江西省赣州市十三县高二期中联考文理科数学试卷(2)
江西省赣州市十三县高二期中联考文理科数学试卷
江西省赣州市十三县高二期中联考理科数学试卷
选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.过点且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
2.高二某班共有学生56人,座号分别为1,2, 3,…,56现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知4号、18号、46号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )
A. B. C. D.
3. 如果,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4. 在等比数列中,若公比,则的值为( )
A. 56 B.58 C.63 D.64
5.已知直线,直线,给出下列命题:①∥; ②;③∥④∥; 其中正确命题的序号是A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④
已知满足直线相离,则是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能
7. 若为三角形中的最小内角,则函数的值域是( )
A. B...
.执行如图所示的程序框图输出. D.
在中,,BC边上的高等于,则
A. B. C. D.
10.如图,网格纸上小正方形的为1,粗画出的是某多面体的三视
图,则该多面体的表面积为11.若向量满足,则在方向上投影的最大值是
A. B. C. D.
12.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形(为顶点),为底面中心,为中点,动点在圆锥底面内(包括圆周),若AM⊥MP,则点形成的轨迹长度为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,请将答案填在答题纸上)
13.已知变量满足约束条件,则的最大值是
14.如图,茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为_______.
15. 在上随机的取一个数,则事件“圆与圆相交”发生的概率
16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,,
,则球的表面积为 .
三.解答题(17题10分,其它题12分,写出必要的文字说明)
17. (本题满分1分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且 ,.
求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1 C1F.
18. (本题满分1分) ,,,,,并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;
(2)在选取的样本中,从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
5
6
7
8
9 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8
(本题满分分)中,角对应的边分别是,已知
(1)求角的大小;()若,求周长的最大值20.(本题满分分)已知,过点动直线与圆两点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2中点的轨迹方程.
21.(本题满分分)在如图所示的圆锥中,是圆锥的高,是底面圆的直径,点是弧的中点,是线段的中点,是线段的中点,且.
(1)试在上确定一点,使得面,并说明理由;
(2)求到面COD的距离.
(本题满分分)设是单调递减的的前项和,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求证:对于任意正整数,
2016-2017学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考
高二年级数学(理科)试卷答案
选择题1—12 ACDCD CBCBB BD
填空题 13. 2 14. 15. 16.
三、解答题
17.证明:(1)在直三棱柱柱中∥,
在三角形ABC中,因为D,E分别AB ,BC为中点,
所以DE∥ AC, …………………3分
于是DE ∥,又因为
所以直线DE∥平面 ………………………………5分
(2)在直三棱柱中,
因为平面,所以
又因为
所以平面 ……………………………7分
因为平面,所以
又因为
所以 ……………………………9分
因为直线,所以 ……………………10分
18.解:(1)由题意可知,样本容量, ……1分
, ……2分
. ……4分
(2)由题意可知,分数在内的学生有5人,记这5人分别为,,,,
,分数在内的学生有2人,记这2人分别为,.抽取的2名学生的所有情况有21种,分别为:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,). ……9分
其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种, ……11分
∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率. ……12分
19.解:(1)
, ……………2分
解得, ……………4分
因为……………6分
(2)方法1:∵……8分
……………10分
,, ,从而.
综上:.……………………………12分
法2:由余弦定理………………………… ……………………10分
即,(当且仅当时取到等号)
综上:.……………………………12分
20.解(1) 圆的方程化为,又
当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然不满足题意;………1分
当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为:即
故弦心距==.……………3分
再由点到直线的距离公式可得
解得…………5分
即直线l的斜率等于±,故直线l的倾斜角等于或.……………6分
设由垂径定理可知,故点M的轨迹是以CP为直径的圆.………9分
又点C(0,1),故M的轨迹方程为………………12分
(其它方法也酌情给分)
21.解:(1)连接,设,由题意G为ABC的重心,
,连接DG,… ……… ……… ……………
∵∥面,平面BEF,面BEF∩面COD=DG,
EF∥DG,… ……… ……… ……………4分
又BD=DP,
点F是PB上靠近点P的四等分点.… ……… ……… ……… …………6分
(2)点是弧的中点 ,,
,. … ……… ……… ……… ………8分
因为, … ……… ……… ……… ………9分
, ………………………………11分
点ACOD的距离 … ……… ……… ……… ………12分
22.解:(1)设数列的公比,
得, ……………………2分
即 是单调递减数列 ………………4分
…………………6分
(2)由(1)知………………………………………………7分
所以 ,①
,②
②-①得:,
,………………………………………9分
由,得,
故……………………………………………………………11分
又,因此对于任意正整数n,……………………………………12分
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