高中数学必修4平面向量知识点

高中数学必修4平面向量知识点

　　平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，是同学们学习数学的一个重点，下面是学习啦小编给大家带来的高中数学必修4平面向量知识点，希望对你有帮助。

　　1.平面向量基本概念

　　有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作 或AB;

　　向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|;

　　零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作 或0。(注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆);

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

　　平行向量(共线向量)：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a;

　　单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

　　相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　2.平面向量运算

　　加法与减法的代数运算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律： + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

　　实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

　　(1)| |=| |·| |;

　　(2) 当 a>0时， 与a的方向相同;当a<0时， 与a的方向相反;当 a=0时，a=0.

　　两个向量共线的充要条件：

　　(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= .

　　(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

　　3.平面向量基本定理

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.平面向量有关推论

　　三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。

　　若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。

　　若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。

　　三点共线：三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)