高中生数学必修4三角函数的图象与性质知识点

高中生数学必修4三角函数的图象与性质知识点

　　三角函数的图象和性质是高考的传统必考内容,也是每年高考的热点。下面是学习啦小编给大家带来的高中生数学必修4三角函数的图象与性质知识点，希望对你有帮助。

　　高中生数学三角函数的图象与性质知识点

　　对于三角函数y=f(x)=Αsin(wx+β)的图像(Α>0,w≠0，k∈Z)，我们要熟练掌握四个要素。

　　首先，这是一个周期函数——f(x+T)=f(x)，周期T=2π/|w|。

　　其次，函数最值为±Α，在wx+β=2kπ+(π/2)时取得最大值Α，在wx+β=2kπ-(π/2)时取得最小值-Α。

　　第三，wx+β=kπ时，取得函数的“中心对称点”x值，此时f(x)=0。

　　第四，wx+β=kπ+(π/2)时，取得函数的“中心对称轴”x值，此时f(x)=Α或-Α。

　　对于三角函数y=f(x)=Αcos(wx+β),当wx+β=kπ+(π/2)时，取得函数的“中心对称点”x值，此时f(x)=0;当wx+β=kπ时，取得函数的“中心对称轴”x值，此时f(x)=Α或-Α。

　　在高考中，有关三角函数图像性质的考查，基本上都是围绕这四个要素展开。比如，关于y=sinx，可以有下面这些问题(k∈Z)：

　　问题1.两条对称轴之间的距离是多少?

　　π,即周期的一半。

　　问题2.单调区间是怎样的，最值如何取?

　　x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]时为增函数，x∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]时为减函数。

　　x=2kπ+(π/2)时取得最大值1，x=2kπ-(π/2)时取得最小值-1。

　　问题3.函数取零点时的x?

　　x=kπ时，函数取零值。

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　　我们来看一道高考原题：

　　函数f(x)=Αsin[wx-(π/6)]+1，Α>0,w>0，最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2。

　　1.求f(x)解析式

　　2.设α∈(0,π/2)，则f(α/2)=2,求α的值。

　　根据正弦函数y=sinx的图像，我们知道其相邻对称轴之间的距离，比如π/2和3π/2，是周期的一半。本题中距离为π/2，则：

　　T=2π/|w|=π，w=2

　　函数的最大值就是Α+1，故Α=2

　　f(x)=2sin[2x-(π/6)]+1

　　f(α/2)=2sin[α-(π/6)]+1=2，则有：

　　sin[α-(π/6)]=1/2

　　由α∈(0,π/2)得α=π/3

　　总体上而言，有关三角函数图像性质的考查不会出怪题、难题，同学们多画一画三角函数的图像，多理解多分析，一定能够把握住这个考点。