资阳市2016-2017学年高二期末文理科数学试卷(2)
资阳市2016-2017学年高二期末理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值是
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中，，则
A. B. C. D.
3.直线的倾斜角为
A. B. C. D.
4. 已知直线与直线平行，则的值为
A. B.
C.或 D.或
5. 已知平面向量，，若，则实数的值为
A. B.
C. D.
6.已知，则分别为
A. B.
C. D.
7. 若实数满足，则的最小值为
A. B.
C. D.
8. 已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为
A. B.
C. D.
9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北)的方向上行驶后到达处，测得此山顶在西偏北)的方向上，仰角为则此山的高度
A. B.
C. D.
10.已知数列满足，且，则
A. B.
C. D.
11. 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为
A. B.
C. D.
12.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. ___________.
14. 已知，，且则________.
15.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元.
甲 乙 原料限额 (吨) (吨) 16.已知数列的前项和为，为等差数列，且，则数列的前项和___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知等比数列中，，且，公比.
(1)求;
(2)设的前项和为，求证.
18.(12分)
已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.
(1)求直线的方程;
若直线与圆相交于两点，且，求的值.
19.(12分)
在中，角所对的边分别为，已知.
求角;
若，的面积为，求.
20.(12分)
已知，不等式的解集为.
求的值;
若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
21.(12分)
满足：.
(1)求证：数列为等差数列;
求数列的前项和.
22.(12分)
，直线.
(1)若直线与圆交于不同的两点，且，求的值;
若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
资阳市2016—2017学年度高中年级第学期期末质量检测
一、选择题：(60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A D D B D A C B 二、：(20分)
; 14.; 15.18; 16..
三、：
17.(10分)
【解】(Ⅰ)由已知得：或(舍去)，
所以. 4分
(Ⅱ)因为，，所以，
因为在上为减函数，且恒成立，
所以当时，，
所以. 10分
18.(12分)
【解】(Ⅰ)由得所以.
因为，所以，
所以直线的方程为，即. 6
(Ⅱ)由已知可得：圆心到直线的距离为，
因为，所以，
所以，所以或. 12
19.(12分)
【解】(Ⅰ)由已知及正弦定理得：，
即，
因为，所以，
因为，所以. 6分
(另解：因为，
所以，
因为，所以.)
(Ⅱ)因为的面积为，所以，
由余弦定理得：，
即，
所以. 12
20.(12分)
【解】(Ⅰ)因为，所以不等式即为，
由不等式的解集为，
所以方程的两个为和，
所以 4
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：，
所以“对任意，不等式恒成立”等价于
“对任意，不等式恒成立”，
即：对任意，不等式恒成立，
所以，
令，则，
所以在上为增函数，
所以，
所以，即的取值范围为. 12
另解：由(Ⅰ)知：，
所以“对任意，不等式恒成立”等价于
“对任意，不等式恒成立”，
令， 则，
因为在上为减函数，
所以，
所以，即的取值范围为. 12
21.(12分)
【解】(Ⅰ)因为，所以;
即：
又因为所以
所以数列为等差数列，首项为，公差为. 6
(Ⅱ)由(Ⅰ)知： ，所以，
所以，
所以
. 12
22.(12分)
(Ⅰ)因为，所以原点到直线的距离为，
又因为，所以. 4
(Ⅱ)由题意，，，四点共圆，且在以为直径的圆上，
设，则以为直径的圆的方程为：
，即，
又在上，
所以直线CD的方程为，即.
因为，所以
所以直线过定点. 12分
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