七年级数学下学期期中试卷题
课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权，今天小编就给大家看看七年级数学，欢迎大家来阅读哦
七年级数学下期中联考试卷
第Ⅰ卷 (本卷满分100分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1.在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近34 的是
(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.
2.在 ，38 ， ， ，0.11(••)等五个数中，无理数有
(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.
3.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是
(A)∠3=∠4.
(B)∠1=∠5.
(C)∠1+∠2=180°.
(D)∠3=∠5.
4.下列等式成立的是
(A)25 =±5. (B)3(﹣3)3 =3.
(C)(﹣4)2 =﹣4. (D)±0.36 =±0.6.
5.在式子x+6y=9，x+6y =2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有
(A)1个. (B)2个. (C)3个 . (D)4个.
6.下列各组x，y的值中，不是方程2x+3y=5的解的是
(A)x=0y=35 . (B)x=1y=1 . (C)x=﹣2y=3 . (D) x=4y=﹣1 .
7.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离
(A)等于5cm. (B)等于3cm. (C)小于3cm. (D)不大于3cm.
8.如图，∠1=∠2，且∠3=110°，则∠4的度数是
(A)120°.
(B)60°.
(C)70°.
(D)110°.
9.下列说法正确的是
(A)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(B)同旁内角互补.
(C)点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段.
(D)垂线段最短.
10.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是
(A) . (B) .
(C) . (D) .
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.把方程 改写成用含x的式子表示y的形式是 .
12.一个正数的两个平方根分别为3-a和2a+1，则这个正数是 .
13.命题“对顶角相等”的题设是 .
14.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，
若∠EOA︰∠EOD=1︰3，则∠BOD= °.
15.小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，
再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC= °.
16.根据下表回答：2.6896 = .
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25
三、解答题(共5小题，共52分)
在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17.(本题满分10分，每小题5分)
计算下列各题.
(1) ; (2) .
18.(本题满分12分，每小题6分)
解下列方程组.
(1) ; (2) .
19.(本题满分8分)
请填空，完成下面的证明.
如图，AB∥CD，AD∥BC， BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.
求证：BE∥DF.
证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠ABC+∠C=180°.( )
又∵AD∥BC，(已知)
∴ +∠C=180°.( )
∴∠ABC =∠ADC .( )
∵BE平分∠ABC，(已知)
∴∠1= ∠ABC.( )
同理，∠2= ∠ADC.
∴ =∠2.
∵AD∥BC，(已知)
∴∠2=∠3.( )
∴∠1=∠3，
∴BE∥DF.( )
20.(本题满分10分)
如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点.
(1)过点M作OB的垂线段MC，C为垂足;
(2)过点N作OA的平行线ND;
(3)平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点;
(4)请直接写出点E是否在直线ND上.
21.(本题满分12分)
有一段长为180m的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15m，B工程队每天完成20m，共用时10天.
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：
甲：x+y=( )，15x+20y=( ). 乙：x+y=( )，x15+y20=( ).
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 工程队完成的 ，y表示 工程队完成的 ;
乙：x表示 工程队完成的 ，y表示 工程队完成的 ;
(2)求A，B两工程队各完成多少m.
第Ⅱ卷 (本卷满分50分)
四、填空题(共4题，每题4分，共16分)
22.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”，“<”或“=”.
(1)65 8; (2)5-12 0.5;
(3)39 2.5; (4)5 -3 5-22 .
23.已知∠A和∠B的两条边分别平行，且∠B的2倍与∠A的和是210°，则∠A= °.
24.方程组3(x+y)-4(x-y)=﹣18，12(x+y)+16(x-y)=2的解是 .
25.如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠ADC.则下列结论：①BC∥AD;②∠EAC+∠HCF=180°;③若AD平分∠EAC，则CF平分∠HCG;④ ，其中正确结论的序号是 .
五、解答题(共3题，共34分)
在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.
