下学期七年级数学期中考试卷
数学及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，今天小编就给大家看看七年级数学，欢迎大家来学习哦
下学期七年级数学期中考试卷
第I卷(选择题共36分)
一、选择题(本题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分)
1.点P(2,-3)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如果a是x的一个平方根,那么x的算术平方根是
A.∣a∣ B.a C.-a D. ±a
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是
A.等量代换 B.两直线平行,同位角相等
C.平行公理 D.平行于同一直线的两条直线平行
4.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为
A.(3,0) B.(3,0)或(-3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0,-3)
5.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°
6.下列等式一定成立的是
A.√9-√4=√5 B.∣2-√5∣=2-√5 C.√(16/25)=±4/5 D.-√(〖(-4)〗^2 )=-4
7.下列语句:①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离;②若两条直线被第三条截,则内错角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;正确的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.0
8.实数π,√4,√2/3,∛125,0.5050050005…中,无理数有( )个
A.4 B.3 C.2 D.1
9.如图,直线AB与CD相交于E,在∠CEB的平分线上有一点F,FM∥AB.当∠3=10°时,∠F的度数是
A.82° B.80° C.85° D.83 °
10.已知∣b-4∣+(a-1)2=0,则a/b的平方根是
A.±1/2 B. 1/2 C. 1/4 D.±1/2
11.如图,A、B的坐标为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为1和√3,且AB=AC,那么数轴上C
点表示的数为( )
A.2 B.2√3 C.2-√3 D. √3-2
第Ⅱ卷(非选择题 共114分)
二、填空题:(本大题共8个小题,每小题填对最后结果得5分,满分40分)
13.4的算术平方根是_________.
14.若点P(a-2,a+4)在y轴上,则a=_______.
15.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=140°,则∠C=________.
16.如果√a=3,则∛(a-17)=_____________.
17.如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则四边形ABFD的周长为________个单位.
18.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④根号的数都是无理数;⑤两个无理数之和一定是无理数;⑥所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。正确的是_______(填序号).
19.规定用符合[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3,[ √3]=1,按此规定
[√19-1]=_______.
20.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为_________.
三、解答题:(本大题共7个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程.)
21.(本小题满分10分,每小题5分)
(1)计算:∛(-64)-√16+√(1-〖(4/5)〗^2 )
(2)解方程:①8x3-27=0;②6(x-2)2=24
22.(本小题满分12分)如图,直线AB.CD相交于点0,OE平分∠BOC,∠COF=90°.
(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度数.
23.(本小题满分12分)如图,把△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A′B′C′
(1)在图中画出△A′B′C′,并写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)计算△ABC的面积.
(3)在y轴上求点P,使得△BCP与△ABC面积相等.
24.(本小题满分8分)请把下列证明过程补充完整(括号内填写相应的理由)
已知:如图,点E在BC延长线上,AE交CD于点F,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=
∠4,求证:AB∥CD.
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠______( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠______( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质)
即∠BAF=∠_______
∴∠4=∠________( )
∴AB∥CD( )
25.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由。
26.(本小题满分10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是士4,求a+2b的平方根;
(2)若2a-4与3a+1是同一个正数的平方根,求a的值.
27.(本小题满分12分)如图,已知直线11∥12,且13和11、12分别交于A、B两
点,点P在直线AB上。
(1)试说明∠1,∠2,∠3之间的关系式;(要求写出推理过程)
(2)如果点P在A、B两点之间(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?(只回答)
(3)如果点P在A、B两点外侧(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系。(要求写出推理过程)
七数答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D B A D D B C A A C
一、选择题
13.2 14.2 15.100° 16.-2 17.8 18.① ③ 19.3 20.(2，-3)
(1)解：原式= ………………………………3分
= ……………………………………5分.
