福建省福州八中高二期中文理科数学试卷

　　学生在学习数学的时候需要多做题，下面学习啦的小编将为大家带来高二的福建的数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。

　　福建省福州八中高二期中文科数学试卷

　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)

　　1.在复平面内，复数对应的点位于

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是

　　y=cos x(xR)是三角函数;

　　三角函数是周期函数;

　　y=cos x(xR)是周期函数.

　　A.　B.C.D.

　　3.根据所给的算式猜测1234567×9+8等于

　　1×9+2=11 ;12×9+3=111;123×9+4=1 111;1234×9+5=11 111;……

　　A.1 111 110 B.1 111 111 C.11 111 110 D.11 111 111

　　4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是

　　A.没有一个内角是钝角B. 至少有两个内角是钝角

　　C.有三个内角是钝角D. 有两个内角是钝角

　　5. 给出下列命题：

　　对任意xR，不等式x2+2x>4x-3均成立;

　　若log2x+logx2≥2，则x>1;

　　“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题.其中真命题只有

　　A. B.C. D.

　　6.若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是

　　A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切 D.相离

　　7.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　8.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则 的最小值是

　　A.4 B.1 C.2 D.0

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

　　9.在极坐标系中，定点A(1，)，点B在直线l：ρcos θ+ρsin θ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是________

　　10.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|

　　11.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：

　　x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为

　　12. 给出下列等式：

　　; ?

　　;

　　，……

　　由以上等式推出一个一般结论：?

　　对于=

　　三、解答题(本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)

　　13.(本小题满分12分)

　　已知命题p：lg(x2-2x-2)≥0;命题q：00，b>0，c>0，函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4.

　　(1)求a+b+c的值;

　　(2)求a2+b2+c2的最小值.

　　15.(本小题满分12分)

　　已知某圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos (θ-)+6=0，求：

　　(1)圆的普通方程和参数方程;

　　(2)在圆上所有的点(x，y)中x·y的最大值和最小值.

　　第卷

　　、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)

　　16.满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是

　　A.一条直线 B.圆 C.两条直线 D.椭圆

　　17.用数学归纳法证明“42n-1+3n+1(nN+)能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是

　　A.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1

　　B.4×42k+9×3k

　　C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1

　　D.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1

　　18.设F1和F2是双曲线(θ为参数)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是

　　A.2 B. C.1 D.5

　　19.设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均为正数)，则++…+的最小值是

　　A.2n B. C. D. n

　　五、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)

　　20.圆ρ=r与圆ρ=-2rsin(r>0)的公共弦所在直线的方程为

　　21.已知关于x的不等式 在x(a，+∞)上恒成立，则实数a的最小值为_______

　　、解答题(本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)

　　22.(本小题满分12分)

　　已知经过A(5，-3)且倾斜角的余弦值是-的直线，直线与圆x2+y2=25交于B、C两点.

　　(1)请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标;

　　(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标.

　　23.(本小题满分14分)

　　(1)已知a，b，cR，且2a+2b+c=8，求(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值.

　　(2)请用数学归纳法证明： …=(n≥2，nN+).

　　福州八中2015—2016学年第二学期期中考试

　　高二数学(文) 试卷参考答案及评分标准

　　第Ⅰ卷

　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

　　1-8 CDDB CBCA

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分

　　9. 10. (-∞，8] 11. 211.5 12. 1-

　　三、解答题：本大题共有4个小题，共36分

　　13.由lg(x2-2x-2)≥0，得x2-2x-2≥1，

　　x≥3，或x≤-1.即p：x≥3，或x≤-1.

　　∴非p：-10，b>0，所以|a+b|=a+b，所以f(x)的最小值为a+b+c.又已知f(x)的最小值为4，所以a+b+c=4.(2)由(1)知a+b+c=4，由柯西不等式，得(4+9+1)≥2=(a+b+c)2=16，即a2+b2+c2≥.当且仅当==，即a=，b=，c=时等号成立，故a2+b2+c2的最小值是.15.解：(1)原方程可化为ρ2-4ρ(cos θcos +sin θsin )+6=0，

　　即ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0.

　　因为ρ2=x2+y2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，所以可化为x2+y2-4x-4y+6=0，即(x-2)2+(y-2)2=2，此方程即为所求圆的普通方程.

　　设cos θ=，sin θ=，

　　所以参数方程为(θ为参数).

　　(2)由(1)可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)

　　=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ

　　=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2.

　　设t=cos θ+sin θ，则t=sin (θ+)，t[-，].

　　所以xy=3+2t+t2=(t+)2+1.

　　当t=-时xy有最小值为1;

　　当t=时，xy有最大值为9.

　　第Ⅱ卷$

　　一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

　　16-19 BDCD

　　二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分

　　20. ρ(sin θ+cos θ)=-r 　2

　　三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分

　　22.解 (1)直线参数方程为(t为参数)，

　　代入圆的方程得t2-t+9=0，tM==，

　　则xM=，yM=，中点坐标为M.

　　(2)设切线方程为(t为参数)，

　　代入圆的方程得t2+(10cos α-6sin α)t+9=0.

　　Δ=(10cos α-6sin α)2-36=0，

　　整理得cos α(8cos α-15sin α)=0，

　　cos α=0或tan α=.

　　过A点切线方程为x=5,8x-15y-85=0.

　　又t切=-=3sin α-5cos α，

　　由cos α=0得t1=3，由8cos α-15sin α=0，

　　解得可得t2=-3.

　　将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，.

　　23. (本小题满分14分)

　　解：(1)由柯西不等式得：(4+4+1)×[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥[2(a-1)+2(b+2)+c-3]2，∴9[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥(2a+2b+c-1)2.∵2a+2b+c=8，∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2≥，∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值是.证明：1)当n=2时左边=1-=右边==所以等式成立.(2)假设当n=k(k≥2N+)时等式成立即=(k≥2N+).当n=k+1时…=·===所以当n=k+1时等式成立.根据(1)和(2)知对n≥2N+时等式成立.

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