天津市宝坻区高二11月联考文理科数学试卷(2)
天津市宝坻区高二11月联考理科数学试卷
1.如图所示，用符号语言可表达为
A. B. C. D.
2.已知命题p：若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q:若a>b，则 .
在给出的下列四个复合命题中真命题为( )
①p∧q ②p∨q ③ p ④ q ⑤ p∧q
A. ①②④ B.②③④ C.③④⑤ D.②④⑤ 3. 已知点,且,则实数的值是( )
A. 或 B.或 C.或 D. 或 4.如图，某几何体的正视图与侧视图是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的 俯视图可以是( )
A.
B.
C.
D.
正视图 侧视图
5.平行于直线，且与该直线距离为2的直线方程是( )
A. B.或 C. D.或
6.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若m∥ ，n∥ ，则m∥n ②若m⊥ ，m∥， 则 ⊥
③若m∥ ，n∥，则m∥n ④若m⊥ ， ⊥ ，则m∥ 或
其中假命题是( )
A. ① B.② C.③ D.④
7. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是
A B C D
8.若直线圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是
A.在圆外 B.在圆内 C. 在圆上 D.以上均有可能
9.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10.已知点、,直线与线段相交，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：(每小题5分，共计25 分)
若一球与棱长为的正方体内切，则该球的表面积为_______________.
12.在空间四边形中，，分别为的中点，若，则异面直线所成角的度数为_______________.
13.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的积cm2.
14.经过点作圆的弦，且使得平分，则 弦所在直线的方程是_________________________.
15.直线经过点且与圆相切，则直线的方程为____________________________.
三、解答题：(共计55 分)
16.(10分)如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上.
(Ⅰ)求边所在直线的方程
(Ⅱ)求矩形外接圆的方程
17. (10分)设命题P：，命题Q：，
如果为真，为真，求的取值范围。
18.(10分) 如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，，⊥底面，是的中点.
(Ⅰ)求证：∥平面
(Ⅱ)若，求证：⊥平面
19.(12分)已知是矩形，平面，，是的中点.
(Ⅰ)求证：平面平面
(Ⅱ)求点到平面的距离
20.(13分)已知圆：，直线
(Ⅰ)当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.
(Ⅱ)求直线与圆有两个交点时的取值范围?
宝坻区联考 高数学试卷
参考答案
一、选择题：(每小题 4分，共计 40分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C B C C A B C 填空题：(每小题5分，共计25分)
11. 12. 13.
14. 15. 或
三.解答题：(共计55分)
16.(1)直线方程为，斜率---------------1分
四边形为矩形，
，-------------------------------------------2分
在直线上，直线的方程为
即-----------------------------------------------------------4分
(2)矩形对角线交于点，且
为矩形的外接圆的圆心------------------------------------------5分
联立方程---------------------------------8分
-----------------------------------------------------------------9分
矩形外接圆方程为-------------------------10分
17.解： ------------------------------------------------------2分
若，则 ------------------------------------------------3分
若，则判别式
--------------------------------------------- 4分
即，得 -----------------------------------------------6分
若 ，则P假，Q真 --------------------------------8分
-----------------------------------------------9分
即 ----------------------------------------------10分
18.(1)取中点，连接
四边形为直角梯形，，
， 分别是中点，
四边形为平行四边形 -----------------------------------------------3分
平面，平面
平面 ------------------------------------------------------------5分
(2)，为中点，
-------------------------------------------------------------------7分
平面，
平面 -----------------------------------------9分
平面
由(1)知四边形为平行四边形，
平面 -------------------------------------------------------------10分
19.(1)四边形为矩形，，为中点
，即 ---------------------------------------------2分
又平面
平面 ---------------------------------------------------------------6分
平面平面平面 ---------------------------------6分
(2)在Rt△中，
由(1)知平面，
-----------------------------------------8分
设到平面的距离为
-----------------------10分
到平面的距离为------12分
20.(1)圆，圆心，半径 ------------------2分
圆心到直线的距离为
---------------------------------------------------------------------4分
，
-------------------------------------------------7分
直线的方程为或 ------------------9分
(2)因为直线与圆有两个公共点，所以圆心到直线的距离小于半径
-------------------------------------------------------------------------11分
所以的取值范围是 -----------------------------------------------13分
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