(2)①
x=
解得：x= ……………………………………3分
②
所以x=4或x=0.……………………………………6分
解：(1)∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，
∴∠BOC=2∠BO E=140°，
∴∠AOC=180°﹣140°=40°，
又∠COF=90°，
∴∠AOF=90°﹣40°=50°;…………… ………………………6分
∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠ BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，∴∠AOC=3 6°，
又∵∠COF= 90°，
∴∠AOF=90°﹣36°=54°.……………………………………12分
23.(1)如图，△A′B′C′即为所求.
A′(0，4)B′(﹣1，1)，C′(3，1);……………………3分
……………………6分
(2)△ABC的面积是： 。……………………9分
(3)如图，P(0，1)或(0，﹣5)).………12分(答对一个2分，两个3分)
24.(每空1分，计8分)
证明：∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠ C AD ( 两直线平行，内错角相等)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠ CAD ( 等量代换 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式性质 )
即∠BAF=∠ CAD
∴∠4=∠ BAF ( 等量代换 )
∴AB∥CD ( 同位角相等，两直线平行 )
25.( 1)答：CD//EF，
∵CD⊥AB，EF⊥AB
∴∠CDB=∠EFB=90°
∴CD//EF(同位角相等，两直线平行)……………………5分
(2) 答：如果∠1=∠2，那么DG//BC，
∵CD//EF
∴∠BCD=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2
∴∠BCD=∠1
∴DG//BC(内错角相等，两直线平行)………………10分
26.解：(1)依题意，得2a-1=9且3a+b-1=16，
∴a=5，b=2.
∴a+2b=5+4=9.
∴a+2b的平方根为±3，
即±a+2b=±3.……………………………………5分
(2) ∵2a-4与3a-1是同一个正数的平方根，
∴2a-4+3a-1=0
∴5a-5=0
∴5a=5
∴a=1………………………………………………10分
27.(1)∠1+∠2=∠3;
理由：过点 P作l1的 平行线，
∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3;……………………4分
(2)同(1)可证：∠1+∠2=∠3;……………………8分
(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3…………………………9分
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，(两直线平行，内错角相等)
∴∠1-∠2=∠3;
当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3.………………12分
七年级数学第二学期期中试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内)
1.(3分) 方程组 的解是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A.a2+b2=(a+b)2 B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.x2+x3=x3( +1) D.x(y+z+1)=xy+xz+x
3.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.(3x)2=6x2 C.(x2)3=x6 D.(x+y)2=x2+y2
4.(3分)若a+b=﹣1，则a2+b2+2ab的值为( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
5.(3分)计算：(﹣2)101+(﹣2)100的结果是( )
A.﹣2 B.﹣2100 C.2 D.2100
6.(3分)因式分解x2y﹣4y的正确结果是( )
A.y(x+2)(x﹣2) B.y(x+4)(x﹣4) C.y(x2﹣4) D.y(x﹣2)2
7.(3分)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是( )
A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4
8.(3分)如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组( )
A. B.
C. D.
9.(3分)下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣a2﹣4b2 B.﹣1+25a2 C. ﹣9a2 D.﹣a4+1
10.(3分)已知a﹣ =2，则a2+ 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.(3分)若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是( )
A.m=﹣7，n=3 B.m=7，n=﹣3 C.m=﹣7，n=﹣3 D.m=7，n=3
12.(3分)为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是( )
A.52016﹣1 B.52017﹣1 C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案填在题中的横线上)
13.(3分)计算(﹣2x3y2)3•4xy2= .
14.(3分)把方程2x= 3y+7变形，用含y的代数式表示x，x= .
15.(3分)写出一个以 为解的二元一次方程 .
16.(3分)已知方程组 ，则x﹣y的值是 .
17.(3分)如果(x+3)(x+a)=x2﹣2x﹣15，则a= .
18.(3分)对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= .
三、解答题(本大题共6个题，满分共66分.把解答过程写在题下的空白处.)
19.(6分)运用乘法公式计算
(1)103×97
(2)1022
20.(6分)因式分解：
(1)a3b﹣ab3;
(2)(x2+4)2﹣16x2.
