第一学期高二数学期中题目
学习好数学不是一件简单的事情，大家要动起手来哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，希望大家一起阅读学习一下哦
高二上学期数学期中试题文科试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|2x 1}，N={x|-2 x 2}，则 ( )
A.[-2，1] B.[0，2] C.(0，2] D.[-2，2]
2.“x 2”是“ ”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知 ，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是( )
A.b c a B.b a c C.a b c D.c b a
4.2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是( )
A. B. C. D.
5.已知高一(1)班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是( )
A.16 B.22 C.29 D.33
6.直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为( )
A. B. C.21 D.13
7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
8.在△ABC中， ，则( )
A. B.
C. D.
9.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内
可填入的条件是( )
A.s≤2524? B.s≤56?
C.s≤1112? D.s≤34?
10.已知a，b R，且 ，则 的最小值为( )
A. B.4
C. D.3
11.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为( )
A.64 π B.8 π
C.24π D.6π
12.定义在R上的奇函数f(x)满足： ，则函数 的所有零点之和为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.在等比数列{an}中，已知 =8，则 =__________
14. 已知变量x,y满足约束条件 ，则目标函数z=2x y的最大值是________
15.将函数f(x)=sin( 2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是__________
16.由直线x+2y 7=0上一点P引圆x2+y2 2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________
二.解答题:共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB.
(1)求角C的大小;
(2)若c= ，a2+b2=10，求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的
分组 频数 频率
[10，15) 10 0.25
[15，20) 25 n
[20，25) m p
[25，30) 2 0.05
合计 M 1
统计表和频率分布直方图如下：
(1)求出表中M，p及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20)内的人数;
(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25)内的概率.
19.(本小题满分12分)在直三棱柱ABC 中, 平面 ,其垂足 在直线 上.
(1)求证: ;
(2)若 P为AC的中点,求P
到平面 的距离.
20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn= ，且a1，a2+1，a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{1an}的前n项和为Tn，求证： Tn<1.
21.(本小题满分12分)已知圆C经过原点O(0，0)且与直线y=2x 8相切于点P(4，0).
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线l经过点(4, 5)，且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程.
22.(本小题满分12分)已知 .
(1)若 ，求t的值;
(2)当 ，且 有最小值2时，求 的值;
(3)当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围.
文科数学试卷答案
一. 选择题(共12小题)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A A C B B C C C B C
二、填空题
13. 4 14.2
15. 16.
二.解答题(共6小题)
17.解：(1)∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，
∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，
∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin(B+C)=sinA，
∴cosC= ，∵0
(2)∵c= ，a2+b2=10， ，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，
即7=10﹣ab，解得ab=3，
∴△ABC的面积S= = = .(10分)
18. 解：(1)由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25知， ，所以M=40.
因为频数之和为40，所以 .
因为a是对应分组[15，20)的频率与组距的商，所以 .(4分)
(2)因为该校高三学生有360人，分组[15，20)内的频率是0.625，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人.(7分)
(3)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人
设在区间[20，25)内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30)内的人为{b1，b2}.
则任选2人共有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)10种情况，(9分)
而两人都在[20，25)内共有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)3种情况，
至多一人参加社区服务次数在区间[20，25)内的概率为 .(12分)
19.解：
(4分)
则P到平面 距离为 (12分)
20.解： (1)由已知Sn=2an-a1，有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2)，即an=2an-1(n≥2).从而a2=2a1，a3=2a2=4a1.
又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2(a2+1)，所以a1+4a1=2(2a1+1)，解得a1=2.
所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列.
故an=2n.(6分)
(2)由(1)得1an=12n，所以Tn=12+122+…+12n=12[1-(12)n]1-12=1-12n.
由1-12n.在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值 ，
且1-12n<1，
则 ≤Tn<1.(12分)
21.解：(1)由已知，得圆心在经过点P(4，0)且与y=2x﹣8垂直的直线 上，它又在线段OP的中垂线x=2上，
所以求得圆心C(2，1)，半径为 .
所以圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.(6分)
(2)①当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为 ，即 .
因为|MN|=2，圆C的半径为 ，所以圆心到直线的距离d=2
,解得 ，所以直线 ,
②当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意
综上直线l为 或x=4(12分)
23.解：(1)
即 (2分)
(2) ，
又 在 单调递增，
当 ，解得
当 ，
解得 (舍去)
所以 (7分)
(3) ，即
， ， ， ，
，依题意有
而函数
因为 ， ，所以 .(12分)
高二上学期数学(文)期中试题
第I卷 (选择题, 共60分)
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
2.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆
的另一个焦点在边上，则的周长是
A. 8 B. 12 C.16 D.
3. 圆与圆的位置关系是
A. 内切 B. 外切 C. 相离 D. 相交
4. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为
5.已知直线与平行，则的值是
A. 0或1 B.1或 C.0或 D.
6.过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于不同的两点、,则
弦长的值为
A.2 B.1 C. D.4
7.设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足
, 则的面积为
A. B. C. D.
8.已知直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则的取值范围为
A. B. C. D.
9.若椭圆的左焦点为,为原点，点是椭圆上的任意一点,则
的最大值为
A. 2 B. 3 C. 6 D.8
10.在正中，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过
、的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为
A. B. 1 C. D. 2
11.已知抛物线的焦点为,为原点，点是抛物线的准线上的一动点，
点在抛物线上，且，则的最小值为
A. B. C. D.
12.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任意一点，过点
作圆的切线，切点分别为，圆心为,则四边形
的面积最小值为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)
13. 已知实数满足，若，则的最大值是 .
