扬州中学2016-2017学年高二期中数学文理科试卷(2)
扬州中学2016-2017学年高二期中数学文理科试卷
扬州中学2016-2017学年高二期中数学理科试卷
一.填空题(每题5分，合计70分)
1. 设全集，集合，，则 ▲ .
2. 已知复数(i为虚数单位)，则z的虚部为 ▲ .
3.已知函数,且,则必过定点 ▲ .
4. 从推广到第个等式为 ▲
5.设是三棱锥的底面重心，用空间的一组基向量表示向量
▲
6. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积将这个结论类比到空间：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积= ▲ .
7.已知，则的最大值为 ▲
8.若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是 ▲ .
9.用0到9这十个数字组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为 ▲
10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲
11.设函数则满足的的取值范围是 ▲
12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为在上有最大值，则实数的取值范围是 ▲
14. 已知函数，若对任意实数，关于的方程最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是 ▲
二.解答题$
15.已知集合，
(1)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.
，，为虚数单位.
(1)若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围;
(2)若，求的共轭复数.
17. .已知是数列{}的前项和，是否存在关于正整数的函数，使得对于大于1的正整数都成立?证明你的结论.
18.已知是正方形，直线平面，
且.
(Ⅰ)求异面直线所成的角;
(Ⅱ)求二面角的大小;
19.某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的
(1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域;
(2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少?
20.已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围;
(3)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方?若存在，请求出最大整数的值;若不存在，请说理由.
(参考数据：，).
江苏省扬州中学2016——2017年度高二下学期数学(理)期中试卷
参考答案
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ;
6. ; 7. ; 8. ; 9. 392;
10. 或-; 11. ;
12. ; 13. ; 14.
15. 解：(1)∴. (2)实数的取值范围是由题意得解得
(2)
17.解：设这样的存在，=2时，有1=，
=3时，有=，
猜测：=，使得成立.
下面用数学归纳法证明：
①=2,3时，上面已证，猜测正确.
②假设=()时，，使得即成立，则
当时，，
由
.
即=时，猜测也正确.
综上所述，存在=，使得对于大于1的正整数都成立.
18.解(Ⅰ) 以A为坐标原点、AD为x轴，AE为y轴、AB为z轴建立坐标系，则，从而，于是
, 因此异面直线AC与DE所成角为.
(Ⅱ)，设平面ACE的法向量为，则
令，得，同理可得平面CDE的法向量为，因此其法向量的夹角为，即二面角的大小为.
19.解: (1)由题意，
(2)
① 当时，，在上恒成立，即为减函数，所以，万元
②当时，，当时，
当时，，即在上为增函数，在
上为减函数，所以，万元
20.解：(1)因为，所以，则所求切线的斜率为， ……………2分
又，故所求切线的方程为. ................4分
(2)因为，则由题意知方程在上有两个不同的根.
由，得， ……………6分
令，则，由，解得.
当时，，单调递减;当时，，单调递增，
所以当时，取得最小值为. ……………8分
又，(图象如右图所示)，
所以，解得. ……………10分
(3)假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.
即对恒成立.
令，则， ……12分
令，则，
因为在上单调递增，，，且的图象在上不间断，所以存在，使得，即，则，
所以当时，单调递减;当时，单调递增，
则取到最小值，…14分
所以，即在区间内单调递增. 所以，
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