下学期初中七年级数学期中试题
兴趣是推动学生学习的动力,学生如果能在学习数学中产生兴趣,就会形成较强的求知欲,就能积极主动地学习,今天小编就给大家看看七年级数学,一起来学习吧
初中七年级数学下册期中试题
一、选择题,下列各题中只有一个选项是正确的,请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。(本大题共12个小题,每题3分,共36分)
1.在数 ,π, ,0.3333…, 中,其中无理数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 的算术平方根是
A.±4 B.4 C.±2 D.2
4.下列各组数中互为相反数的是
A.-2 与 B.-2 与 C.-2 与 D.2与
5.下列说法正确的是
A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限不循环小数 D.实数包括正实数、负实数
6.方程 用含x的代数式表示y为
A. B. C. D.
7.如图所示下列条件中,不能判定AB//DF的是
A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3
C.∠1=∠4 D.∠1=∠A
8.若点M(3,-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上,且MN=1,则N点的坐标为
A.(4,-2) B.(3,-1)
C.(3,-1)或(3,-3) D.(4,-2)或(2,-2)
9.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若颠倒个位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这个两位数所列的方程组正确的是
A. B.
C. D.
10.如图,已知AB//CD//EF,BC//AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
11.如图把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=60°,则∠AED′=
A.50° B.55°
C.60° D.65°
12.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此规律,将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn。推测An的坐标是___________,Bn的坐标是___________。
A.(2n,5)(2n+1,0) B.(2n-1,5)(2n+1,0)
C.(2n,5)(2n,0) D.(2n+1,5)(2n+1,0)
二、填空题:(每题3分,共18分)
13.比较大小: 1。(填“<”或“>”或“=” )。
14.如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程,则2m-n= 。
15.将一个直角三角板和一把矩形直尺如图放置,若∠α=54°,则∠β= 。
16.如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边,则 -︱a-b︱= 。
17.如果 和 是一个数的平方根,则这个数为 。
18.对于有理数x、y定义新运算x☆y=ax+by-1,其中a、b是常数,已知1☆2=8,(-3)☆3=-1,则4☆(-5)=___________。
三、解答题(共46分,解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)
19.(6分)计算:
(1)25-3-27+14
(2)
20.(6分)解方程组:
(1) (2)
21.(8分)已知m是 的整数部分,n是 的小数部分,求m-n的值。
22.(8分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC∥EF。
23.(8分)革命老区百色某芒果种植基地,去年结余500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元?
24.(10分)如图长方形OABC的位置如图所示,点B的坐标为(8,4),点P从点C出发向点O移动,速度为每秒1个单位;点Q同时从点O出发向点A移动,速度为每秒2个单位;
(1)请写出点A、C的坐标。(2分)
(2)向几秒后,P、Q两点与原点距离相等。(4分)
(3)在点P、Q移动过程中,四边形OPBQ的面积有何变化,说明理由。(4分)
数学参考答案
一.选择题
1-6 BCDACB 7-12 DDDBCA
二.13.< 14. 2 15.36° 16-a 17. 81或729 18. -4
三.19.(1)原式=5-(-3)+ ……2分 =
2)原式=2+
=0…1分
20(1)x= y=-1 …3分 (2)x=2 y=- …3分
21.易知m=2, …3分 …3分
∴m-n= …2分
22.证明:∵∠1=∠2,∴AC∥DF…2分
∴∠3=∠5…2分
∵∠3=∠4
∴∠4=∠5…2分
∴BC∥EF…2分
23.解:设去年的收入为x万元,去年的支出为y万元。…2分
依题意得:
…3分
解得:x=2040,y=1540. …2分
答:…1分
24.(1)A(8,0) C(0,4)…2分
(2)设t秒后,P、Q与原点距离相等,依题意得:
4-t=2t…2分 ∴t= …2分
(3)在P、Q移动过程中,四边形OPBQ面积保持不变均为16,理由如下:
设移动时间为t秒,于是有
CP=t OQ=2t ∴AQ=8-2t
∵S四边形OPBQ=S长方形OABC-S△BCP-S△BAQ…2分
∴S四边形OPBQ=8×4- ×8×t- ×4×(8-2t)
=32-4t-16+4t =16…2分
七年级数学下期中试题参考
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4
2.多项式8x2n﹣4xn的公因式是( )
A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1
3.化简(﹣3x2)•2x3的结果是( )
A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5
4.2101×0.5100的计算结果正确的是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.10
5.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为( )
A. B. C.1 D.2
6.下列运算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2
7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除 B.被m整除
C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除
8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项,则x,y的值是( )
A.x=﹣3,y=2 B.x=2,y=﹣3 C.x=﹣2,y=3 D.x=3,y=﹣2
10.若方程组的解x与y相等,则a的值等于( )
A.4 B.10 C.11 D.12
11.某班有36人参加义务植树劳动,他们分为植树和挑水两组,要求挑水人数是植树人数的2倍,设有x人挑水,y人植树,则下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算:103×104= .
