浙江省湖州市高二期中数学试卷
浙江省湖州市高二期中数学试卷
在高二的时候学生需要多做一些的试卷，这样可以让学生发现问题并且改正，下面学习啦的小编将为大家带来浙江省高二数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。
浙江省湖州市高二期中数学试卷分析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于
A.4 B.5C.8 D.10
，，则与的夹角为
A.0° B.45° C.90° D.180°
圆的位置关系是
A.外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
在方体中，分别为、中点，则异面直线
所成角的余弦值为
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件与曲线有公共点，则的取值范围是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中,方程所表示的曲线为
A.三角形 B.正方形 C.非正方形的长方形 D.非正方形的菱形 8.已知，分别为双曲线：的左、右焦点， 若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于，两点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是
A....
Ⅱ 卷 (非选择题 共110分)
注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.
二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分.
已知向量，，若，则 ▲ ;若， 则
▲ .
10. 已知圆，直线过点圆与圆切线轴上的截距是11.抛物线的焦点的坐标为 ▲ ，若是抛物线上一点，，为坐标原点，则 ▲ .
12. 过点(1,3)且渐近线为的双曲线方程是 ▲ , 其实轴长是 ▲ .
已知圆C:的交点,过A作圆C的弦AB, 记线段AB的中点为M,若OA=OM,则直线AB的斜率是 ▲ .
14.已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，记直线的斜率分别为，则的取值范围是 ▲ .
15. 在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上的一点(不包括棱的点)，满足，则点的个数为.()“若则二次方程没有实根”，它的否命题为.
(Ⅰ)写出命题;
(Ⅱ)判断命题的真假, 并证明你的结论.
17.()A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(Ⅰ) 求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;
(Ⅱ) 若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标.
18.(本题满分15分)已知圆与轴相切，圆心在线上，直线截得的弦长为.
(Ⅰ)求圆标准方程;
(Ⅱ)若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求
的最小值.
()ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形， BAD=60， 侧棱PA⊥底面ABCD，E、F分别是PA、PC的中点.
(Ⅰ)证明：PA∥平面FBD;
(Ⅱ)若在棱上是否存在一点M使得
二面角的大小为60. 若存在，
求出的长,不存在请说明理由.
()：，不经过原点的直线 与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.
(Ⅰ)求的关系式;
(Ⅱ)若离心率且 ,当为何值时,椭圆的焦距取得最小值?
第一学期期中考试高二数学参考答案
一、选择题(每小题5分，共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A A C D C 二、填空题(多空题6分，单空题4分,共36分)
9. 10. 11. (0，1)，
12. ， 13. 2 14. 15.
三、解答题：本大题共5小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.()“若则二次方程没有实根”，它的否命题为 .
(Ⅰ)写出命题; (Ⅱ)判断命题的真假, 并证明你的结论.
解: (Ⅰ) 命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.
....................6分
(Ⅱ) 命题的否命题是真命题. 证明如下:
二次方程有实根.
∴该命题是真命题. ....................14分
17.()A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(Ⅰ)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;
(Ⅱ)若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标.
解：(Ⅰ). .......... .......... .............................2分
，， ........6分
.......... .................... .........................7分
(Ⅱ)设向量,则由 得 .....................10分
.......14分
或 .......... .......... .......... .......................15分
18.(本题满分15分) 已知圆与轴相切，圆心在线上，直线截得的弦长为.
(Ⅰ)求圆标准方程;
(Ⅱ)若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求
的最小值.
解：因为圆心在线上，设圆心坐标为 ，
圆心到直线的距离为又圆与轴相切，所以半径设弦的中点为，则在中，得解得，故所求的圆的方程是
(Ⅱ)在中，，
所以，当最小时，有最小值;.......... .......... .......... .......................9分
所以于点时，
所以 .......... .......... .......... .......... .......………… .15分
()ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形， BAD=60， 侧棱PA⊥底面ABCD，E、F分别是PA、PC的中点.在棱上是否存在一点M使得二面角的大小为.
若存在求出的长,不存在请说明理由.
解:(Ⅰ)连接AC交BD于点O，连接OF， ∵O、F分别是AC、PC的中点，
∴FO∥PA. .................. ................... ................... ............................................ 5分
∵PA不在平面FBD内， ∴PA∥平面FBD. ...........................................6分
(Ⅱ) 解法一：(先猜后证)点为的中点,即为点 .........8分
连接EO，∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AC，又∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴BD⊥平面PAC，则BD⊥EO，BD⊥FO，
∴EOF就是二面角EBDF的平面角 ..............11分
连接EF，则EF∥AC，∴EF⊥FO，
∵，在Rt△OFE中，，
故 ..................15分
解法二：(向量方法探索)
以O为坐标原点，如图所示，分别以射线OA,OB,OF为x,y,z轴的正半轴，
建立空间直角坐标系O-xyz，由题意可知各点坐标如下：
O(0,0,0)，A，B，D，
……………8分
设平面EBD的法向量为m=，可算得=(0,1,0)，
由，即 可取..........9分
设平面BDM的法向量为,点则由得
，
解得 ...............13分
由已知可得
，
点M为棱的中点. .......15分
(也可在中求出利用余弦定理求解)
()：，不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.
(Ⅰ)求的关系式;
(Ⅱ)若离心率且 当为何值时,椭圆的焦距取得最小值?
解：(Ⅰ)设，由题意得…………由 可得……3分
(联立方程就给1分)
故 ，即 ………………………………………………………4分
，……………6分
......………7分
即， 又直线不经过原点，
所以所以 即…….......…8分
(Ⅱ)若，则，，又，得…10分
……………12分
,化简得 (恒成立 当 时，焦距最小…………………………………………
(写出距离公式或给1分)
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