初中七年级数学上学期期末试题
数学的学习有很伛同学会说很难，其实也不难，今天小编就给大家分享一下七年级数学，喜欢的来多多阅读哦
七年级数学上册期末质量评估试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在实数-2,2,0，-1中，最小的数是( )
A.-2 B.2
C.0 D.-1
2.在0，-(-1)，(-3)2，-32，-|-3|，-324，a2中，正数的个数为( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.已知a2+2a-3=0，则代数式2a2+4a-3的值是( )
A.-3 B.0
C.3 D.6
4.某同学在解方程3x-1=□x+2时，把□处的数字看错了，解得x=-1，则该同学把□看成了( )
A.3 B.13
C.6 D.-16
5.如图1，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=57.65°，则∠AOD的度数是( )
图1
A.122°20′ B.122°21′
C.122°22′ D.122°23′
6.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( )
A.不赚不赔 B.赚9元
C.赔18元 D.赚18元
7.下列结论正确的是( )
A.直线比射线长
B.过两点有且只有一条直线
C.过三点一定能作三条直线
D.一条直线就是一个平角
8.为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，则可列方程为( )
A.3(46-x)=30+x B.46+x=3(30-x)
C.46-3x=30+x D.46-x=3(30-x)
9.如图2，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1-k|的结果为( )
图2
A.1 B.2k-1
C.2k+1 D.1-2k
10.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成(如图3所示)，每个方格内各有数目不等的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等.那么P方格内所对应的点图是( )
图3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若a与b互为倒数，c与d 互为相反数，则(-ab)2 018-3(c+d)2 019= .
12.全球每天发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学记数法表示是 .
13.已知关于x的方程2x-a-4=0的解是x=2，则a的值为 .
14.若|a|=4，|b|=3，且a<0
15.按如图4的程序流程计算，若开始输入x的值为3，则最后输出的结果是 .
图4
16.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①
然后在①式的两边都乘3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②
②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，
所以S=39-12.
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母a(a≠0且a≠1)，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 017的值?如能求出，其正确答案是 .
三、解答题(共66分)
17.(8分)计算：
(1)-32-|(-5)3|×-252-18÷|-(-3)2|;
(2)-34-59+712÷136.
18.(8分)[2016•哈尔滨月考]解方程：
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);
(2)3x+12-2=3x-210-2x+35.
19.(10分)某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
20.(10分)[2016•定州月考]如图5，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB，垂足为O，32∠BOD=∠DOE.
(1)求∠BOF的度数;
(2)请写出图中与∠BOD相等的所有的角.
21.(10分)我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b=a-b;当a
(1)计算：6⊗1= ;(-3)⊗2= ;
(2)棍据运算符号⊗的意义且其他运算符号意义不变的条件下：
①计算：-14+15×-23⊗-35-(32⊗23)÷(-7);
②若x，y在数轴上的位置如图6所示：
图6
a.填空：x2+1 y(填“>“或“<”);
b.化简：[(x2+x+1)⊗(x+y)]+[(y-x2)⊗(y+2)].
22.(10分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动.
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠;
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠.
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数.
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同?
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2 700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱.
23.(12分)如图7，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB=14.
(1)若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度;
(2)若点P在直线AB上运动，设AP=x，BP=y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间(含A或B);
②当P在A左边;
③当P在B右边;
你发现了什么规律?
(3)如图8，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：
①PA-PBPC的值不变;
②PA+PBPC的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.
参考答案
期末质量评估试卷
1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B
10.A 11.1 12.1.6×107 13.0 14.-64 15.231
16.a2 017-1a-1(a≠0且a≠1)
17.(1)-31 (2)-26
18.(1)x=-43. (2)x=716.
19.每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人.
20.(1)∠BOF=90°. (2)图中与∠BOD相等的所有的角为∠AOC，∠COF.
21.(1)5 -1 (2)①原式=-1967. ②a.> b.原式=y+3.
22.(1)优惠一方式付费为0.9x元，优惠二方式付费为(200+0.8x)元.
(2)当商品价格是2 000元时，用两种方式购物后所花钱数相同.
(3)选择优惠二方式更省钱.
23.(1)MN=7. (2)①点P在AB之间，MN=7. ②点P在A左边，MN=7. ③点P在B右边，MN=7. 规律：无论点P在什么位置，MN的长度不变，为7.
(3)选择②.
设AC=BC=x，PB=y.
