(2)由题意可知， 的可能取值为 、 、 、 、 ，
， ，
，
，
，
所以 的分布列为
………………………………………………14分
所以 的数学期望 …………………16分
19解：(1) f'(x)=3x2+2mx，由f(x)在区间[1，+∞)上是单调递增函数得，
当x≥1时，3x2+2mx≥0恒成立，即m≥-32x恒成立，
解得m≥-32;………………………………4分
(2) ，由题 或
当 时， ， 无极值，舍去.
所以 …………………………8分(没有舍扣2分)
(3)由对任意的x1，x2∈[-1，1]，有| f(x1)-f(x2)|≤2恒成立，得fmax(x)-fmin(x)≤2.
且| f(1)-f(0)|≤2，| f(-1)-f(0)|≤2，解得m∈[-1，1]，…………10分
①当m=0时，f'(x)≥0，f(x)在[-1，1]上单调递增，
fmax(x)-fmin(x)= | f(1)-f(-1)|≤2成立.……………………………11分
②当m∈(0，1]时，令f'(x)<0，得x∈(-23m，0)，则f(x)在(-23m，0)上单调递减;
同理f(x)在(-1，-23m)，(0，1)上单调递增，
f(-23m)= 427m3+m2，f(1)= m2+m+1，下面比较这两者的大小，
令h(m)=f(-23m)-f(1)= 427m3-m-1，m∈[0，1]，
h'(m)= 49m2-1<0，则h(m)在(0，1] 上为减函数，h(m)≤h(0)=-1<0，
故f(-23m)
所以fmax(x)-fmin(x)= f(1)-f(-1)=2成立.
③同理当m∈[-1 ，0)时，fmax(x)-fmin(x)= f(1)-f(-1)=2成立.
综上得m∈[-1 ，1].…………………………16分
20.解：(1) …………2+4=6分
(2).当 时，首先，对于第1个扇形 ，有4种不同的染法，由于第2个扇形 的颜色与 的颜色不同，所以，对于 有3种不同的染法，类似地，对扇形 ，…， 均有3种染法.对于扇形 ，用与 不同的3种颜色染色，但是，这样也包括了它与扇形 颜色相同的情况，而扇形 与扇形 颜色相同的不同染色方法数就是 ，于是可得
…………………………10分
猜想 …………………………12分
① 当 时，左边 ，右边 ，所以等式成立
② 假设 时， ，
则 时，
即 时，等式也成立
综上 …………………………16分
高二数学下学期期末联考试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)
1.若回归直线的斜率 ，则相关系数的取值范围为( )
A. B. C. 0 D. 无法确定
2.已知非零实数 满足 ，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
3.已知随机变量 ，若 ，则实数 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
4.已知 ，则 ( )
A. 18 B. 24 C. 36 D. 56
5.三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
6.以下四个命题中：
①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近 ;
②若数据 的方差为 ,则 的方差为 ;
③对分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说, 越小,判断“ 与 有关系”的把握程度越大.
其中真命题的个数为( )
A. B. C. D.
7.如右图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8.将编号为1,2,3,4的四个小球放入A,B,C三个盒子中，若每个盒子至少放一个球，且1号球和2号球不能放在同一个盒子，则不同的放法种数为( )
A. 24 B. 30 C. 48 D. 72
9.若离散型随机变量 的分布列为 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 底面 ， 是 的中点， ，则异面直线 与 所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
11.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是 ，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )
12.用五种不同的颜色给图中 六个小长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边的区域颜色不同，则共有涂色方法( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.某公司安排6位员工在元旦假期(1月1日至1月3日)值班，每天安排2人，每人值班一天，则6位员工中甲不在1月1日值班的概率为__________;
14.已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为__________;
15. 展开式中二项式系数和为32，则 展开式中 的系数为_________;
16.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：
①P(B)= ;②P(B|A1)= ;③事件B与事件A1不相互独立;④A1，A2，A3是两两互斥的事件;⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为 .(把正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(本小题满分12分)习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展，以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：
(1)请根据散点图判断， 与 中哪一个更适宜作为年销售量 关于年份代码 的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程，并预测2018年我国新能源乘用车的销售量(精确到0.1)
附：最小二乘估计公式： .