26.(本题满分10分)
购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如下表：
购买次数 购买各种练习本的数量(单位：本) 购买总费用(单位：元)
甲 乙 丙
第一次 2 3 0 24
第二次 4 9 6 75
第三次 10 3 0 72
第四次 10 10 4 88
(1)第______次购物时打折;练习本甲的标价是______元/本，练习本乙的标价是______元/本，练习本丙的标价是______元/本;
(2)如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折?
(3)现有资金100.5元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本36本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由.
27.(本题满分12分)
已知实数x，y，z满足等式13 x+12 y+z=8.5，12 x+13 y+2z=13.5.
(1)若z=﹣1，求x+y 的值;
(2)若实数m=x-3y +3y-x +x+y+z ，求m的平方根;
(3)直接写出多项式7x+8y+24z的值.
28.(本题满分12分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G.
(1)求证：∠BAG=∠BGA;
(2)如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°.
①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数;
②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数;
(3)如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM∶∠PBM的值.
七年级数学答案
第I卷
一、选择题：
1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B
二、填空题：
11. 12.49 13.两个角是对顶角
14.36 15.10 16.1.64
三、解答题：
17.(1)解：原式=-3+6-(-2) ……………………………… 3分
=5 ………………………………5分
(2)原式= -1- + ………………………………3分
= -2 ………………………………5分
18.解：(1)①+②，得
4x=8.
x=2. ………………………………3分
把x=2代入①，得
2-2y =0.
y =1. ………………………………5分
所以，原方程组的解是 . ……………………………6分
(2)① ，得
15x+6y=24. ③ ……………………………1分
② ，得
8x-6y=-1. ④ ……………………………2分
③+④，得
23x=23.
x=1. ……………………………3分
把x=1代入①，得
5+2y =8.
解这个方程得
y= . ……………………………5分
所以，原方程组的解是 . ……………………………6分
19. 两直线平行，同旁内角互补 ……………………………1分
∠ADC 两直线平行，同旁内角互补 ……………………………3分
同角的补角相等 ……………………………4分
角的平分线的定义 ……………………………5分
∠1 ……………………………6分
两直线平行，内错角相等 ……………………………7分
同位角相等，两直线平行 ……………………………8分
20.解：(1)略 ……………………………2分
(2)略 ……………………………4分
(3)略 ……………………………8分
(4)点E在直线ND上 ……………………………10分
21.解：(1)甲： 乙： ……………………4分
甲：x表示 A工程队完成的天数 ，y表示 B工程队完成的天数 ;
乙：x表示A工程队完成的长度 ，y表示B工程队完成的长度 ;
………………8分
(2)解：设A工程队完成x m，B 工程队完成y m.
解得 ……………………………11分
答：A工程队完成60m，B 工程队完成120m. ……………12分
第II卷
22.(1)> (2)> (3)< (4)< 23.150或70
24.x=4，y=﹣2 25.①②④
26.解：(1) 四 6 4 2.5 ……………………4分
(2)设打x折，则10×x10 ×6+10×x10 ×4+4×x10 ×2.5=88.
解得，x=8.
答：折扣是打8折. ……………………6分
(3)有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本3本，丙种33本;第二种方案是购进乙种练习本7本，丙种29本. (任写一种即可得分) ……………………10分
(详解)设从购进甲种练习本x本，乙种y本，丙种z本，分以下三种情况考虑：
①当只购进甲、乙两种时，
解得 不合题意，舍去;
②只购进甲、丙两种时，
解得 ;
③只购进乙、丙两种时，
解得 .
27.解：(1)把z=﹣1代入已知等式中，得
13 x+12 y=9.5，12 x+13 y=15.5. ……………………………1分
两式相加得
56 x+56 y=25，
x+y=30. ……………………………3分
∴x+y =30 . ……………………………4分
(2)∵m=x-3y +3y-x +x+y+z ，
∴x-3y≥0，3y-x≥0. ……………………………5分
∴x-3y=0.
