理科高二数学下学期期末试卷
数学把精力放在听上，不要先记下来回来再学，仅仅记书上没有的或教师的总结性发言，今天小编就给大家分享了高二数学，有时间的来阅读哦
表达高二数学下学期期末试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 为虚数单位，实数 满足 ，则
A.1 B. C. D.
2.高二(3)班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是
A.15 B.16 C.17 D.18
3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 、 、 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是
A.假设 、 、 都是偶数 B.假设 、 、 都不是偶数
C.假设 、 、 至多有一个偶数 D.假设 、 、 至多有两个偶数
4.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 表示下雨， 表示刮风，则
A. B. C. D.
5.已知某居民小区户主人数和户主对所住户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
A.100,8 B.80,20
C.100,20 D.80,8
6. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率
相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在一次试验中发生的概率为
7. 已知函数 ，则函数 的大致图象是
8. 在长为 的线段 上任取一点 .现作一矩形,邻边长分别等于线段 的长,则该矩形面积小于 的概率为
9.已知 展开式中常数项为1120，实数 是常数，则展开式中各项系数的和是
10.学校选派 位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这 所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有
A.540种 B.240种 C.180种 D.150种
11.已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ，则 的大小关系正确的是
A. B. C. D.
12.设函数 在区间 上有两个极值点，则 的取值范围是
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. 为虚数单位，设复数 满足 ，则 的虚部是
14.已知 cos ,则二项式 的展开式中 的系数为__________.
15.三个元件 正常工作的概率分别为 12，34，34，将 两个元件并联后再和 串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为 .
16.已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：
①对于任意 ，函数 是 上的减函数;
②对于任意 ，函数 存在最小值;
③存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立;
④存在 ，使得函数 有两个零点.
其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的
成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.
0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025
0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
参考公式：
18.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若 在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值;
(2)若函数 有三个不同零点，求 的取值范围.
19.(本小题满分12分)
某研究机构对高三学生的记忆力 和判断力 进行统计分析，得下表数据：
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
(1)请根据上表提供的数据，用相关系数 说明 与 的线性相关程度;(结果保留小数点后两位，参考数据: )
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;
(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.
参考公式： ， ;相关系数 ;
20.(本小题满分12分)
世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)
频数 2 250 450 290 8
(1)求所得样本的中位数(精确到百元);
(2)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布 ，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上;
(3)已知样本数据中旅游费用支出在[80,100)范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与数学期望.
附:若 ，则
，
21.(本小题满分12分)
已知函数 ，且曲线 在点 处的切线方程为 .
(1)求实数 的值及函数 的最大值;
(2)证明：对任意的 .
22.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围;
(3)当 时，证明： .
数学(理科)参考答案
一、选择题：DCBBA AACCD CD
二、填空题：
13. 14. 15. 16. ②④
三、解答题：
17.[解] (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,记该事件为A，
根据等可能事件的概率得到 -----------------4分
(2)由已知数据得
甲班 乙班 总计
成绩优秀 1 5 6
成绩不优秀 19 15 34
总计 20 20 40
----------------------6分
根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值
k= ≈3.137， -----------------------9分
由于3.137>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关. -----------------------10分
18.解：(1)因为
所以函数 的单调减区间为
----------------3分
又
由 ------------------------------6分
------------------------------10分
------------------------------12分
19.(1) 6×2+8×3+10×5+12×6=158， -------------------1分
x=6+8+10+124=9，y=2+3+5+64=4， ------------------2分
62+82+102+122=344. -----------------4分
，线性相关性非常强. ----------------6分
(2) 158，x=9，y=4， 344.
b^=158-4×9×4344-4×92=1420=0.7，a^=y-b^x=4-0.7×9=-2.3，
故线性回归方程为y^=0.7x-2.3. -------------------------9分
(3)由(2)中线性回归方程知，当x=9时，y^=0.7×9-2.3=4，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4. -----------------------12分
20.解：(1)设样本的中位数为 ，
则 ，
解得 ，所得样本中位数为51(百元). ------------------------3分
估计有805位同学旅游费用支出在8100元以上. -----------------------6分
(3) 的可能取值为0，1，2，3，
， ，
，
∴ 的分布列为
0 1 2 3
-------------------------10分
--------------------------12分
21解：(1)函数 的定义域为 ， ，因 的图象在点 处的切线方程为 ，所以 解得 ，所以 ，故 .令 ，得 ，
当 时， ， 单调递增;
当 时， ， 单调递减.
所以当 时， 取得最大值 . -----------------------6分
(Ⅱ)证明：原不等式可变为 则
，可知函数 单调递增，
而，
所以方程 在(0，+∞)上存在唯一实根x0，使得 .
