福州八中高二的文理科数学试卷
福州八中高二的文理科数学试卷
在数学的学习中，学生在做题的时候要区分文理，这两者考试的内容由一定的区别，下面学习啦的小编将为大家带来福建八中的文理科的数学试卷详解，希望能够帮助到大家。
福州八中高二的文科数学试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
1.在复平面内，复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是
y=cos x(xR)是三角函数;
三角函数是周期函数;
y=cos x(xR)是周期函数.
A. B.C.D.
3.根据所给的算式猜测1234567×9+8等于
1×9+2=11 ;12×9+3=111;123×9+4=1 111;1234×9+5=11 111;……
A.1 111 110 B.1 111 111 C.11 111 110 D.11 111 111
4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是
A.没有一个内角是钝角B. 至少有两个内角是钝角
C.有三个内角是钝角D. 有两个内角是钝角
5. 给出下列命题：
对任意xR，不等式x2+2x>4x-3均成立;
若log2x+logx2≥2，则x>1;
“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题.其中真命题只有
A. B.C. D.
6.若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是
A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切 D.相离
7.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则 的最小值是
A.4 B.1 C.2 D.0
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
9.在极坐标系中，定点A(1，)，点B在直线l：ρcos θ+ρsin θ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是________
10.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|
11.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：
x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为
12. 给出下列等式：
; ?
;
，……
由以上等式推出一个一般结论：?
对于=
三、解答题(本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
13.(本小题满分12分)
已知命题p：lg(x2-2x-2)≥0;命题q：00，b>0，c>0，函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4.
(1)求a+b+c的值;
(2)求a2+b2+c2的最小值.
15.(本小题满分12分)
已知某圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos (θ-)+6=0，求：
(1)圆的普通方程和参数方程;
(2)在圆上所有的点(x，y)中x·y的最大值和最小值.
第卷
、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
16.满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是
A.一条直线 B.圆 C.两条直线 D.椭圆
17.用数学归纳法证明“42n-1+3n+1(nN+)能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是
A.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1
B.4×42k+9×3k
C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1
D.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1
18.设F1和F2是双曲线(θ为参数)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是
A.2 B. C.1 D.5
19.设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均为正数)，则++…+的最小值是
A.2n B. C. D. n
五、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)
20.圆ρ=r与圆ρ=-2rsin(r>0)的公共弦所在直线的方程为
21.已知关于x的不等式 在x(a，+∞)上恒成立，则实数a的最小值为_______
、解答题(本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
22.(本小题满分12分)
已知经过A(5，-3)且倾斜角的余弦值是-的直线，直线与圆x2+y2=25交于B、C两点.
(1)请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标;
(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标.
23.(本小题满分14分)
(1)已知a，b，cR，且2a+2b+c=8，求(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值.
(2)请用数学归纳法证明： …=(n≥2，nN+).
福州八中2015—2016学年第二学期期中考试
高二数学(文) 试卷参考答案及评分标准
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1-8 CDDB CBCA
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分
9. 10. (-∞，8] 11. 211.5 12. 1-
三、解答题：本大题共有4个小题，共36分
13.由lg(x2-2x-2)≥0，得x2-2x-2≥1，
x≥3，或x≤-1.即p：x≥3，或x≤-1.
∴非p：-10，b>0，所以|a+b|=a+b，所以f(x)的最小值为a+b+c.又已知f(x)的最小值为4，所以a+b+c=4.(2)由(1)知a+b+c=4，由柯西不等式，得(4+9+1)≥2=(a+b+c)2=16，即a2+b2+c2≥.当且仅当==，即a=，b=，c=时等号成立，故a2+b2+c2的最小值是.15.解：(1)原方程可化为ρ2-4ρ(cos θcos +sin θsin )+6=0，
即ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0.
因为ρ2=x2+y2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，所以可化为x2+y2-4x-4y+6=0，即(x-2)2+(y-2)2=2，此方程即为所求圆的普通方程.
设cos θ=，sin θ=，
所以参数方程为(θ为参数).
(2)由(1)可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)
=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ
=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2.
设t=cos θ+sin θ，则t=sin (θ+)，t[-，].
所以xy=3+2t+t2=(t+)2+1.
当t=-时xy有最小值为1;
当t=时，xy有最大值为9.
第Ⅱ卷$
一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
16-19 BDCD
二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分
20. ρ(sin θ+cos θ)=-r 2
三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分
22.解 (1)直线参数方程为(t为参数)，
代入圆的方程得t2-t+9=0，tM==，
则xM=，yM=，中点坐标为M.
(2)设切线方程为(t为参数)，
代入圆的方程得t2+(10cos α-6sin α)t+9=0.
Δ=(10cos α-6sin α)2-36=0，
整理得cos α(8cos α-15sin α)=0，
cos α=0或tan α=.
过A点切线方程为x=5,8x-15y-85=0.
又t切=-=3sin α-5cos α，
由cos α=0得t1=3，由8cos α-15sin α=0，
解得可得t2=-3.
将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，.
23. (本小题满分14分)
解：(1)由柯西不等式得：(4+4+1)×[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥[2(a-1)+2(b+2)+c-3]2，∴9[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥(2a+2b+c-1)2.∵2a+2b+c=8，∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2≥，∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值是.证明：1)当n=2时左边=1-=右边==所以等式成立.(2)假设当n=k(k≥2N+)时等式成立即=(k≥2N+).当n=k+1时…=·===所以当n=k+1时等式成立.根据(1)和(2)知对n≥2N+时等式成立.