把x=3y代入已知等式，并整理得
3y+2z=17，11y+12z=81. ……………………………6分
解得，x=9，y=3，z=4. ……………………………7分
∴m=9+3+4 =4. ……………………………8分
∴m的平方根是±2. ……………………………9分
(3)183. ……………………………12分
28.(1)∵AD∥BC，(已知)
∴∠GAD=∠AGB.(两直线平行，内错角相等) ……………………1分
∵AG平分∠BAD，(已知)
∴∠BAG=∠GAD.(角的平分线定义) ……………………2分
∴∠BAG=∠BGA. ……………………3分
(2)①过点F作FH∥AD.
∵AD∥BC，(已知)
∴∠B+∠BAD=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B=50°，(已知)
∴∠BAD=130°.
∵AG平分∠BAD，(已知)
∴∠GAD=12 ∠BAD.(角的平分线定义)
∴∠GAD=65°.
∵AD平分∠BCD，(已知)
∴∠BCE=12 ∠BCD.(角的平分线定义)
∵∠BCD=90°，(已知)
∴∠BCE=45°. ……………………4分
∵AD∥BC，(已知)
∴FH∥BC.(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
∴∠CFH=∠FCB.(两直线平行，内错角相等)
∴∠CFH=45°.
∵FH∥AD，(作图)
∴∠GFH=∠GAD.(两直线平行，同位角相等)
∴∠GFH=65°. ……………………5分
∴∠AFC=20°. ……………………6分
②如图所示，160°. ……………………8分
(3)13 或73 . ……………………12分
七年级数学下期中试卷阅读
一、仔细选一选(本题有12个小题，每小题3分，共36分)
1.(3分)下列方程中，二元一次方程是( )
A.x+xy=8 B.y= ﹣1 C.x+ =2 D.x2+y﹣3=0
2.(3分)如图：∠1和∠2是同位角的是( )
A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④
3.(3分)若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是( )
A.七次多项式 B.四次多项式 C.三次多项式 D.不能确定
4.(3分)下列说法：
①两点之间，线段最短;
②同旁内角互补;
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点;
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(3a+b)(a﹣b) B.(3a+b)(﹣3a﹣b) C.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b) D.(﹣3a+b)(3a﹣b)
6.(3分)如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD.AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有( )
A.1 B.2 C.3 D.5
7.(3分)已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2
8.(3分)若方程组 与方程组 有相同的解，则a，b的值分别为( )
A.1，2 B.1，0 C. ，﹣ D.﹣ ，
9.(3分)如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )
A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
10.(3分)现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的 小正方形，则每个小长方形的面积是( )
A.50 B.60 C.70 D.80
11.(3分)关于x，y 的方程组 (其中a，b是常数)的解为 ，则方程组 的解为( )
A. B. C. D.
12.(3分)若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为( )
A.3+ B.3+x2 C.3+ D.3+4x2
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)
13.(3分)方程2x+3y=17的正整数解为 .
14.(3分)如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm.
15.(3分)已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是 .
16.(3分)已知：a+b=7，ab=13，那么a2﹣ab+b2= .
17.(3分)若关于x的方程组 的解是负整数，则整数m的值是 .
18.(3分)如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，继续沿EF折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG;整个过程共折叠了9次，问图(1)中∠DEF的度数是 .
三、全面答一答(本题有8个小题，共66分)
19.(6分)解下列方程组：
(1)
(2) .
20.(6分)计算：
(1)3a5÷(6a3)•(﹣2a)2
(2)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣( )﹣1
21.(6分)先化简，再求值：[(x+2y)2﹣(3x+y)(﹣y+3x)﹣5y2]÷(﹣4x)，其中x=﹣ ，y=2.
22.(8分)如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
(1)求证：AE∥CD;
(2)求∠B的度数.
23.(8分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)写出由图2所表示的数学等式： ;写出由图3所表示的数学等式： ;
(2)利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+ b2+c2的值.
24.(10分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨.
(1)如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?
(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨?
25.(10分)阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= .
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= .
(3)化简：(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
26.(12分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
(1)填空：∠BAN= °;
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系;若改变，请说明理由.
答案
一、仔细选一选(本题有12个小题，每小题3分，共36分)
1.(3分)下列方程中，二元一次方程是( )
A.x+xy=8 B.y= ﹣1 C.x+ =2 D.x2+y﹣3=0
【解答】解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误;
B、y= ﹣1，是二元一次方程，故此选项正确;
C、x+ =2，是分式方程，故此选项错误;
D、x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误;
故选：B.