①PA-PBPC=ABx+y=14x+y(在变化);
②PA+PBPC=2x+2yx+y=2(定值).
有关于七年级数学上册期末试卷
一、单选题
1.下列计算，正确的是( )
A.(-2) -2 =4
B.
C.4 6 ÷(-2) 6 =64
D.
【答案】C
【考点】负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. ，A不符合题意;
B. ，B不符合题意;
C. ，C符合题意;
D. ，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用负整数指数幂的运算(底数变倒数，负整数指数变正整数指数)，可对A作出判断;利用二次根式的性质： ，可对B作出判断;利用幂的运算性质，可对C作出判断;利用二次根式的加减法计算方法，可对D作出判断。
2.-2的立方与-2的平方的和是()
A. 0 B. 4 C. -4 D. 0或-4
【答案】C
【考点】实数的运算，有理数的乘方
【解析】【分析】-2的立方是-8，-2的平方是4，求其和即可.
【解答】(-2)3+(-2)2=-8+4=-4.
故选C.
【点评】本题很简单，学生只要根据题意列出算式，根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可.
3.一个数的立方等于它本身，这个数是( ).
A. 0 B. 1 C. -1，1 D. -1，1，0
【答案】D
【考点】立方根
【解析】【分析】根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择.
【解答】立方根等于它本身是0或±1.
故选D.
【点评】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根等于它本身的数是解题的关键.
4.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】完全平方公式及运用，整式的混合运算，二次根式的性质与化简，积的乘方
【解析】【解答】解：A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，不符合题意;
B.(2x)3÷x=8x3÷x=8x2，符合题意;
C. ，不符合题意;
D. ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，可对A作出判断;利用积的乘方法则及单项式除以单项式的法则，可对B作出判断;根据分式的乘除运算法则，可对C作出判断;利用二次根式的性质： ，可对D作出判断。
5.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a-b|+|b-c|-|c-a|的结果( )
A.a-b
B.b+c
C.0
D.a-c
【答案】C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置得：c<0
【分析】观察数轴上数a、b、c的位置，可得出c<0
6.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，结果是( )
A.0
B.2a+2b+2c
C.4a
D.2b2c
【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值，三角形三边关系
【解析】【解答】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|，=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0.
故答案为：A.
【分析】利用三角形三边关系定理，可知a+b+c>0，a−b−c<0，a−b+c>0，a+b−c>0，再化简绝对值，然后合并同类项可得出结果。
7.若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值( )
A. 4 B. 8 C. 2 D. -2
【答案】C
【考点】直接开平方法解一元二次方程，定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得： ，∴ ，∴x=±2.故答案为：C【分析】根据定义新运算，列出方程，然后利用直接开平方法求解x的值。
8.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为( )
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
【答案】B
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，解得 ，所以L是r的反比例函数，
故答案为：B.
【分析】根据圆柱的侧面积等于底圆周长×圆柱的高，就可得出L与r的函数解析式，利用函数的定义，可得出此函数的类型。
9.若函数 是反比例函数，则k=( )
A.1
B.-1
C.2
D.3
【答案】A
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数定义可知：k-2=-1且k≠0，解得：k=1.故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的解析式的三种形式：y= ;xy=k;y=kx-1(k≠0)，可知k-2=-1且k≠0，求解即可。
10.将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是( )
A.主视图相同
B.左视图相同
C.俯视图相同
D.三种视图都不相同
【答案】D
【考点】简单几何体的三视图，图形的旋转
【解析】【解答】第一个得到的图形是圆锥，第二个得到的图形是圆柱，圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆和圆锥的顶点，圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故三种视图都不相同，故答案为：D
【分析】观察两图可知第一个得到的图形是圆锥，第二个得到的图形是圆柱，就可得出圆锥的三种视图及圆柱的三种视图，即可得出答案。
11.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形;
圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆;
圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆;
球主视图、左视图、俯视图都是圆，
故选：B.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案.
12.判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线;②点A一定在直线AB上;③过三点可以画三条直线;④两点之间，线段最短。正确的有几个( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【考点】直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，命题与定理
【解析】过不在同一直线的三点可以画三条直线，故③错，①②④都是正确的，
故选C
二、填空题
13.(-38)-(-24)-(+65)=________.
【答案】-79
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：(-38)-(-24)-(+65)= = .