当x∈(0，x0)时， ，函数h(x)单调递减;
当x∈(x0，+∞)时， ，函数h(x)单调递增;所以
.
即 在(0，+∞)上恒成立，
所以对任意x>0， 成立. -------------------------12分
法二：证 ，亦可.
22.解：(1)∵y=f(x)-g(x)=ln(ax+1)-x-2x+2，
y′=aax+1-4(x+2)2=ax2+4a-4(ax+1)(x+2)2， -----------------------------------------1分
当a≥1时，y′≥0，所以函数y=f(x)-g(x)是[0，+∞)上的增函数;
当0
(2)当a≥1时，函数y=f(x)-g(x)是[0，+∞)上的增函数.
所以f(x)-g(x)≥f(0)-g(0)=1，
即不等式f(x)≥g(x)+1在x∈[0，+∞)时恒成立，
当0
综上，实数a的取值范围是[1，+∞). -------------------------7分
(3)当a=1时，由(2)得不等式f(x)>g(x)+1在x∈(0，+∞)时恒成立，
即ln(x+1)>2xx+2，所以 ，
即12k+1<12[ln(k+1)-lnk].
所以13<12(ln2-ln1)，
15<12(ln3-ln2)，
17<12(ln4-ln3)，…，
12n+1<12[ln(n+1)-lnn].
将上面各式相加得到，13+15+17+…+12n+1<12[(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+(ln(n+1)-lnn)]=12ln(n+1)=12f(n).
∴原不等式成立. -------------------------------------------12分
高二数学下学期期末联考试卷阅读
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1. 复数 为虚数单位 的共轭复数是
A. B. C. D.
2. 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是
A. B. C. D.
3. 已知某批零件的长度误差 单位：毫米 服从正态分布 ，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间 内的概率为
附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
A. B. C. D.
4. 聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则
A. 7 B. 35 C. 48 D. 63
5. 盒中装有形状，大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于
A. B. C. D.
6. 设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能的是
A. B.
C. D.
7. 的展开式的常数项是
A. 5 B. C. D.
8. 曲线 在 处的切线方程为
A. B.
C. D.
9. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率 等于
A. B. C. D.
10. 若 ，则 等于
A. 5 B. 25 C. D.
11. 下面使用类比推理正确的是
A. 直线a，b，c，若 ， ，则 ，类推出：向量 ， ， ，若 ， ，则
B. 同一平面内，直线a，b，c，若 ， ，则 ，类推出：空间中，直线a，b，c，若 ， ，则
C. 实数a，b，若方程 有实数根，则 ，类推出：复数a，b，若方程 有实数根，则
D. 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义
12. 设 是函数 定义在 上的导函数，满足 ，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13. 定积分
14. 若 ，则 ______.
15. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是______ .
16. 在函数 的图象上任取两个不同点 ， ，总能使得 ，则实数a的取值范围为______ .
三、解答题(共70分)
(一)必考题共60分
17. (12分)已知函数 .
Ⅰ 求函数的极值;
Ⅱ 求函数在区间 上的最大值和最小值
18. (12分)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温 与该小卖部的这种饮料销量 杯 ，得到如下数据：
日 期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日
平均气温
9 10 12 11 8
销量 杯
23 25 30 26 21
Ⅰ 若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
Ⅱ 请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 ;
Ⅲ 根据 Ⅱ 中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温 ，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
附：线性回归方程 中， ，其中 ， 为样本平均值.
19. (12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， 平面ABCD， ， ， .
Ⅰ 求证： 平面PAD;
Ⅱ 求PD与平面PCE所成角的正弦值;
Ⅲ 在棱AB上是否存在一点F，使得平面 平面PCE?如果存在，求 的值;如果不存在，说明理由.
20. (12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图 如图所示 ，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败.
晋级成功 晋级失败 合计
男 16
女 50
合计
Ⅰ 求图中a的值;
Ⅱ 根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 的把握认为“晋级成功”与性别有关?
Ⅲ 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望 .
参考公式： ，其中
21. (12分)已知函数 .
若 在 处取到极值，求a的值;
若 在 上恒成立，求a的取值范围;
求证：当 时， .
(二)选考题：共10分，从22,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分
22. (10分)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为 ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 .
求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程;
设 为椭圆C上任意一点，求 的最大值.
(10分)函数 .
当 时，解不等式 ;
若不等式 对任意 恒成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
【答案】
1. D 2. D 3. B 4. D 5. D 6. C 7. D
8. C 9. C 10. B 11. D 12. B
9. 解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，
乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为 ，
所以甲独自去一个景点的可能性为 ，
因为三个人去的景点不同的可能性为 ，
所以 .