14.当a=2时,代数式a2+2a+1的值为 .
15.把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是 .
16.已知a+=2,求a2+= .
17.已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数,则x+y= .
18.观察以下等式:32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上规律可以得出第n个等式为 .
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19.(10分)分解因式:
(1)3x2﹣6x.
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.
20.(5分)先化简,再求值:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a,其中a=﹣1,b=3.
21.(7分)已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:
(1)a2b+ab2;
(2)a2+b2.
22.(8分)解下列二元一次方程组:
(1)
(2)
23.(8分)某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3km,超过3km的部分每千米另收费,甲说:“我乘这种出租车走了9km,付了14元.”乙说:“我乘这种出租车走了13千米,付了20元”.请你算出这种出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元?
24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n为正整数).
求22+42+62+…+502的值.
25.(10分)先阅读,再因式分解:
x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把下列多项式因式分解.
(1)x4+64
(2)x4+x2y2+y4
26.(10分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t•km),铁路运价为1.2元/(t•km),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4
【分析】根据二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程可得答案.
【解答】解:A、未知数的次数是2,错误;
B、不符合二元一次方程的条件,错误;
C、只有一个未知数,错误;
D、符合二元一次方程的条件,正确;
故选:D.
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
2.多项式8x2n﹣4xn的公因式是( )
A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1
【分析】本题考查公因式的定义.找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.
【解答】解:8x2n﹣4xn=4xn(2xn﹣1),
∴4xn是公因式.
故选:A.
【点评】本题考查公因式的定义,难度不大,要根据找公因式的要点进行.
3.化简(﹣3x2)•2x3的结果是( )
A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5
【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质计算即可.
【解答】解:(﹣3x2)•2x3,
=﹣3×2x2•x3,
=﹣6x2+3,
=﹣6x5.
故选:A.
【点评】本题主要考查单项式的乘法法则,同底数的幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
4.2101×0.5100的计算结果正确的是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.10
【分析】根据(ab)m=am•bm得到2×(2×0.5)100,即可得到答案.
【解答】解:原式=2×2100×0.5100=2×(2×0.5)100=2.
故选:B.
【点评】本题考查了同底数幂的运算:(ab)m=am•bm;am•an=am+n;(am)n=amn;a>0,b>0,m、n为正整数.
5.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为( )
A. B. C.1 D.2
【分析】由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)与a2﹣b2=,a﹣b=,即可得(a+b)=,继而求得a+b的值.
【解答】解:∵a2﹣b2=,a﹣b=,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(a+b)=,
∴a+b=.
故选:B.
【点评】此题考查了平方差公式的应用.此题比较简单,注意掌握公式变形与整体思想的应用.
6.下列运算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2
【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可.