2.(3分)如图：∠1和∠2是同位角的是( )
A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④
【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角;
图③中 ，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.
故选：CD.
3.(3分)若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是( )
A.七次多项式 B.四次多项式 C.三次多项式 D.不能确定
【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，
因此A+B一定是四次多项式或单项式.
故选：D.
4.(3分)下列说法：
①两点之间，线段最短;
②同旁内角互补;
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点;
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解：①两点之间，线段最短，正确;
②同旁内角互补，错误;
③若AC=BC ，则点C是线段AB的中点，错误;
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误;
故选：A.
5.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(3a+b)(a﹣b) B.(3a+b)(﹣3a﹣b) C.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b) D.(﹣3a+b)(3a﹣b)
【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意;
B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意;
C、能用平方差公式，故本选项符合题意;
D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意;
故选：C.
6.(3分)如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD.AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有( )
A.1 B.2 C.3 D.5
【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，
故选：D.
7.(3分)已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2
【解答】解：(x﹣a)(x2+2x﹣1)
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a
=x3+(2﹣a)x2﹣x﹣2ax+a
令2﹣a=0，
∴a=2
故选：C.
8.(3分)若方程组 与方程组 有相 同的解，则a，b的值分别为( )
A.1，2 B.1，0 C. ，﹣ D.﹣ ，
【解答】解：由题意可知：
解得：
将 代入2ax+by=4与ax+by=3
∴
解得：
故选：A.
9.(3分)如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )
A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
【解答】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故选：B.
10.(3分)现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )
A.50 B.60 C.70 D.80
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得： ，
解得： ，
∴xy=10×6=60.
故选：B.
11.(3分)关于x，y 的方程组 (其中a，b是常数)的解为 ，则方程组 的解为( )
A. B. C. D.
【解答】解：由题意知， ，
①+②，得：2x=7，x=3.5，
①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，
所以方程组的解为 ，
故选：C.
12.(3分)若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为( )
A.3+ B.3+x2 C.3+ D.3+4x2
【解答】解：x=2m+1，
x=2m×2，
，
y=3+4m=3+22m=3+(2m)2=3+ =3+ .
故选：C.
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)
13.(3分)方程2x+3y=17的正整数解为 ， ， .
【解答】解：
方程2x+3y=17可化为y= ，
∵x、y均为正整数，
∴17﹣2x>0且为3的倍数，
当x=1时，y=5，
当x=4时，y=3，
当x=7时，y=1，
∴方程2x+3y=17的正整数解为 ， ， ，
故答案为： ， ， .
14.(3分)如图，将周长为15 cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 19 cm.
【解答】解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC;
又∵AB+BC+AC=15cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm.
故答案为：19.
15.(3分)已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是 .
【解答】解：∵xa=3，xb=4，
∴x3a﹣2b=(xa)3÷(xb)2=33÷42= .
故答案为： .
16.(3分)已知：a+b=7，ab=13，那么a2﹣ab+b2= 10 .
【解答】解：∵(a+b)2=72=49，
∴a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab，
=49﹣39，
=10.
17.(3分)若关于x的方程组 的解是负整数，则整数m的值是 3或2 .
【解答】 解：解方程组 得：
∵解是负整数，
∴1﹣m=﹣2，1﹣m=﹣1
∴m=3或2，
故答案为：3或2.
18.(3分)如图(1)所示为长方形纸带 ，将纸带沿EF折叠成图( 2)，再沿BF折叠成图(3)，继续沿EF折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG;整个过程共折叠了9次，问图(1)中∠DEF的度数是 18° .
【解答】解：设∠DEF=α，则∠EFG=α，
∵折叠9次后CF与GF重合，
∴∠CFE=9∠EFG=9α，
如图2，∵CF∥DE，
∴∠DEF+∠CFE=180°，
∴α+9α=180°，
∴α=18°，
即∠EF=180°，
故答案为：18°.