故答案为：-79
【分析】利用有理数的加减法法则计算即可得出结果。
14.化简：(x-1)(2x-1)-(x+1)2 +1=________
【答案】x2-5x+1
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= = .
故答案为： .
【分析】利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可得出结果。
15.一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x，则这个多项式为________.
【答案】﹣x2+x+3
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设多项式为A.由题意得：
A=(﹣x2﹣3x)﹣(2x2﹣4x﹣3)=﹣3x2+x+3.故答案为：﹣3x2+x+3.
【分析】根据一个加数等于和减去另一个加数，先列式再化简。
16.如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.
【答案】0
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵y=x2m-1是反比例函数，
∴2m-1=-1，
解之得：m=0.
答案为0.
【分析】根据反比例函数的定义只需令2m-1=-1即可
三、解答题
17.综合题：先化简，再求值
(1)先化简，再求值：x 2 -(x+2)(2-x)-2(x-5)2 ，其中x=3.
(2)解不等式组 ，并求它的整数解.
【答案】(1)解：x2–(4–x2)–2(x2–10x+25)=x2–4+x2–2x2+20x–50=20x-54.把x=3代入上式，得 原式=20×3-54=6.
(2)解： . 解①得：x<4;解②得：x≥1. 所以，不等式组 的解集为1≤x<4，所以，不等式组 的整数解为1、2、3.
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解，利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)先利用平方差公式及完全平方公式将括号展开，再合并同类项，然后代入求值。
(2)先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集写出它的整数解。
18.计算：
(1)a(a-b)+ab
(2)2(a 2-3)-(2a 2 -1)
【答案】(1)解：原式=a2﹣ab+ab=a2
(2)解：原式=2a2﹣6﹣2a2+1=﹣5
【考点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先利用单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。
(2)利用去括号法则去括号，再合并同类项。
19.甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
(1)求甲、乙两车间各有多少人?
(2)若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人?
【答案】(1)解：设乙有x 人则甲有4x-5
由题意可得 x+4x-5=120
x=25人
所以甲有4×25-5=95人乙有25人.
(2)由人数比例可知抽调以后,各车间人数为
甲车间人数= (人)
乙车间人数= (人)
丙车间人数= (人)
设甲车间抽调了x人,则乙车间抽调了35-x人,
由题意可得(65+x)=4(35-x+20)-5
解得,x=30,则35-x=35-30=5
答：甲车间抽调了30人,乙车间抽调了5人.
【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】找出题目中的等量关系是难点(1)关系式为:甲车间人数+乙车间人数=总人数,(2)先由比例式可以得出抽调后的各车间人数,可知丙车间人数是由甲乙两车间抽调过来组成的,因此可以设甲车间抽调了x人则乙车间抽调了35-x人,再根据甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人列出方程求解.
20.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。.
(1)甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米?
(2)甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇?
(3)甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时?
(4)甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇?相遇地点距离A有多远?
【答案】(1)解：设经过x小时后他们相距351千米，根据题意得：15x+12x=351-216解得：x=5答：经过5小时后他们相距351千米.
(2)解：设相向而行，乙出发x小时后两人相遇，根据题意得：15(3+x)+12x=216解得：x= .答：乙出发 小时后两人相遇.
(3)解：到达AB的中点甲需要的时间=216÷2÷15=7.2(小时)，乙需要的时间=216÷2÷12=9(小时)，故乙要比甲先出发的时间=9-7.2=1.8(小时);答：乙要比甲先出发1.8小时.
(4)解：设经过x小时返回路上相遇.∵返回时相遇，∴总路程为3个AB的距离，∴(15+12)x=216×3解得：x=24(小时)此时离A处的距离=12×24-216=72(千米).答：经过24小时返回路上相遇，相遇地点距离A有72千米.
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)设经过x小时后他们相距351千米，根据甲乙的路程之和为 51-216 ，列方程求解即可。
(2)设相向而行，乙出发x小时后两人相遇，根据甲(x+3)小时走的路程加上乙x小时走的路程=216，列方程求解。
(3)先求出到达AB的中点甲需要的时间及乙需要的时间，再求出乙要比甲先出发的时间即可。
(4)设经过x小时返回路上相遇.可得出返回时相遇，∴总路程为3个AB的距离，列方程求出方程的解，再求出相遇地点距离A的路程。
第一学期七年级数学期末试卷
一、单选题
1.- 的相反数的倒数是( )
A.-
B.2
C.-2
D.