【解答】解:A、错误,应该为3a+2a=5a;
B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,正确;
C、错误,应该为2a2•a3=2a5;
D、错误,应该为(2a+b)2=4a2+4ab+b2.
故选:B.
【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟知以下概念:
(1)同类项:所含字母相同,并且所含字母指数也相同的项叫同类项;
(2)同底数幂的乘法:底数不变,指数相加;
(3)平方差公式:两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式.
(4)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式.
7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除 B.被m整除
C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除
【分析】将该多项式分解因式,其必能被它的因式整除.
【解答】解:(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32,
=(4m+8)(4m+2),
=8(m+2)(2m+1),
∵m是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的数,
∴该多项式肯定能被8整除.
故选:A.
【点评】本题考查了因式分解的应用,难度一般.
8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开,再根据对应项的系数相等列式求解即可.
【解答】解:∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n=x2+mx﹣2,
∴1+n=m,n=﹣2,
解得:m=1﹣2=﹣1.
故选:A.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则,根据对应项系数相等列式是求解的关键,明白乘法运算和分解因式是互逆运算.
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项,则x,y的值是( )
A.x=﹣3,y=2 B.x=2,y=﹣3 C.x=﹣2,y=3 D.x=3,y=﹣2
【分析】本题根据同类项的定义,即相同字母的指数相同,可以列出方程组,然后求出方程组的解即可.
【解答】解:由同类项的定义,得
,
解这个方程组,得
.
故选:B.
【点评】根据同类项的定义列出方程组,是解本题的关键.
10.若方程组的解x与y相等,则a的值等于( )
A.4 B.10 C.11 D.12
【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a的数值.
【解答】解:根据题意得:,
把(3)代入(1)解得:x=y=,
代入(2)得: a+(a﹣1)=3,
解得:a=11.
故选:C.
【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.
11.某班有36人参加义务植树劳动,他们分为植树和挑水两组,要求挑水人数是植树人数的2倍,设有x人挑水,y人植树,则下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据此题的等量关系:①共36人;②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可.
【解答】解:设有x人挑水,y人植树,可得:,
故选:C.
【点评】此题考查方程组的应用问题,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab
【分析】根据图形,左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积,然后加上多减去的右下角的小正方形的面积.
【解答】解:大正方形的面积=(a﹣b)2,
还可以表示为a2﹣2ab+b2,
∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
故选:B.
【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键,也考查了对完全平方公式的理解能力.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算:103×104= 107 .
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【解答】解:103×104=107.
故答案为:107.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
14.当a=2时,代数式a2+2a+1的值为 9 .
【分析】把a的值代入原式计算即可求出值.
【解答】解:当a=2时,原式=4+4+1=9,
故答案为:9
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是 a(3a+b)(3a﹣b) .
【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=a(9a2﹣b2)=a(3a+b)(3a﹣b),
故答案为:a(3a+b)(3a﹣b)
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.已知a+=2,求a2+= 2 .
【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方,然后整理即可.
【解答】解:∵(a+)2=a2+2+=4,
∴a2+=4﹣2=2.
【点评】本题主要考查完全平方公式,根据题目特点,利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键.
17.已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数,则x+y= 3 .
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可求出x+y的值.
【解答】解:根据题意得:|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|=0,
可得,
①+②得:8x=﹣8,
解得:x=﹣1,
把x=﹣1代入①得:y=4,
则x+y=﹣1+4=3,
故答案为:3
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
18.观察以下等式:32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上规律可以得出第n个等式为 (2n+1)2﹣12=4n(n+1) .
【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数,第n个等式为:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).
【解答】解:通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数,
第n个等式为:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).
故答案为:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).
【点评】此题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19.(10分)分解因式:
(1)3x2﹣6x.
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.
【分析】(1)直接提取公因式3x,进而分解因式得出答案;
(2)直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解:(1)3x2﹣6x=3x(x﹣2);
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2﹣8xy)
=(x+4y)2(x﹣4y)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
20.(5分)先化简,再求值:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a,其中a=﹣1,b=3.