14. 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程
是 .
15. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 .
16.已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上
的一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率
为 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. (本题满分10分)
已知，，.
(Ⅰ)求过点且与直线垂直的直线方程;
(Ⅱ)经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程.
18. (本题满分12分)
已知圆过点，圆心.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围.
19. (本题满分12分)
已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的顶点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于的一点，
求证：直线和直线的斜率之积为定值.
20. (本题满分12分)
已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若斜率为2的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程.
21. (本题满分12分)
已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆的一个
短轴顶点，.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，
求面积的最大值.
22. (本题满分12分)
曲线：，直线关于直线对称的直线为，
直线与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标;
若不恒过定点，请说明理由.
答案
一.选择题
DCBBC DADCA BD
二.填空题
高二文科数学上学期期中试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有
一个答案是正确的.)
1.已知集合A={(x，y)|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z)，则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
2.在等差数列 中，已知 ，则该数列前11项和 =( )
A.48 B. 68 C.88 D.176
3.函数f(x)= 的图象大致为( )
A. B.
C. D
4.已知向量 ， 满足| |=1， =﹣1，则 •(2 )=( )
A.4 B.3 C.2 D.0
5.已知△ABC的三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为( )
A. B. C. D.
6. 已知 ，则函数 的最大值是( )
. . . .
7.钝角三角形ABC的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=( )
A. 1 B. 2 C. D. 5
8.设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β;②若a⊥α，a⊥β，则α∥β;
③若a∥α，b∥α，则a∥b;④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
上述命题中，所有正确命题的个数是 ( )
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
9.直线 关于直线 对称的直线方程为( )
A. B. C. D.
10.已知等差数列 的公差不为零， ，且 成等比数列，则数列 的公差等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.下列函数中，周期为 ，且在 上单调递增的奇函数是 ( )
A. B.
C. D.
12.设 ，对于使 恒成立的所有常数 中，我们把 的最大值 叫做 的下确界.若 ，且 ，则 的下确界为( )
. . . .
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.设{an}是等差 数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为_______________
14.不等式 的解集是________________________________
15.设函数f(x)=cos(ωx﹣ )(ω>0)，若f(x)≤f( )对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 .
16.某企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种材料.生产一件产品A需要甲材料30kg，乙材料5kg，用5个工时;生产一件产品B需要甲材料20kg，乙材料10kg，用4个工时.生产一件产品A的利润为60元，生产一件产品B的利润为80元.该企业现有甲材料300kg，乙材料90kg，则在不超过80个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 _______元.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)
17. (本小题满分10分)
在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ， .
(1)求 的值;(2)求 的面积.
18. (本小题满分12分)
设数列 的前 项和为 ， .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 .
19. (本小题满分12分)
若直线l：x-y+1=0与圆C：(x-a)2+y2=2有公共点，
(1)若直线l与圆C相切时，求a的值
(2)若直线l与圆C相交弦长为 时，求a的值
20.(本小题满分12分)
已知函数 ( ),(1)求函数f(x)的值域;(2)若 时，不等式 恒成立，求实数m的取值范围;
21(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)若 的解集为 ，求 ， 的值;
(2) 当 时，解关于 的不等式 (结果用 表示).
22. (本小题满分12分)
已知数列 中，其前 项和 满足 ( ).
(1)求证：数列 为等比数列，并求 的通项公式;
(2)设 ， 求数列 的前 项和 ;
期中考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B B A C C C D B D D
13.an=6n-3 14.{x|x<3或x>=4} 15.2/3 16.840
17、解：(1) ， …………………………………2分
………………………5分 (2)
…………… ………8分
S=1/2absinc=根号7/4 …………… ………10分
18.(本题满分12分)
解：(Ⅰ)当 时， ………………………1分
当 时， ………………………5分
也适合上式，所以 ………………………6分( 未检验扣1分)
(Ⅱ) 是首项为 ，公差为 的等差数列
………………………7分
………………………8分
………………………12分(求和算对一个给2分)
19.(1)a=1或a=-3 (2)a=-1/2或a=-3/2
20.解：(1)由已知得到： = ---2分
令t=cosx,则t ,函数f(x)化为： --------4分
所以函数f(x)的值域为： ------------------------6分
(2)由于 ，根据第(1)小题得到：f(x)的最大值为：-3
-------------------------------------------9分
解得： 或者 ---------12分
21、解：(1)因为 的解集为 ，
所以 的两个根为 和 ， …………………………………2分
所以 ，解得 . ……………… …………4分
(2)当 时， 即 ，
所以 ， ……………… ……………5分
当 时， ; ……………… ………………7分
当 时， ; ……………… ………9分
当 时， . ……………… …………………11分
综上，当 时，不等式 的解集为 ;
当 时 ，不等式 的解集为 ;
当 时，不等式 的解集为 . …………………12分
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