【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数
【解析】【解答】∵- 的相反数 ，
∴- 的相反数的倒数是2.
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数得出：- 的相反数 ，根据乘积为1的两个数叫作倒数即可得出 的倒数，从而得出答案。
2.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是( )
A. ﹣10℃ B. 10℃ C. 14℃ D. ﹣14℃
【答案】B
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：12℃﹣2℃=10℃.故选：B.
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
3.阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元，数据1682亿用科学记数法表示为( )
A.1682×108
B.16.82×109
C.1.682×1011
D.0.1682×1012
【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】1682亿=168200000000=1.682×1011.
故答案为：C.
【分析】先将用计数单位表示的数还原，然后根据科学记数法表示数的方法：用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10,n等于原数的整数位数减去1，即可得出答案。
4.下列说法中，正确的是( )
A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边
B.有理数 的倒数是
C.一个数的相反数一定小于或等于这个数
D.如果|a|=-a，那么 是负数或零
【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数
【解析】【解答】A. ∵当a=0时，-a=0,此时在数轴上表示- a的点在原点上，故不符合题意;
B. ∵当a=0时，-a=0,0没有倒数，故不符合题意;
C. ∵负数的相反数大于这个数，故不符合题意;
D. ∵正数的绝对值等于它的本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，∴如果|a|=-a，那么 是负数或零，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】数轴上用原点右边的点表示正数，原点表示0，原点左边的点表示负数，由于-a不一定是负数，故在数轴上表示-a的点不一定在原点的左边;当a≠0的时候，其倒数是 ，当a=0的时候，没有倒数;一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0，又正数大于0,0大于负数，故负数的相反数大于这个数;一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，故负数和0的绝对值都等于它的相反数，根据性质即可一一判断。
5.单项式−23a2b3的系数和次数分別是( )
A.−2，8
B.−8，5
C.2，8
D.−2，5
【答案】B
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式-23a2b3的系数是-23=-8，次数是2+3=5.
故答案为：B.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可得出答案。
6.下列计算正确的是( )
A.3a+2a=5a2
B.3a﹣a=3
C.2a3+3a2=5a5
D.-a2b+2a2b=a2b
【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. 故不符合题意.
B. 故不符合题意.
C. 不是同类项不能合并，故不符合题意.
D.符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加减法的实质就是合并同类项，合并的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，根据法则即可一一判断。
7.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那这次交易中( )
A.亏了10元钱
B.赚了10元钱
C.赚了20元钱
D.亏了20元钱
【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x(1+25%)=200，
解得，x=160，
y(1-20%)=200，
解得，y=250，
∴(200-160)+(200-250)=-10(元)，
∴这家商店这次交易亏了10元.
故答案为：A.
【分析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，根据售价等于进价乘以1与利润率的和，分别列出方程，求解得出x,y的值，然后根据售价减去进价算出每件衣服的利润，最后根据两件衣服的总利润的正负即可作出判断。
8.下列图形中，是正方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图;选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
9.如图，两块直角三角板的顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为( )
A.30°
B.45°
C.54°
D.60°
【答案】A
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【解答】由两块直角三角板的直角顶点O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠AOC，
设∠BOC=x°,则∠AOD=5x°，
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD−∠BOC=4x°，
∴∠DOB=2x°，
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得：x=30
故答案为：A.
【分析】根据同角的余角相等得出∠DOB=∠AOC，设∠BOC=x°,则∠AOD=5x°，然后根据角的和差，得出∠DOB+∠AOC=∠AOD−∠BOC=4x°，进而得出∠DOB=2x°，最后根据∠DOB+∠BOC=90°，列出方程，求解即可。
10.适合|2a+5|+|2a-3|=8的整数a的值有( )
A.4个
B.5个
C.7个
D.9个
【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a-3|=8，
∴ ，
∴ ，
∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出 解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。
二、填空题
11.若 ，则a3=________.
【答案】
【考点】解一元一次方程，有理数的乘方
【解析】【解答】解：由题意得：a=﹣ ，∴a3= =﹣ .
故填：﹣ .
【分析】先求出a的值，然后代入可得出a3的值.
12.若- xy2与2xm-2yn+5是同类项，则n-m=________.
【答案】-6
【考点】代数式求值，同类项
【解析】【解答】由题意得，
m-2=1,n+5=2,
∴m=3,n=-3,
∴n-m=-3-3=-6.