【分析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子,然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a
=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)•a
=4a2b,
当a=﹣1,b=3时,原式=4×(﹣1)2×3=12.
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
21.(7分)已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:
(1)a2b+ab2;
(2)a2+b2.
【分析】(1)把代数式提取公因式ab后把a+b=3,ab=2整体代入求解;
(2)利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解.
【解答】解:(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6;
(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
=32﹣2×2,
=5.
【点评】本题考查了提公因式法分解因式,完全平方公式,关键是将原式整理成已知条件的形式,即转化为两数和与两数积的形式,将a+b=3,ab=2整体代入解答.
22.(8分)解下列二元一次方程组:
(1)
(2)
【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:(1)①+②得:3x=15,
解得:x=5,
把x=5代入①得:y=1,
则方程组的解为;
(2)①×3+②×2得:11x=11,
解得:x=1,
把x=1代入①得:y=2,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
23.(8分)某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3km,超过3km的部分每千米另收费,甲说:“我乘这种出租车走了9km,付了14元.”乙说:“我乘这种出租车走了13千米,付了20元”.请你算出这种出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元?
【分析】设这种出租车的起步价是x元,超过3km后,每千米的车费是y元,根据“乘坐这种出租车走了9km,付了14元;乘坐这种出租车走了13千米,付了20元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【解答】解:设这种出租车的起步价是x元,超过3km后,每千米的车费是y元,
根据题意得:,
解得:.
答:这种出租车的起步价是5元,超过3km后,每千米的车费是1.5元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n为正整数).
求22+42+62+…+502的值.
【分析】先找出规律22=(2×1)2=22×12,42=(2×2)2=22×22,62=(2×3)2=22×32,…,502=(2×25)2=22×252,进而22+42+62+…+502=22×(12+22+32+…+252即可得出结论.
【解答】解:∵22=(2×1)2=22×12,
42=(2×2)2=22×22,
62=(2×3)2=22×32,
…,
502=(2×25)2=22×252,
∴22+42+62+…+502=22×12+22×22+22×32+…+22×252=22×(12+22+32+…+252)=4××25×26×51=22100.
【点评】此题主要考查了数字的变化类,公式的应用,将22+42+62+…+502转化成22×(12+22+32+…+252是解本题的关键.
25.(10分)先阅读,再因式分解:
x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把下列多项式因式分解.
(1)x4+64
(2)x4+x2y2+y4
【分析】(1)代数式加16x2再减去,先用完全平方公式再用平方差公式因式分解;
(2)代数式加上x2y2,先用完全平方公式再用平方差公式因式分解.
【解答】解:(1)原式=x4+16x2+64﹣16x2
=(x2+8)2﹣16x2
=(x2+8+4x)(x2+8﹣4x);
(2)原式=x4+2x2y2+y4﹣x2y2
=(x2+y2)2﹣x2y2
=(x2+y2+xy)(x2+y2﹣xy)
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式,解决本题的关键是看懂题目给出的例子.
26.(10分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t•km),铁路运价为1.2元/(t•km),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
【分析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据利润=销售收入﹣成本﹣运费,即可求出结论.
【解答】解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,
根据题意得:,
解得:.
答:工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.
(2)300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800(元).
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据利润=销售收入﹣成本﹣运费,列式计算.
第二学期七年级数学下期中试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(3分)下列计算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.a3﹣a2=a C.(﹣a3)2=a6 D.a6÷a2=a3
2.(3分)下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A.(2x+y)(2x﹣y) B.(x﹣y)(y﹣x)
C.(﹣x+y)(﹣x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)
3.(3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um(微米)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.2.5微米=0.000 002 5米,用科学记数法可表示为( )米.
