高二数学下册等比数列单元训练题及答案
很多同学总是抱怨数学学不好，其实是因为试题没有做到位，数学需要大量的练习来帮助同学们理解知识点。以下是学习啦小编为您整理的关于高二数学下册等比数列单元训练题及答案的相关资料，供您阅读。
高二数学下册等比数列单元训练题及答案
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的( )
A.充分不必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列;若a,b,c成等比，则 ，即b2=ac.
2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于( )
A.120 B.240 C.320 D.480
【答案】C
【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列(公比为q2).
∴a5+a6= =320.
3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
【答案】C
【解析】∵an=
要使{an}成等比，则3+a=2•31-1=2•30=2,即a=-1.
4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是( )
A.[ ，2) B.[ ，2]
C.[ ，1) D.[ ，1]
【答案】C
【解析】因f(n+1)=f(1)•f(n),则an+1=a1•an= an，
∴数列{an}是以 为首项，公比为 的等比数列.
∴an=( )n.
Sn= =1-( )n.
∵n∈N*,∴ ≤Sn<1.
5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2, a3,a1成等差数列，则 的值是( )
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】∵a3=a2+a1,
∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍).
∴ .
6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40•a50•a60的值为( )
A.32 B.64 C.±64 D.256
【答案】B
【解析】因a1•a99=16,故a502=16,a50=4,a40•a50•a60=a503=64.
7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于( )
A.(S•S′ B.
C.( )n D.
【答案】B
【解析】设等比数列的首项为a1,公比q(q≠1)
则P=a1•a2•…•an=a1n• ,
S=a1+a2+…+an= ,
S′= +…+ ,
∴ =(a12qn-1 =a1n =P,
当q=1时和成立.
二、填空题(每小题5分，共15分)
8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.
【答案】384
【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.
知a1=3,q=2,故a8=a1•q7=3×27=384.
9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),则an=
【答案】( )•( )n-2
【解析】∵an+1= Sn,
∴an= Sn-1(n≥2).
①-②得,an+1-an= an,
∴ (n≥2).
∵a2= S1= ×1= ,
∴当n≥2时，an= •( )n-2.
10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.
①若a,b,c成等比数列，则b= ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列 ③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列 ④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列 ⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列
【答案】②④
【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列;
④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.
三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共?43分)
11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn= ,
(1)求证数列{bn}也是等比数列;
(2)已知q>1,a1= ,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.
(1)证明：∵ =q,
∴ 为常数，则{bn}是等比数列.
(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an
= ,
Sn′=b1+b2+…+bn
= ,
当Sn>Sn′时，
.
又q>1,则q-1>0,qn-1>0,
∴ ,即qn>q7,
∴n>7,即n>7(n∈N*)时，Sn>Sn′.
12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为 的等比数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
= [1-( )n].
(2)Sn=a1+a2+a3+…+an
= - [ +( )2+…+( )n]
= - [1-( )n]
= ×( )n.
13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.
(1)求数列{cn}的前n项和Sn.
(2)是否存在n∈N*,使得 成立?请说明理由.
【解析】(1)由已知得
∴an=a1qn-1=2n.
∴cn=11-log2a2n=11-log222n
=11-2n.
Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.
(2)假设存在n∈N*,使得 即 .
∴22n+3×2n-3<0,解得 .
∵ =1,而2n≥2,
故不存在n∈N*满足 .
14.(2010湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)= ,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.
(1)设an=|xn- |,证明：an+1
(2)设(1)中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn< .
证明：(1)an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= .
∵xn>0,
∴an+1<( -1)|xn- |<|xn- |=an,
故an+1
(2)由(1)的证明过程可知
an+1<( -1)|xn- |
<( -1)2|xn-1- |
<…<( -1)n|x1- |=( -1)n+1
∴Sn=a1+a2+…+an<|x1- |+( -1)2+…+( -1)n
=( -1)+( -1)2+…+( -1)n
= [1-( -1)n]< .
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