21.(8分)方程组
(1)
(2)
22.(8分)|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值.
23.(8分)如图，计算图中阴影所示陆地的面积S(长度单位：m).
24.(8分 )某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱?
25.(10分)已知方程组 甲由于看错了方程(1)中的a，得到方程组的解为 是方程(2)的解;乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为 是方程(1)的解.若按正确的计算，求x+6y的值.
26.(12分)如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为 ;
(2)观察图b，请你写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系是 ;
(3)若x+y=﹣6，xy=2 .75，利用(2)提供的等量关系计算x﹣y的值.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内)
1.(3分)方程组 的解是( )
A. B. C. D.
【解答】解： ，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为 ，
故选：B.
2.(3分)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A.a2+b2=(a+b)2 B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.x2+x3=x3( +1) D.x(y+z+1)=xy+xz+x
【解答】解：A、a2+b2=(a+b)2错误;
B、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2是因式分解，故此选项正确;
C、x2+x3=x3( +1)错误;
D、x(y+z+1)=xy+xz+x不是因式分解，故此选项错误;
故选：B.
3.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.(3x)2 =6x2 C.(x2)3=x6 D.(x+y)2=x2+y2
【解答】解：A、a2+a2=2a2，应合并同类项，故不对;
B、(3x)2=9x2，系数和项都乘方即可，故不对;
C、(x2)3=x6，底数不变，指数相乘即可，故正确;
D、(x+y)2=x2+2xy+y2.利用完全平方公式计算.
故选：C.
4.(3分)若a+b=﹣1，则a2+b2+2ab的值为( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
【解答】解：∵a+b=﹣1，
∴a2+b2+2ab
=(a+b)2
=(﹣1)2
=1.
故选：A.
5.(3分)计算：(﹣2)101+(﹣2)100的结果是( )
A.﹣2 B.﹣2100 C.2 D.2100
【解答】解：原式=(﹣2)100×(﹣2+1)
=﹣(﹣2)100
=﹣2100，
故选：B.
6.(3分)因式分解x2y﹣4y的正确结果是( )
A.y(x+2)(x﹣2) B.y(x+4)(x﹣4) C.y(x2﹣4) D.y(x﹣2)2
【解答】解：x2y﹣4y=y(x2﹣4)=y(x2﹣22)=y(x+2)(x﹣2).
故选：A.[来源:Z&xx&k.Com]
7.(3分)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是( )[来源:学_科_网]
A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4
【解答】解：∵x2+mx+4=(x±2)2，
即x2+mx+4=x2±4x+4，
∴m=±4.
故选：D.
8.(3分)如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组( )
A. B.
C . D.
【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得： ，
故选：C.
9.(3分)下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣a2﹣4b2 B.﹣1+25a2 C. ﹣9a2 D.﹣a4+1
【解答】解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2.
故选：A.
10.(3分)已知a﹣ =2，则a2+ 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解：把a﹣ =2，两边平方得：(a﹣ )2=a2+ ﹣2=4，
则a2+ =6.
故选：D.[来源:Zxxk.Com]
11.(3分)若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是( )
A.m=﹣7，n=3 B.m=7，n=﹣3 C.m=﹣7，n=﹣3 D.m=7，n=3
【解答】解：∵(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，
∴2x2﹣(10+n)x+5n=2x2+mx﹣15，
故 ，
解得： .[来源:学,科,网Z,X,X,K]
故选：C.
12.(3分)为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是( )
A.52016﹣1 B.52017﹣1 C. D.
【解答】解：∵设S=1+5+52 +53+…+52016，
则5S=5+52+53+…+52014+52017，
∴4S=52017﹣1，
则S= ，
故选：D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案填在题中的横线上)
13.(3分)计算(﹣2x3y2)3•4xy2= ﹣32x10y8 .
【解答】解：(﹣2x3y2 )3•4xy2
=(﹣8x9y6)•4xy2
=﹣32x10y8
14.(3分)把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x= = .
