高中数学必修五不等式与不等式组知识点
高中数学必修五不等式与不等式组知识点
高中数学不等式是学习的重要内容，那么相关知识点有哪些呢?下面是学习啦小编给大家带来的高中数学必修五不等式与不等式组知识点，希望对你有帮助。
高中数学必修五不等式与不等式组知识点(一)
1.一元一次不等式的解法
任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x
解：原不等式化为(a-2)x>b+2
①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)
②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)
③当a=2，b≥-2时，其解集为φ
④当a=2且b<-2时，其解集为R.
2.一元二次不等式的解法
任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)
解：△=16-16a
①当a>1时，△<0，其解集为R
②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)
③当a<1时，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)
3.不等式组的解法
将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.
例3：解不等式组m2+4m-5>0(1)
m 2+4m-12<0(2)
解：由①得m<-5或m>1
由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)
高中数学必修五不等式与不等式组知识点(二)
分式不等式的解法
任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.
例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2
解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0
它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0
解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).
故原不等式的解集为(-1，43).
含有绝对值不等式的解法
去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉，化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可。
(1)|x|>a(a>0)?x>a或x<-a.
(2)|x|0)?-a解：原不等式等价于3xx2-4≥1，①或3xx2-4≤-1②
解①得2 解②得-4≤x<-2或1≤x<2
故原不等式的解集为[-4，-2)∪(-2，-1]∪[1，2)∪(2，4].
例6：解不等式|x2-3x+2|>x2-1
解：原不等式等价于x2-3x+2>x2-1①或x2-3x+2<-x2+1②
解①得{x|x<1}，解②得{x|12g(x)和|f(x)|a和|x| 例7：解不等式|x+1|+|x|<2
解：①当x≤-1时，原不等式变为-x-1-x<2 ∴-32 ②当-1 ∴-1 ③当x>0时，原不等式变为x+1+x<2.
∴解得0 综合①，②，③知，原不等式的解集为{x|-32 例8：解不等式|x2-3x+2|+|x2-4x+3|>2
解：①当x≤1时，原不等式变为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时解集为{x|x<12}.
②当12，此时解集为空集。
③当22，此时的解集是空集。
④当x>3时，原不等式化为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时的解集为{x|x>3}.
综合①②③④可知原不等式的解集为{x|x≤12}∪{x|x>3}.从以上两个例子可以看出，解含有两个或两个以上的绝对值的不等式，一般是先找出一些关键数(如例7的关键数是-1，0;例8中的关键数是1，2，3)这些关键数将实数划分为几个区间，在这些区间上，可以根据绝对值的意义去掉绝对值号，从而转化为不含绝对值的不等式，应当注意的是，在解这些不等式时，应该求出交集，最后综合各区间的解集写出答案。
无理不等式的解法
无理不等式f(x)>g(x)的解集为不等式组(I)f(x)≥[g(x)] 2f(x)≥0g(x)≥0和(II)f(x)≥0g(x)<0的解集的并集.
无理不等式f(x)0)的解集为不等式组f(x)≥0f(x)<[g(x)] 2g(x)>0的解集.
例9：解不等式：2x+5-x-1>0
解：原不等式化为：2x+5>x+1 由此得不等式组(I)2x+5≥0x+1<0或(II)2x+5≥0x+1≥02x+5>(x+1)2
解(I)得-52≤x<-1，解(II)得-1≤x<2
故原不等式的解集为[-52，2].
指数不等式的解法
根据指数函数的单调性来解不等式。
例10.解不等式：9x>(3)x+2
解：原不等式化为 3 2x>3x+22
∴2x>x+22即x>23
故原不等式解集为(23 ，+∞).
高中数学必修五不等式与不等式组知识点(三)
对数不等式的解法
根据对数函数的单调性来解不等式。
例11：解不等式：log12(x+1)(2-x)>0
解：原不等式化为log12(x+1)(2-x)>log121
∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)
解①得-1 解②得x<1-52 或x>1+52
故原不等式解集(-1，1-52)∪(1+52，2).
简单高次不等式的解法
简单高次不等式可以利用数轴标根法来解不等式.
例12：解不等式(x+1)(x 2-5x+4)<0
解：原不等式化为：(x+1)(x-1)(x-4)<0
如图，由数轴标根法可得原不等式解集为(-∞，-1)∪(1，4)
三角不等式的解法
根据三角函数的单调性，先求出在同一周期内的解集，然后写出通值。
例13：解不等式：sinx≤-12
解：sinx≤-12在[0，2π]内的解是：76 π≤x≤116π
故原不等式的解集为[2kπ+76 ，2kπ+116 ](k∈z)。
含有字母系数不等式的解法
在解不等式过程中，还常常遇到含有字母系数的一些不等式，此时，一定要注意字母系数进行讨论，以保证解题的完备性。
例14：解不等式2 3x-2x 解：原不等式变形为2 2x(2 2x-1) ∴(2 2x-1) (2 2x-a)<0
∴原不等式等价于2 2x-1>02 2x-a<0 或2 2x-1<02 2x-a>0
①当a≤0时，x<0;
②当0 ③当a=1时，无解
④当a>1时，0 解不等式的基础是解一元一次不等式，解一元二次不等式，解由一元一次不等式和一元二次不等式组成的不等式组。解其它各式各样的不等式(三角不等式除外)关键在于根据有关的定义，定理，性质转化这些不等式为上述三类不等式。在具体转化的过程中，特别应该注意每一步都应是同解变形。像无理不等式中的开偶次方时的被开方数及对数不等式中的真数等，在去根号和去对数符号时，一定要使被开方数非负，真数大于零。
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