福州八中高二的理科数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A. B. C. D.
2. 下列推理过程属于演绎推理的为
A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
B.由，，，…得出
C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点
D.通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列
3. 在“近似替代”中，函数在区间上的近似值
A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值
C.可以是该区间内的任一函数值) D.以上答案均正确设是可导函数，且，则
A. B. C. D.
某个自然数有关的命题，如果当时，该命题不成立，那么可推得时，该命题不成立.现已知当时，该命题成立，那么，可推得
A.时，该命题成立B.时，该命题成立
C.时，该命题不成立D.时，该命题不成立
，，，、的大小关系是
A. B.
C. D.由的取值确定
7. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
8.设，则，
A.都不大于2 B.都不小于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
9.下面给出了四个类比推理.
为实数，若则;类比推出：、为复数，若，则.
若数列是等差数列，，则数列也是等差数列;类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.
若,则;类比推出：若、、为三个向量.则.
若圆的半径为，则圆的面积为;类比推出：若椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则椭圆的面积为.
上述四个推理中，结论正确的是
A.B.C.D.
10.记为函数的阶导函数，即.若，且集合，则集合中元素的个数为
A.1006B.1007C.503D.504
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11. 若纯虚数满足，则实数等于 .
12.计算定积分= .
13. 用数学归纳法证明1+++…+1)时，由时，第一步应验证的不等式是 .
14. 二维空间中，圆的—维测度(周长);二维测度(面积);一维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度 .
三、解答题(本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
15.(本小题满分14分)复数，(其中 为虚数单位，)，
(1)，求复数的模;(2)当实数为何值时复数为纯虚数;
(3)当实数为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限?
16.(本小题满分12分)设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的阴影部分面积分别记为、.
()当=时，求点的坐标;
()当+有最小值时，求点的坐标和最小值.
17.(本小题满分14分)已知函数，，其中是自然对数的底数，.
()当时，求函数的单调区间和极值;
()求证：在()的条件下;
()是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
第卷
、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
18.若，则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分又不必要条件
19. 某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有( )
A.35种 B.24种 C.18种 D.9种
20. 在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导函数的图象，则等于
A. B. C. D. 或
21. 已知定义在R上的可导函数满足：，则与(e是自然对数的底数)的大小关系
A. B.
C. D.不确定
填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
22. 展开式中项的系数是_____________.
23. 观察下列等式：
…
则当且时，=_____.(最后结果用表示)
、解答题(本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
24. (本小题满分12分)某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
组别 理科 文科 性别 男生 女生 男生 女生 人数 3 3 3 1 学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.
()求理科组恰好记4分的概率;
()设文科组男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
25.(本小题满分12分)
已知函数
()当时，试求函数图像过点的切线方程;
()当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围;
()若函数有两个极值点、，且不等式恒成立，试求实数 的取值范围.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
1-10 BDCCB ACCDD
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11. 1 12. 13. 14.
三、解答题(本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
15.解：由已知整理得： ……………2分
(1)当 ， ………………6分
(2)当，，，复数为纯虚数 ……………10分
(3)当，， 复数在复平面内对应的点在第二象限 ………………14分
16.解：()设点的横坐标为，则点的坐标为，
直线的方程为
，，
因为=，，所以，点的坐标为. ……6分
()=+ =+=
，令得，
因为时，;时，
所以，当时，，点的坐标为 .………………12分
17.解：()当时， ……………1分
当时，，此时单调递减;
当时，，此时单调递增.
所以的极小值为
故：的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值. …………4分
()令， ………5分
当时，，此时单调递增，
所以， ………7分
由()知，所以在()的条件下. ………9分()假设存在实数，使有最小值3，. ………………10分
当时，因为，所以，在上单调递减，所以，解得(舍去) ………11分
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，满足条件. ………12分
当，即时，，在上单调递减，所以，解得(舍去)…13分
综上，存在实数，使得当时的最小值为3. ………14分
第卷
一、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
18-21 ACAA
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
22.-10 23.
三、解答题(本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
24. 解:( )要求被选出的4人中理科组、文科组学生都有,共有种结果， ………………2分
其中“理科组恰好记4分“的选法有两种情况:
从理科组选2男1女,文科组任选1人，有种方法,
从理科组中选2女,再从文科组任选2人，有种方法
所以. ………………6分
()由题意可得=0，1，2，3.
……10分
其分布列为
0 1 2 3 ………………11分
数学期望. ………………12分
25.解：()当时，有
过点的切线方程为：
即. ……………3分
()当时，有，其定义域为
从而方程可化为：
令，则………4分
由得，得
在和上单调递增，在上单调递减，
且， ………………………6分
又当时，;当时，
关于的方程有唯一实数解，
实数的取值范围是或. ………………………7分
()的定义域为，
令得
又函数有两个极值点、
有两个不等实根、
，且，
从而. ………………………………………………9分
由不等式恒成立恒成立
.
令
，当时恒成立.
函数在上单调递减，
所以实数 的取值范围是：. ……………………12分
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