【解答】解：方程2x=3y+7，
解得：x= .
故答案为：
15.(3分)写出一个以 为解的二元一次方程 2x﹣y=1 .
【解答】解：答案不唯一，如2x﹣y=1.
故答案为：2x﹣y=1.
16.(3分)已知方程组 ，则x﹣y的值是 ﹣1 .
【解答】解： ，
①﹣②得： 2x﹣2y=﹣2，
解得：x﹣y=﹣1，
故答案为：﹣1
17.(3分)如果(x+3)(x+a)=x2﹣2x﹣15，则a= ﹣5 .[来源:学科网]
【解答】解：(x+3)(x+a)=x2+(a+3)x+3a=x2﹣2x﹣15，
可得a+3=﹣2，
解得：a=﹣5.
故答案为：﹣5.
18.(3分)对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= 41 .
【解答】解：根据题中的新定义得： ，
①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=﹣37，
则原式=﹣5×37+9×25+1=41，
故答案为：41
三、解答题(本大题共6个题，满分共66分.把解答过程写在题下的空白处.)
19.(6分)运用乘法公式计算
(1)103×97
(2)1022
【解答】解：(1)103×97
=(100+3)×(100﹣3)
=1002﹣32
=9991;
(2)1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10404.
20.(6分)因式分解：
(1)a3b﹣ab3;
(2)(x2+4)2﹣16x2.
【解答】解：(1)原式=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b);
(2)原式=(x2+4x+4)(x2﹣4x+4)=(x+2)2(x﹣2)2.
21.(8分)方程组
(1)
(2)
【解答】解：(1) ，
将①代入②，得：3(y﹣2)+2y=﹣1，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：x=﹣1，
则方程组的解为 ;
(2) ，
①×5，得：10x+5y=15 ③，
②+③，得：13x=26，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=3，
解得：y=﹣1，
所以方程组的解 为 .
22.(8分)|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值.
【解答】解：∵|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，
∴|a﹣5|+(b﹣2)2=0，
∴a﹣5=0，b﹣2=0，
解得：a=5，b=2，
所以，2a2﹣8ab+8b2，
=2(a2﹣4ab+4b2)，
=2(a﹣2b)2，
=2×(5﹣2×2)2，
=2×1，
=2.
23.(8分)如图，计算图中阴影所示陆地的面积S(长度单位：m).
【解答】解：a+2a+2a+2a+a=8a，
2.5a+1.5a=4a，
8a×4a﹣2.5a×2a×2
=32a2﹣10a2
=22a2(cm2).
故答案为：22a2.
24.(8分)某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5间甲商品和1件乙商品需要 84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱?
【解答】解：设打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元.
根据题意，得 ，
解方程组，
打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，
比不打折前节省1000﹣960=40元.
答：比不打折前节省40元.
25.(10分)已知方程组 甲由于看错了方程(1)中的a，得到方程组的解为 是方程(2)的解;乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为 是方程(1)的解.若按正确的计算，求x+6y的值.
【解答】解：将x=﹣3，y=﹣1代入(2)得﹣12+b=﹣2，即b=10;
将x=4，y=3代入(1)得4a+3=15，即a=3，
原方程组为 ，
(1)×10+(2)得：34x=148，即x= ，
把x= 代入①得y= ，
所以x+6y= +6× =16.
26.(12分)如图a是一个长为2m ，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为 (m﹣n)2 ;
(2)观察图b，请你写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系是 (m+n)2=(m﹣n)2+4mn ;
(3)若x+y=﹣6，xy=2.75，利用(2)提供的等量关系计算x﹣y的值.
【解答】解：(1)图b中的阴影部分面积为：(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2，
故答案为：(m﹣n)2;
(2)(m+n)2=(m﹣n)2+4mn，
故答案为：(m+n)2=(m﹣n)2+4mn;
(3)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=36﹣11=25，
则x﹣y=±5.