A.2.5×106 B.2.5×10﹣6 C.2.5×107 D.2.5×10﹣7
4.(3分)要使(x2+ax+1)(x﹣2)的结果中不含x2项,则a为( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
5.(3分)如图,已知:∠3=∠4,那么下列结论中,正确的是( )
A.∠C=∠D B.AD∥BC C.∠1=∠2 D.AB∥CD
6.(3分)在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
7.(3分)如图,若AB∥DE,则∠B,∠C,∠D三者之间的关系是( )
A.∠B+∠C+∠D=180° B.∠B+∠C﹣∠D=180°
C.∠B+∠D﹣∠C=180° D.∠C+∠D﹣∠B=180°
8.(3分)下列叙述正确的是( )
①三角形的中线、角平分线都是射线
②三角形的三条高线所在的直线交于一点
③三角形的中线就是经过一边中点的线段
④三角形的三条角平分线交于一点
⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.
A.②④⑤ B.①②④ C.②④ D.④
9.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,已知∠B=∠DEF,AB=ED,加上该条件后仍无法证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AC=DF B.BE=CF C.AC∥DF D.∠A=∠D
10.(3分)在△ABC中,AC边上的高画得正确的是( )
A. B.
C. D.
11.(3分)已知x=255,y=344,z=433,则x,y,z的大小关系为( )
A.x
12.(3分)让我们按以下步骤计算
第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n32+1得a3;
依此类推,则a2015=( )
A.26 B.65 C.122 D.无法计算
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(3分)如果x2﹣px+25是一个完全平方式,那么p= .
14.(3分)如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是 .
15.(3分)小军用100元去买单价为4元的笔记本,他买完笔记本之后剩余的钱y(元)与买这种笔记本数量x(本)之间的关系式为 .
16.(3分)如图,在3×3的正方形网格中,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 .
三、解答题(共52分)
17.(16分)计算
(1)a5•(﹣2a)3+a6•(﹣3a)2
(2)(4a2﹣6ab+2a)÷2a
(3)(a+b+c)(a﹣b+c)
(4)20142﹣2013×2015(用整式乘法公式进行计算)
18.(6分)先化简,再求值:[(2a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷2b,其中a=﹣,b=1.
19.(4分)妈妈在用洗衣机洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题:
(1)洗衣机的进水时间是 分钟;
(2)清洗时洗衣机中的水量是 升;
(3)洗衣机的清洗时间为 分钟;
(4)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升,如果排水时间为2分钟,则排水结束时洗衣机中剩下的水量为 升.
20.(6分)完成下列推理过程
已知:∠C+∠CBD=180°,∠ABD=85°,∠2=60°,求∠A的度数
解:∵∠C+∠CBD=180°(已知)
∴DB∥CE( )
∴∠1= ( )
∵∠2=∠3( )
∴∠1=∠2=60° ( )
又∵∠ABD=85°(已知)
∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1= (三角形三内角和为180°)
21.(5分)如图,在△ABC中,CD是AB边上高,BE为角平分线,若∠BFC=113°,求∠BCF的度数.
22.(6分)已知a+b=4,ab=2,求下列各式的值:
(1)(a﹣b)2
(2)a2+b2.
23.(9分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的点,其中AP=BQ.连接CP、AQ相交于点M,
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)求∠CMQ的度数;
(3)如图2,若点P、Q在等边△ABC边AB、BC的延长线上,仍有AP=BQ,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC的度数为多少?
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.【解答】解:A、a3•a2=a5,故此选项错误;
B、a3﹣a2,无法计算,故此选项错误;
C、(﹣a3)2=a6,正确;
D、a6÷a2=a4,故此选项错误;
故选:C.
2.【解答】解:原式=﹣(x﹣y)(x﹣y)=﹣(x﹣y)2,
故选:B.
3.【解答】解:0.000 002 5米,用科学记数法可表示为2.5×10﹣6米,
故选:B.
4.【解答】解:原式=x3+(a﹣2)x2+(1﹣2a)x﹣2,
由结果中不含x2项,得到a﹣2=0,
解得:a=2,
故选:D.