三、全面答一答(本题有8个小题，共66分)
19.(6分)解下列方程组：
(1)
(2) .
【解答】解：(1) ，
①×3+②×2得：x=4，
把x=4代入①得：y=3，
所以方程组的解为： ;
(2) ，
把①代入②得：x=3，
把 x=3代入①得：y=2，
所以方程组的解为： .
20.(6分)计算：
(1)3a5÷(6a3)•(﹣2a)2
(2)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣( )﹣1
【解答】解：(1)原式= a2•4a2=2a4;
(2)原式=1+(0.25×4)4﹣2
=1+1﹣2
=0.
21.(6分)先化简，再求值：[(x+2y)2﹣(3x+y)(﹣y+3x)﹣5y2]÷(﹣4x)，其中x=﹣ ，y=2.
【解答】解：[(x+2y)2﹣(3x+y)(﹣y+3x)﹣5y2]÷(﹣4x)
=[x2+4xy+4y2﹣(9x2﹣y2)﹣5y2]÷(﹣4x)
=(x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2)÷(﹣4x)
=(﹣8x2+4xy)÷(﹣4x)
=2x﹣y，
当 ，y=2时，原式= .
22.(8分)如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
(1)求证：AE∥CD;
(2)求∠B的度数.
【解答】(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠EAD=∠C，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AE∥CD;
(2)∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠FEC=∠BAE，
∴∠B=∠EFC=50°.
23.(8分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)写出由图2所表示的数学等式： (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ;写出由图3所表示的数学等式： (a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac ;
(2)利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值.
【解答】解：(1)由图2可得正方形的面积为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
由图3可得阴影部分的面积是：
( a﹣b﹣c)2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2(a﹣b﹣c)c﹣2(a﹣b﹣c)b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac
即：(a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac
故答案为：(a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac
(2)由(1)可得：a2+ b2+c2=(a+b+c)2﹣(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ac)=112﹣2×38=45
24.(10分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨.
(1)如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?
(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨?
【解答】解：(1)设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有
，
解得 ，
15×50+30×20
=750+600
=1350(千元)，
1350千元=135万元.
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元;
(2)设乙种产品生产z件，则生产甲种产品(z+25)件，依题意有
(1+10%)×50(z+25)+(1﹣10%)×30z=1375，
解得z=0，
z+25=25，
120﹣25×4
=120﹣100
=20(吨)，
50﹣25×2
=50﹣50
=0(吨).
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨.
25.(10分)阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= 232﹣1 .
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= .
(3)化简：(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
【解答】解：(1)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232﹣1;
故答案为：232﹣1
(2)原式= (3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= ;
故答案为： ;
(3)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
当m≠n时，原式= (m﹣n)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)= ;
当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31.
26.(12分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
(1)填空：∠BAN= 60 °;
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过 C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系;若改变，请说明理由.
【解答】解：(1)∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°× =60°，
故答案为：60;
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•(30+t)，
解得 t=30;
②当90
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•(30+t)+(2t﹣180)=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行;
(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化.
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣2t，
∴∠BAC=60°﹣(180°﹣2t)=2t﹣120°，
又∵∠ABC=120°﹣t，
∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°﹣∠BCA=120°﹣(180°﹣t)=t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化.
七年级数学下册期中考试试题
一、选择题(本大题共10小题，共30分)
1. 下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是【 】
A. B. C. D.
2. 下列方程中是二元一次方程的是【 】
A. B. C. D.
3. 等于【 】
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是【 】
A. B.
C. D.
5. 计算 所得的结果是【 】
A.0 B. C. D、
6. 若 是完全平方式，则k的值是【 】
A. 6 B. 6 C. 6 D. 3
7. 如图，把一块含有 角的直角三角板的两个顶点放在
直尺的对边上 如果 ，那么 的度数是【 】
A. B. C. D.
8. 若 ，则【 】
A. B. C. D.
9. 已知方程组 的解也是方程 的解，则k的值 是【 】
A. B. C. D.
10. “五一节”前夕，某服装专卖 店按标价打折销售。茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元;付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是【 】
A. 100元，200元 B. 100元，300元
C. 200元，300元 D. 150元，200元
二、填空题(本大题共9空，共18分)
11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 ▲ 克.
