2017年葫芦岛市高二文理科数学期末检测试卷
2017年葫芦岛市高二文理科数学期末检测试卷
学生在学习数学的时候需要多做题，下面是学习啦小编给大家带来的有关于高二的数学的期末试卷的分析，希望能够帮助到大家。
2017年葫芦岛市高二文科数学期末检测试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，其中是虚数单位，则实数=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为( )
A. B. C. D.或
3.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“时乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”若四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.下列函数中，值域为的是( )
A. B. C. D.
5.函数，已知在时取得极值，则值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.设函数为奇函数，，，则=( )
A.0 B.1 C. D.5
7.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )
A.假设、、都是偶数
B.假设、、都不是偶数
C.假设、、中至多有一个是偶数
D.加速、、中至多有两个是偶数
8.执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.下列结论中正确的是( )
A.若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
B.回归直线至少经过样本数据中的一个点
C.独立性检验得到的结论一定正确
D.利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时，算出的值越大，判断“有关”的把握越大
10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得到回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为( )
A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05
11.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
12.已知函数，则函数的零点个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为 .
14.观察下列各式：，，，，，…，则= .
15.设函数，则满足的的取值范围是 .
16.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知集合，，若，求的值.
18.已知函数(，为实数，，)
(1)若函数的图象过点，且方程有且只有一个实根，求的表达式;
(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.
19.已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下，求函数在上的最大值和最小值.
20.某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：
(1)根据上述，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率;
(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关?请说明理由.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 注：
21.已知函数，
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)当时，求证：;
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22.在直角坐标系中，曲线的方程为，直线的倾斜角为且经过点.
(1)以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点，，求的值.
23.已知函数.
(1)当时，解不等式;
(2)若，求，恒成立，求的取值范围.
2017高二(文)参考答案及评分标准
一、选择题
1-5 CCBDD 6-10 CBBDB 11-12 AA
二、填空题
13、(0,2 14、123 15、0,+ 16、
三、解答题
17、解：A=1,2∵AB=A∴BA
当B=时，无解
B=1 时a=2 ,
B=2 时无解，
B=1,2时,a=3 所以a=2或a=3
18、解：(1)f(-2)=1得b=2a 且△=b2-4a=0 所以a=1,b=2 所以f(x)= x2+2x+1——6分
(2) 因为g(x)= x2+(2-k)x+1 所以2或-1 即k6或k0
所以k的取值范围 (-,06，+)
19、解：(1) 由f(1)=3, f()=0 得a=2,b=-4
(2)由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=
变化情况如表：
x -4 (-4,-2) -2 (-2, ) (,1) 1 f(x) + 0 - 0 + f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 函数值 -11 13 4 所以f(x)在-4，1上的最大值13，最小值-11
20、解(1)在满意产品的女用户中应抽取20×=2(人)记r,s
在满意产品的男用户中应抽取30×=3(人)记a,b,c
从5人中任选2人，共有10种情况：ab,ac,ar,as,bc,br,bs,cr,cs,rs
其中一男一女的情况6种，所以P==
(2) K2=≈5.333>5.024
所以有97.5%的把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关
21、解(1) f(x)= ex-2x ,所以f(0)=1，切点为(0,0) ∴切线为y=x
(2)证明：令g(x)= f(x)+x2-x= ex-x-1 ,g(x)= ex-1=0 ∴x=0
所以x(-，0)时，g(x)<0, g(x)单调递减.x(0，+)时，g(x)>0, g(x)单调递增
∴g(x)min= g(0)=0 ∴g(x) 0 ∴f(x)-x2+x
(3) f(x)kx对任意的x(0,+)恒成立等价于k<对任意的x(0,+)恒成立
令(x)= , ∴ (x)= 由(2)知x(0,+)时ex-x-1>0
∴x(0,1)时(x)<0, (x)单调递减，x(1,+)时(x)>0, (x)单调递增
∴(x)min=(1)=e-2 ∴k
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