初一年级数学下期中试卷
一、填空题(每小题2分，共20分)
1.(2分)计算：a•a2= ;3x3•(﹣2x2)= .
2.(2分)最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 .
3.(2分)一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 边形，内角和为 °.
4.(2分)把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 .
5.(2分)若ax=8，ay=3，则a2x﹣2y= .
6.(2分)若x 2﹣ax+9是一个完全平方式，则a= .
7.(2分)如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC;则∠DAE= .
8.(2分)若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项，则数m的值为 .
9.(2分)如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 (结果保留π)
10.(2分)如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是 .
二、选择题(每小题2分，共12分)
11.(2分)下列等式正确的是( )
A.x8÷x4=x4 B.(﹣x2)3=﹣x5
C.(﹣a+b)2=a2+2ab+b2 D.(2xy)3=2x3y3
12.(2分)在下列各组线段中，不能构成三角形的是( )
A.5，7，10 B.7，10，13 C.5，7，13 D.5，10，13
13.(2分)下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是( )
A.(x2﹣2y)(2x+y2) B.(a2+b2)(b2﹣a2) C.(2x2y+1)2x2y﹣1) D.(a3+b3)(a3﹣b3)
14.(2分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
15.(2分)如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正确的个数有多少个?( )
A.1 B.2 C.3 D.4
16.(2分)a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣ c|，结果是( )
A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b﹣2c
三、计算、化简、因式分解(每小题16分，共32分)
17.(16分)计算、化简
(1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1
(2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2
(3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)
(4)先化 简，再求值：(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2，其中x=﹣1，y=﹣ .
18.(16分)因式分解
(1)2x2﹣18
(2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
(3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)
(4)16x4﹣8x2y2+y4.
四、解答题(第19，20题各5分，第21、22、23题各6分，第24题8分，共36分)
19.(5 分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D;
(3)求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积 .
20.(5分)如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC.
21.(6分)我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH.
(1)分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式 .
(2)仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的 相同， 不同.(选填“周长”或“面积”)
(3)根据上述发现，猜想结论：用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是 m2.
22.(6分)如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式减去式，得2S﹣S=2101﹣1
即 S=2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1
【理解运用】计算
(1)1+3+32+33+…+399+3100
(2)1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100.
23.(6分)在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小.
解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那么x=(a+1)(a﹣2)，y=a(a﹣1)
∵x﹣y=
∴x y(填>、<).
填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下，相信你准行!
问题：计算(m+22.2017)(m+14.2017)﹣(m+18.2017)(m+17.2017).
24.(8分)线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
(1)如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系?并说明理由.
(2)如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是 .
(3)如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推，则∠P5= .(用α、β表示)
参考答案与试题解析
一、填空题(每小题2分，共20分)
1.(2分)计算：a•a2= a3 ;3x3•(﹣2x2)= ﹣6x5 .
【解答】解：a•a2=a3;3x3•(﹣2x2)=﹣6x5，
故答案为：a3，﹣6x5.
2.(2分)最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 9.1×10﹣8 .
【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，
故答案为：9.1×10﹣8.
3.(2分)一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 10 边形，内角和为 1440 °.
【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，
360°÷36°=10，
∴此正多边形的边数为10.
则这个多边形的内角和为(10﹣2)×180°=1440°.
故答案为：10，1440.
4.(2分)把多项式﹣16x3+40x2y提出一 个公因式﹣8x2后，另一个因式是 2x﹣5y .
【解答】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2•2x+(﹣8x2)•(﹣5y)
=﹣8x2(2x﹣5y)，
所以另一个因式为2x﹣5y.
故答案为：2x﹣5y.
5.(2分)若ax=8，ay=3，则a2x﹣2y= .
【解答】解：a2x﹣2y=a2x÷a2y
=(ax)2÷(ay)2=8 ，
故答案为： .
6.(2分)若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a= ±6 .