参考数据：
22.72 374 135.2 851.2
其中
18.(本小题满分12分)如图，在 中,已知 ， 在 上，且 ，又 平面 .
(1)求证： 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
19.(本小题满分12分)某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人.
(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为 ，求 的期望 .
附：
20.(本小题满分12分)如图甲所示， 是梯形 的高， ， ， ，现将梯形 沿 折起如图乙所示的四棱锥 ，使得 ，点 是线段 上一动点.
(1)证明： 和 不可能垂直;
(2)当 时，求 与平面 所成角的正弦值.
21.(本小题满分12分)某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量 (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系：
年入流量
发电机最多可运行台数 1 2 3
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台?
22.(本小题满分10分)已知函数
(1)当 时，解不等式
(2)若对任意 都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
高二数学(理)参考答案
1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B
7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D
13. 14.8π 15. 16.②③④
17.
18. (Ⅰ)证明：设OA=1,则PO=OB=2,DA=1,
由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，
∴DA⊥AO.从而DO= ,PD= ，
在△PDO中，∵PO=2，
∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO.
又∵OC=OB=2,∠ABC=45°，
∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，
∴PO⊥OC，
又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，
∴CO⊥平面PAB.
故CO⊥PD.
∵CO∩DO=O，
∴PD⊥平面COD. ………………6分
(Ⅱ)以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图。
则由(Ⅰ)知,C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,−1,1)，
∴ =(0,−1,−1), =(2,−2,0), =(0,−3,1)，
由(Ⅰ)知PD⊥平面COD,∴ 是平面DCO的一个法向量，
设平面BDC的法向量为 =(x,y,z),∴ • =0 • =0,∴2x−2y =0−3y+z=0，
令y=1,则x=1,z=3,∴ =(1,1,3)，
∴cos< , >
由图可知：二面角B−DC−O为锐角,二面角B−DC−O的余弦值为 ………………12分
19.(1)由题意可得列联表：
物理优秀 物理不优秀 总计
数学优秀 60 140 160
数学不优秀 100 500 640
总计 200 600 800
因为K2= =16.667>10.828. …(8分)
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关.
(2)每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375.
将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为 .由题意可知X～B(3， )，从而E(X)=np= . …(12分)
20. 【答案】(1)详见解析; (2) .
【解析】试题分析：由于折叠后 ，经过计算知 ，这样 两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标.
(1)否定性命题，可假设 ，同时设 ( )，利用向量垂直计算出 ，如果满足 说明存在，如果不满足 说明不存在;
(2)由 得 点坐标，从而可求出平面 的法向量 ，则向量 与 夹角的余弦的绝对值等于直线 与平面 所成角的正弦值.
解析：如图甲所示，因为 是梯形 的高， ，所以 ,因为 ， ，可得 ， ,如图乙所示， ， ， ，所以有 ，所以 ,而 ， ，所以 平面 ,又 ，所以 、 、 两两垂直.故以 为原点，建立空间直角坐标系(如图)，则 ， ， ,
(1)设 其中 ，所以 ， ，假设 和 垂直，则 ，有 ，解得 ，这与 矛盾，假设不成立，所以 和 不可能垂直.……………………6分
(2)因为 ，所以 ,设平面 的一个法向量是 ，因为 ， ，所以 ， ，即 ,取 ,而 ，所以 ,所以 与平面 所成角的正弦值为 .……………………12分
21. 【答案】(1) (2)欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机
【解析】试题分析：
(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为0.3;
(2)利用题意分类讨论可得应安装2台发电机.
试题解析：(1)依题意， ，
由二项分布可知， .
, ,
, ,
所以的分布列为
0 1 2 3
0.729 0.243 0.027 0.001
. ……………………6分
(2)记水电站的总利润为 (单位：万元)，
①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年
利润 ， ;
②若安装2台发电机，
当 时，只一台发电机运行，此时 ， ，
当 时，2台发电机运行，此时 ， ，
.
③若安装3台发电机，
当 时，1台发电机运行，此时 ， ，
当 时，2台发电机运行，此时 ， ，
当 时，3台发电机运行，此时 ， ，
综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机. ……………………12分
22.
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