【分析】根据同类项中相同字母的指数相同，即可求出m,n的值，再将m,n的值代入代数式根据有理数的减法法则即可算出答案。
13.已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β=________.
【答案】54°41′37″
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠α与∠β互余，
∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.
【分析】若果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，故用90°减去∠α即可得出其余角。
14.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=________.
【答案】7
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7.
故答案为：7.
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值.
15.若 ，则 的值为________.
【答案】-1
【考点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴ , ,
∴ , ,
∴ .
【分析】根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，即可求出x,y的值，然后将x,y的值代入代数式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
16.a，b，c，d为有理数，现规定一种运算： =ad-bc，那么当 =18时 的值是________.
【答案】3
【考点】定义新运算
【解析】【解答】∵ =ad-bc，
∴ =18可变为：
10-4(1-x)=18,
解之得
x=3.
【分析】根据定义新运算，列出方程，然后再去括号，移项合并同类项，系数化为1，得出原方程的解。
17.在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm.如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是________cm.
【答案】4或1
【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点
【解析】【解答】若B在线段AC上，如图1:
∵AB=5cm，BC=3cm，D是AC的中点，
∴AC=5+3=8cm，DC= ×8=4cm.
∴DB=4-3=1cm;
若C在AB上，如图2：
∵AB=5cm，BC=3cm，D是AC的中点，
∴AC=5-3=2cm，DC= ×2=1cm.
∴DB=1+3=4cm.
故DB的长为1cm或4cm.
【分析】此题分两种情况：①若B在线段AC上，如图1:根据线段的和差，由AC=AB+BC算出AC的长，然后根据中点的定义得出DC= AC，最后根据DB=DC-BC即可算出答案;②若C在AB上，如图2：根据线段的和差，由AC=AB-BC算出AC的长，然后根据中点的定义得出DC= AC，最后根据DB=DC+BC即可算出答案，总上所述即可得出答案。
18.观察下面两行数
第一行：4，-9, 16，-25, 36，…
第二行：6，-7, 18，-23, 38，…
则第二行中的第6个数是________;第n个数是________.
【答案】﹣47;(﹣1)n+1(n+1)2+2.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据观察的规律，得
第二行中的第6个数是﹣(6+1)2+2=﹣47;
第n个数是(﹣1)n+1(n+1)2+2;
故答案为：﹣47，(﹣1)n+1(n+1)2+2.
【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为(n+1)2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律.
三、解答题
19.计算题
(1)30×( )
(2)-14-(1-0.5)× ×[1-(-2)3]
【答案】(1)解：原式=30× -30× -30× =15-20-24 =-29
(2)解：原式=-1- × ×9. =-1- =- .
【考点】有理数的乘法运算律，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)利用乘法分配律去括号，再根据有理数的混合运算顺序算出答案;
(2)先算乘方，再计算括号里面减法，接着计算乘法，最后计算减法得出答案。
20.计算题
(1)4(2x2-3x+1)-2(4x2-2x+3)
(2)1-3(2ab+a)+[1-2(2a-3ab)]
【答案】(1)解：原式=8x2-12x+4-8x2+4x-6.=-8x-2
(2)解：原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab)=1-6ab-3a+1-4a+6ab. =2-7a.
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】整式加法先去括号，再合并同类项化为最简形式即可。
21.解方程
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3)
(2)
【答案】(1)解:3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5
(2)解：4(1-x) -12x=36-3(x+2).4-4x-12x=36-3x-6.-4x-12x+3x=36-6-4 .-13x=26.x=-2
【考点】解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解;
(2)方程两边都乘以12，约去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。
22.先化简，再求值
( )-( )，其中x=2，y=-1.
【答案】解：原式=-x2+3xy- y2+ x2-4xy+ y2 . =- x2-xy+y2 . 当x=2，y=-1时，原式=- ×22-2×(-1)+(-1)2=1.
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将x,y的值代入代数式按有理数的混合运算顺序算出答案即可。
23.如果y=3是方程2+(m-y)=2y的解，那么关于x的方程2mx=(m+1)(3x-5)的解是多少?
【答案】解：当y=3时,2+m-3=6 , m=7 将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x-5)得：14x=8(3x-5)即14x=24x-40. 14x-24x=-40-10x=-40x=4
【考点】一元一次方程的解，解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据方程解的定义，将y=3代入方程2+(m-y)=2y 即可求出m的值，再将m的值代入方程2mx=(m+1)(3x-5) 即可求出x的值。
24.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数.