12. 计算： ▲ .
13. 一个正多边形的一个外角为 ，则它的内角和为 ▲ .
14. 已知 , ，那么 ▲ 、 ▲ .
15. 若 与 的乘积中不含x的一次项，则 ▲ .
16. 已知 是方程 的一个解，那么a的值是 ▲ .
17. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长
是16cm，则小长方形的面积是 ▲ cm 2.
18. 如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ▲ (用含有字母a的代数式表示).
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
19. (本题9分)计算：
(1) ; (2) ;
(3) .
20. (本题8分)把下列各式进行因式分解：
(1) (2)
21. (本题8分)解方程组.
(1) . (2)
22. (本题5分)先化简再求值，
其中 ， .
23. (本题6分)画图并填空：如图， 的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将 向右平移7格，再向上平移3格.
(1)请在图中画出平移后的 ;
(2)请在图中画出△ABC的边AC上的中线BD;
(3) 若 的长为5个单位长度，AB边上的高的长为 ▲ 单位长度.
24. (本题8分)如图，AB//DG， ，
试说明： AD//EF;
若DG是 的平分线， ，求 的度数.
25. (本题8分)2016年G20峰会于9月4-5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品.投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则 刚好可制作600份礼品;若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品.
(1)若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少?
(2)若 用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条?
26. (本题10分)将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形(小长方形纸片长为a，宽为b)，请你仔细观察图形，解答下列问题：
(1)a与b有怎样的关系?
(2)图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几?
(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母a、b的一个等式.
参考答案
一、 选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1~5：DAACD,6~10：CBBAB
二、填空题(本大题共有8小题，9空，每空2分，共18分.)
11. 12. 1 13. 1800 14. 6 、 15. -3 16. 17. 3 18.
三、解答题(本大题共8小题，满分62分.)
19、(本题9分)计算：
(1)原式= ………2分 (2) 原式 = ………2分
=7………3分 = ………3分
(3)原式= ………2分
= ………3分
20、(本题8分)把下列各式进行因式分解：
(1) (2)
= ………2分 = ………2分
= ………4分 = ………4分
21、(本题8分)解方程组.
(1) 解： (或 )………2分
(或 )………3分
……… 4分
(2)解： (或 )………2分
(或 )………3分
………4分
22、(本题5分)
解：原式= ………3分
=
= ………4分
当 ， 时原式= = ………5分
23、(本题6分)
(1)请在图中画出平移后的 ; ………2分
(2)请在图中画出△ABC的边AC上的中线BD; ………2分
(3)若 的长为5个单位长度，AB边上的高的长 为 1.2 单位长度. ……2分
24、(本题8分)如图， AB//DG， ，
试说明： AD//EF;
解：因为AB//DG
所以∠2+∠BAD=1800………2分
所以∠BAD=1800-∠2
因为
所以
所以
所以AB//DG………4分
若DG是 的平分线， ，求 的度数.
解：由(1)知
因为
所以
因为DG是 的平分线
所以 ………6分
所以
所以
………8分
25、(本题8分)
解： 设一条领带x元，一条丝巾y元，
(1)由题意可得 ，………2分 解得 ，………3分
即一条领带120元，一条丝巾160元;………4分
(2)由题意可得W=600(2x+y)且W=400(x+3y)，………6分
即600(2x+y)=400(x+3y)，
整理可得y= x，………7分
代入可得W=600(2x+4/3 x)=2000x，
∴可买2000条领带;………8分
26、(本题10分)
1. 解：(1)根据图形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b;………3分
(2)阴影部分的面积是3(a-b)2=3(3b-b)2=12b2，………5分
大长方形的面积是4a(a+3b)=4a2+12ab=4×(3b) 2+12×3b×b=72b2，………7分
则阴影部分的面积是大长方形面积的 ;………8分
(3)根据图形得： ………10分
七年级数学下学期期中试卷题相关文章：