故选C.
10. 解：对于 ，两边对x求导，
可得 ，
再令 ，可得 ，
故选：B.
11. 解：对于A， 时，不正确;
对于B，空间中，直线a，b，c，若 ， ，则 或 或相交，故不正确;
对于C，方程 有实根，但 不成立，故C不正确;
对于D，由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，正确.
故选：D.
12. .【解答】解： 是函数 定义在 上的导函数，满足 ，
可得 ，
令 ，则 ，
函数 在R上单调递增.
，
.故选B.
13 14. 15. 16.
17. 解： Ⅰ ， -----------------------------------------------1分
令 ，得 ， ，
当 时，即 或 时，函数 单调递增，
当 时，即 时，函数 单调递减，-----------------4分
当 时，函数有极大值，且 ，
当 时，函数有极小值，且 .------------------------------------8分
Ⅱ ，
，
与极值点的函数值比较，
得已知函数在区间 上的最大值是 ，最小值是 . ------------12分
18. 解： Ⅰ 设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，
所有基本事件 其中m，n为1月份的日期数 有： ， ， ，
， ， ， ， ， ， ，共有10种.
事件A包括的基本事件有 ， ， ， 共4种.
所以 为所求 ---------------------------------------------------------4分
Ⅱ 由数据，求得 ，
求得 ， 所以y关于x的线性回归方程为 –-8分
Ⅲ 当 时，
所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 ---------------------------------12分
19. 解： Ⅰ 设PA中点为G，连结EG，DG.
因为 ，且 ， ，
所以 且 ，
所以四边形BEGA为平行四边形.
所以 ，且 .
因为正方形ABCD，所以 ， ，
所以 ，且 .
所以四边形CDGE为平行四边形.所以 .
因为 平面PAD， 平面PAD，
所以 平面PAD.--------------------------------------4分
Ⅱ 如图建立空间坐标系，则 0， ， 4， ，
0， ， 0， ， 4， ，
所以 4， ， 0， ， 4， .
设平面PCE的一个法向量为 y， ，
所以 ，可得 .
令 ，则 ，所以 1， .--------6分
设PD与平面PCE所成角为 ，
则 ，
所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 ----------------8分
Ⅲ 依题意，可设 0， ，则 ， .
设平面DEF的一个法向量为 y， ，
则 .
令 ，则 ，
所以 .
因为平面 平面PCE，
所以 ，即 ，
所以 ，点 .所以 . ---------------12分
20. 解： Ⅰ 由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，
可知 ，
解得 ;-----------------------------------------------------------------3分
Ⅱ 由频率分布直方图知，晋级成功的频率为 ，
所以晋级成功的人数为 人 ，
填表如下：
晋级成功 晋级失败 合计
男 16 34 50
女 9 41 50
合计 25 75 100
假设“晋级成功”与性别无关，
根据上表数据代入公式可得 ，
所以有超过 的把握认为“晋级成功”与性别有关;----------------------------7分
Ⅲ 由频率分布直方图知晋级失败的频率为 ，
将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，
这人晋级失败的概率为 ，
所以X可视为服从二项分布，即 ，
，
故 ， ，
， ，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3 4
数学期望为 ，
或 --------12分
21. 解： 的定义域为 ，
， 在 处取得极小值，
，即 ，
此时，经验证 是 的极小值点，故 ，----------------------4分
，
当 时， ，
在 上单调递减，
当 时， 矛盾.
当 时， ，
恒成立，
令 ，解得 ， 舍去 ， ，--------6分
当 时，即 时， 在 单调性递增
，满足题意，
当 时，即 时，
时， ，即 递减， ，矛盾.
综上， 在 上恒成立， ，-------------------------8分
证明：由 知令 时， ，
当 时， ，即 ，令 ，
则 ，
. ---12分
22. 解： 根据题意，椭圆C的方程为 ，
则其参数方程为 ， 为参数 ;
直线l的极坐标方程为 ，变形可得 ，即 ，
将 ， 代入可得 ，
即直线l的普通方程为 ;------------------------------------------5分
根据题意， 为椭圆一点，则设 ，
，分析可得，当 时， 取得最大值9. --------10分
23. 解： 当 时，原不等式等价于 ，利用数轴及绝对值的几何意义知 ，
即不等式 的解集为 ; 分 ---------------------5分
， ，即 或 ，解得 ，
所以a的取值范围是 分
23.