【解答】解：∵x2﹣ax+9是一个完全平方式，
∴﹣ax=±2•x•3，
a=±6，
故答案为：±6.
7.(2分)如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC;则∠DAE= 10° .
【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=80°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，
故答案为：10°.
8.(2分)若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项，则数m的值为 ﹣1 .
【解答】解：(x+m)(x+1)=x2+(1+m)x+m，
由结果中不含x的一次项，得到1+m=0，
解得：m=﹣1，
故答案为﹣1.
9.(2分)如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径 为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 2πR2 (结果保留π)
【解答】解：∵六个扇形的圆心角的和=(4﹣2)×180°=720°，
∴S阴影部分= =2πR2.
故答案为：2πR2.
10.(2分)如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是 21 .
【解答】解：连接C′B，
∵AA′=2AB，
∴S△A′C′A=2S△BAC′，
∵CC′=2AC，
∴S△ABC′ =S△ABC=3，
∴S△A′C′A=6，
同理：S△A′BC=S△CC′B′=6，
∴△A′B′C′的面积是6+6+6+3=21，
故答案为：21.
二、选择题(每小题2分，共12分)
11.(2分)下列等式正确的是( )
A.x8÷x4=x4 B.(﹣x2)3=﹣x5
C.(﹣a+b)2=a2+2ab+b2 D.(2xy)3=2x3y3
【解答】解：A、结果是x4，故本选项正确;
B、结果是﹣x6，故本选项错误;
C、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项错误;
D、结果是8x3y3，故本选项错误;
故选：A.
12.(2分)在下列各组线段中，不能构成三角形的是( )
A.5，7，10 B.7，10，13 C.5，7，13 D.5，10，13
【解答】解：A、5+7>10，则能够组成三角形;
B、7+10>13，则能够组成三角形;
C、5+7<13，则不能组成三角形;
D、5+10>13，则能够组成三角形.
故选：C.
13.(2分)下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是( )
A.(x2﹣2y)(2x+y2) B.(a2+b2)(b2﹣a2) C.(2x2y+1)2x2y﹣1) D.(a3+b3)(a3﹣b3)
【解答】解：A：(x2﹣2y)(2x+y2)=x2y2 ﹣4xy﹣2y3+2x3，不符合平方差公式;
B：(a2+b2)(b2﹣a2)=(b2+a2)(b2﹣a2)=(b2)2﹣(a2)2，符合平方差公式;
C：(2x2y+1)2x2y﹣1)=(2x2y)2﹣1， 符合平方差公式;
D：(a3+b3)(a3﹣b3)=(a3)2﹣(b3)2，符合平方差公式.
故选：A.
14.(2分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
【解答】解：长方形的面积等于：2a(a+b)，
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a(a+b)=2a2+2ab.
故选：B.
15.(2分)如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正确的个数有多少个?( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=(180﹣a)°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= (180﹣a)°.故①正确;
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣ (180﹣a)°= a°，
∴∠BOF= ∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确;
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC= a°，
∴∠POE=∠BOF; 所以③正确;
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF= a°，所以④错误.
故选：C.
16.(2分)a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是( )
A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b﹣2c
【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|
=(a+b+c)﹣(b+c﹣a)﹣(a﹣b+c)﹣(a+b﹣c)
=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c
=0
故选：A.
三、计算、化简、因式分解(每小题16分，共32分)
17.(16分)计算、化简
(1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1
(2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2
(3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)
(4)先化简，再求值：(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2，其中x=﹣1，y=﹣ .
【解答】解：(1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1
=6+1﹣(﹣3)
=10;
(2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2
=a8+a8﹣9a8
=﹣7a8;
(3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)
=(2a+b)2﹣32
=4a2+4ab+b2﹣9;
(4)(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2
=x2﹣4y 2﹣4y2+4xy﹣x2
=﹣8y2+4xy，
当x=﹣1，y=﹣ 时，原式=﹣8×(﹣ )2+4×(﹣1)×(﹣ )=0.