【答案】解: 设∠AOC=x∴∠COB=2∠AOC=2x，∠AOB=BOC+∠AOC=3x，又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD= ∠AOB= x ，又∵∠COD=∠AOD-∠AOC，∴ x-x=25o. x=50o，∴∠AOB=3×50o=150o
【考点】角的平分线，角的运算
【解析】【分析】设∠AOC=x 则∠COB=2∠AOC=2x ，根据角的和差得出∠AOB=BOC+∠AOC=3x ，根据角平分线的定义得出∠AOD= ∠AOB= x ，然后根据∠COD=∠AOD-∠AOC，列出方程，求解即可。
25.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度.
【答案】解：设船在静水中的平均速度是v千米/时。
则：2(v+3)=3(v-3)
解得：v=15
答：船在静水中的平均速度是15千米/时
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设船在静水中的速度为x千米每小时，根据静水速度+水流速度 =顺流航行的速度得出：顺流航行的速度(x+3)千米每小时，静水速度-水流速度 =逆流航行的速度得出：逆流航行的速度(x-3)千米每小时，然后根据顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，列出方程，求解即可。
26.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售.
(1)设小明要购买x(x>10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款________元，当到乙商店购买时，须付款________元;
(2)买多少本练习本时，两家商店付款相同?
(3)小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算?
【答案】(1)1.4x+6;1.6x
(2)解：10×2+(x-10)×2×0.7= 2x×0.8 .20+1.4x-14=1.6xx=30 答：买30本时两家商店付款相同.
(3)解：买50本时，甲家商店付款：10×2+(50-10)×2×0.7=76元. 乙商店付款：50×2×0.8=80元 . ∵76<80 ∴甲商店更划算.
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：(1)小明到甲商店购买时，须付款10×2+(x-10)×2×0.7 =1.4x+6(元), 当到乙商店购买时，须付款2x×0.8=1.6(元)，
【分析】(1)分段计费的问题，小明到甲商店购买时，勾买的x本练习本需要分两段计费，前10本每本2两元，需要付费10×2元，超过十本的部分每本按标价的7折计费，需要付的费用为[(x-10)×2×0.7 ]元，故小明到甲商店购买时需要付给的总费用为10×2+(x-10)×2×0.7 =1.4x+6(元);当到乙商店购买时，所有的练习本都按8折付费，故需要付给的总费用为2x×0.8=1.6(元);
(2)由到甲商店购买的付费与到乙商店购买的付费相等，列出方程，求解即可;
(3)分别将x=50,代入(1)计算的两种付费方式列出的式子，算出结果，再比大小即可。
27.探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点，则DE=________cm;
(2)若AC=4cm，求DE的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值(a不超过14cm)，DE的长不变;
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
【答案】(1)7
(2)解：∵AC=4cm∴BC=AB-AC=10cm又∵D为AC中点，E为BC中点∴CD=2cm,CE=5cm∴DE=CD+CE=7cm.
(3)解：∵AC=acm∴BC=AB-AC=(14-a)cm又∵D为AC中点，E为BC中点∴CD= cm,CE= cm ∴DE=CD+CE= + ∴无论a取何值(不超过14)DE的长不变。
(4)解：设∠AOC=α,∠BOC=120-α∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC∴∠COD= ，∠COE= ∴∠DOE=∠COD+∠COE= + = =60° ∴∠DOE=60°与OC位置无关.
【考点】线段的长短比较与计算，角的平分线，角的运算，线段的中点
【解析】【解答】解：(1)∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=7cm，
∴CD=CE=3.5cm，
∴DE=7cm，.
【分析】(1)根据中点的定义AC=BC= AB，DC= AC,CE= CB,然后根据DE=DC+CE即可算出答案;
(2)首先根据 BC=AB-AC 算出BC，根据中点的定义DC= AC,CE= CB,然后根据DE=DC+CE即可算出答案;
(3)首先根据 BC=AB-AC 表示出BC，根据中点的定义DC= AC,CE= CB,然后根据DE=DC+CE= AC+ CB= (AC+CB)= AB即可算出答案;
(4)根据角平分线的定义∠COD = ∠AOC ，∠COE = ∠BOC ，然后根据∠DOE=∠COD+∠COE = ∠COD+ ∠COE= (∠COD+∠COE)= ∠AOB即可得出答案
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