有关高二数学下学期期末试题
一、选择题(每题5分，共60分)
1. 设复数z满足z(1+i)=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是( )
A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i
2. ，根据上述规律，得到 ( )
A. B. C. D.
3. 用反证法证明命题“ 的两根绝对值都小于1”时，应假设( )
A.方程 的两根的绝对值存在一个小于1
B.方程 的两根的绝对值至少有一个大于等于1
C.方程 没有实数根
D.方程 的两根的绝对值存都不小于1
4. 已知命题 ，则命题 ( )
A. B.
C. D.
5.函数y= ﹣3x+9的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6. 下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若 则 ”的否命题为“若 则 ”
B.“ ”是 “ ”的必要不充分条件
C. 命题若“ ”则“ ”的逆否命题为真
D.命题“ ”的否定是“对
7.曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. e2 B.2e2 C.e2 D. e2
8.已知抛物线 ，直线 与抛物线 交于 两点，若 中点 的坐标为 ，则原点 到直线 的距离为( )
A. B. C. D.
9.若y=∫(sin t+cos tsin t)dt，则y的最大值是( )
A.1 B.2 C.-72 D.0
10.已知双曲线C： ﹣ =1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若 =2 ，且| |=4，则双曲线C的方程为( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。
12.已知函数f(x)=x3﹣6x2+9x，g(x)= x3﹣ x2+ax﹣ (a>1)若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈ [0，4]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围为( )
A.(1， ] B.[9，+∞)
C.(1， ]∪[9，+∞) D.[ ， ]∪[9，+∞)
二、填空题(每题5分，共20分)
13.如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为 .
14.已知函数 为 。
15.已知命题 范围是 。
16.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 且斜率为 的直线 与双曲线的两条渐近线分别交于 两点，若 ，则双曲线的离心率为 .
三、解答题(共70分)
17.(本题共12分)
(1)设命题
(2)已知复数
18.(本题共12分)
19.(本题共12分)
在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O.
(Ⅰ)证明：PC⊥BD
(Ⅱ)若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为 ，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值.
20.(本题共12分)
已知椭圆 的左右焦点分别为 ，上顶点为 ，右顶点为 ， 的外接圆半径为 .
(1)求圆 的标准方程;
(2)设直线 与椭圆 交于 两点，若以 为直径的圆经过点 ，求 面积的最大值.
21.(本题共12分)
至少存在一点
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系 的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线 的极坐标方程是 ，直线的参数方程是 ( 为参数).
(1)求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程;
(2)设点 ，若直线 与曲线 交于 两点，求 的值.
23.已知f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|
(Ⅰ)当a=2，求不等式f(x)<4的解集;
(Ⅱ)若对任意的x，f(x)≥2恒成立，求a的取值范围.
答案
1-5：BCBDC 6-10:CDDBD 11-12:BC
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、 14、y=8x-16 15、(0,1) 16、
三、解答题(本大题共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)
证明：(Ⅰ)因为底面是菱形，所以BD⊥AC.(1分) 又PB=PD，且O是BD中点，所以BD⊥PO.(2分)
PO∩AC=O，所以BD⊥面PAC.(3分) 又PC⊂面PAC，所以BD⊥PC.(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，OE是BE在面PAC上的射影， 所以∠OEB是BE与面PAC所成的角.
在Rt△BOE中， ，BO=1，所以 .
在Rt△PEO中， ， ，所以 .
所以 ，又 ， 所以PO2+AO2=PA2，所以PO⊥AO.
又PO⊥BD，BD∩AO=O，所以PO⊥面ABCD.(6分)
如图，以 建立空间直角坐标系，
，B(0，1，0)， ， ， ， ， .(9分)
设面BEC的法向量为 ，则 ，
即 ，得方程的一组解为 ，
即 .(10分)
又面AEC的一个法向量为 ，(11分)
所以 ，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值为 .(12分)
20、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ) 右顶点为 ， ，
，
椭圆的标准方程为 .
(Ⅱ)设直线 的方程为 ，
与椭圆联立得
.
以 为直径的圆经过点 ，
①
，
代入①式得 或 (舍去)，
故直线 过定点 .
，
令 ，
则
在 上单调递减，
时， .
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.(10分)
22□ 23□
22.解：(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为 ，
直线 的普通方程为 .
(Ⅱ)将直线 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得 ，
得 ， ， 异号，
23.解：(Ⅰ)当a=2时，不等式f(x)<4，即|x﹣2|+|x﹣1|<4，
可得 ，或 或 ，
解得：﹣
(Ⅱ)∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当(x﹣a)(x﹣1)≤0时等号成立，
由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，
即a的取值范围为(﹣∞，﹣1]∪[3，+∞).
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