18.(16分)因式分解
(1)2x2﹣18
(2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
(3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)
(4)16x4﹣8x2y2+y4.
【解答】解：(1)2x2﹣18
=2(x2﹣9)
=2(x+3)(x﹣3);
(2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
=﹣3xy2(x2﹣2xy+y2)
=﹣3xy2(x﹣y)2;
(3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)
=(x﹣y)(a+b);
(4)16x4﹣8x2y2+y4.
=(4x2﹣y2)2
=(2x+y)2(2x﹣y)2.
四、解答题(第19，20题各5分，第21、22、23题各6分，第24题8分，共36分)
19.(5分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D;
(3)求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积 26 .
【解答】解：(1)△A′B′C′如图 所示;
(2)△A′B′C′的高C′D如图所示;
(3)△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积=平行四边形AA′C′C的面积=AC×AA′= • =26.
故答案为26.
20.(5分)如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAF，
∵∠CFE=∠E，
∴∠DAF=∠E，
∴AD∥BC.
21.(6分)我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH.
(1)分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式 (a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab .
(2)仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的 周长 相同， 面积 不同.(选填“周长”或“面积”)
(3)根据上述发现，猜想结论：用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是 144 m2.
【解答】解：(1)整体考虑：里面小正方形的边长为a﹣b，
∴阴影部分的面积=(a+b)2﹣(a﹣b)2，
局部考虑：阴影部分的面积=4ab，
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;
(2)图1周长为：2(2a+2b)=4a+4b，
面积为：4ab，
图2周长为：4(a+b)=4a+4b，
面积为(a+b)2=4ab+(a﹣b)2≥4ab，
当且仅当a=b时取等号;
∴周长相同，面积不相同;
(3)根据(2)的 结论，围成正方形时面积最大，
此时，边长为48÷4=12米，
面积=122=144米2.
故答案为：(1)(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;(2)周长，面积;(3)144.
22.(6分)如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式减去式，得2S﹣S=2101﹣1
即 S=2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1
【理解运用】计算
(1)1+3+32+33+…+399+3100
(2)1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100.
【解答】解：(1)设S=1+3+32+33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S=3+32+33+…+3101，②
②﹣①得：2S=3101﹣1，即S= ，
则原式= ;
(2)设S=1﹣3+32﹣33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S=3﹣32+33﹣…+3101，②
②+①得：4S=3101+1，即S= ，
则原式= .
23.(6分)在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小.
解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那么x=(a+1)(a﹣2)，y=a(a﹣1)
∵x﹣y= ﹣2
∴x < y(填>、<).
填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下，相信你准行!
问题：计算(m+ 22.2017)(m+14.2017)﹣(m+18.2017)(m+17.2017).
【解答】解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那么x=(a+1)(a﹣2)，y=a(a﹣1)
∵x﹣y=(a+1)(a﹣2)﹣a(a﹣1)=a2﹣a﹣2﹣a2+a=﹣2，
∴x
故答案为：﹣2;<;
设a=m+17.2017，
那么原式=(a+5)(a﹣3)﹣a(a+1)=a2+2a﹣15﹣a2﹣a=a﹣15=m+2.2017.
24.(8分)线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
(1)如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系?并说明理由.
(2)如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β .
(3)如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推 ，则∠P5= α﹣ β .(用α、β表示)
【解答】解：(1)∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β，
∵AM∥BN，
∴∠C=∠MAC+∠NCB，
即α= β;
(2)∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，
∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β，
若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC)，
即α=∠APB+ β，
若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB= β;
综上所述，α=∠APB+ β或α+∠APB= β;
(3)由(2)得，∠P1=∠C﹣(∠PAC+∠PBC)=α﹣ β，
∠P2=∠P1﹣(∠P2AP1+∠P2BP1)，
=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.
故答案为：(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β;(3)α﹣ β.
下学期七年级数学期中考试卷相关文章：