5.【解答】解:∵∠3=∠4,
∴AD∥BC,
故选:B.
6.【解答】解:设第三边为c,则9+4>c>9﹣4,即13>c>5.只有9符合要求.
故选:C.
7.【解答】解:如图,过点C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠2=∠B,∠1=180°﹣∠D,
∵∠C=∠1+∠2,
∴∠C=180°﹣∠D+∠B,
∴∠C+∠D=180°+∠B.
故选:D.
8.【解答】解:①三角形的角平分线和中线都是线段.故错误;
②三角形的三条高线所在的直线交于一点,故正确;
③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线,过三角形一边的中点的线段不一定是三角形的中线,故错误;
④三角形的三条角平分线交于一点,故正确;
⑤三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线,根据等底同高的两个三角形面积相等,故正确;
综上所述,正确的结论是②④⑤.
故选:A.
9.【解答】解:∠B=∠DEF,AB=ED,
A、添加AC=DF不能证明△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;
B、添加BE=CF,得到BC=EF,可利用SAS证明△ABC≌△DEF,故此选项不符合题意;
C、添加AC∥DF,可得∠ACB=∠F,即∠A=∠D,可利用ASA证明△ABC≌△DEF,故此选项不符合题意;
D、添加∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEF,故此选项不符合题意;
故选:A.
10.【解答】解:△ABC中,AC边上的高是自点B向AC所在直线作垂线,顶点B和垂足间的线段即为AC边上的高,
符合高的定义的只有C选项,
故选:C.
11.【解答】解:x=255=(25)11=3211,
y=344=(34)11=8111,
z=433=(43)11=6411,
则x
故选:A.
12.【解答】解:由题意可得,
a1=52+1=26,
a2=(2+6)2+1=65,
a3=(6+5)2+1=122,
a4=(1+2+2)2+1=26,
…
∴2015÷3=671…2,
∴a2015=65,
故选:B.
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.【解答】解:∵(x±5)2=x2±10x+25,
而x2﹣px+25是一个完全平方式,
∴p=±10.
故答案为±10.
14.【解答】解:这个角为180°﹣120°=60°,
这个角的余角为90°﹣60°=30°.
故答案为:30°.
15.【解答】解:依题意得,剩余的钱y(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为:y=100﹣4x.
故答案为:y=100﹣4x.
16.【解答】解:在△ABC和△AEF中,,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴∠5=∠BCA,
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°,
在△ABD和△AEH中,,
∴△ABD≌△AEH(SAS),
∴∠4=∠BDA,
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°,
∵∠3=45°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.
故答案为:225°.
三、解答题(共52分)
17.【解答】解:(1)原式=a5•(﹣8a3)+a6•9a2
=﹣8a8+9a8
=a8
(2)原式=2a﹣3b+1
(3)原式=(a+c+b)(a+c﹣b)
=(a+c)2﹣b2
=a2+2ac+c2﹣b2
(4)原式=20142﹣(2014﹣1)(2014+1)
=20142﹣20142+1
=1
18.【解答】解:[(2a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷2b
=[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b
=[﹣4ab+2b2]÷2b
=﹣2a+b,
当a=﹣,b=1时,原式=1+1=2.
19.【解答】解:(1)由图可知洗衣机的进水时间是4分钟.
(2)清洗时洗衣机中的水量是40升.
(3)洗衣机的清洗时间=15﹣4=11分钟.
(4)∵排水的时间是2分钟,排水速度为每分钟19升
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是40﹣2×19=2(升).
故答案分别为4,40,11,2.
20.【解答】解:∵∠C+∠CBD=180°(已知)
∴DB∥CE(同旁内角互补、两直线平行)
∴∠1=∠3(两直线平行、同位角相等)
∵∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠2=60° (等量代换)
又∵∠ABD=85°(已知)
∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1=35°(三角形三内角和为180°),
故答案为:同旁内角互补、两直线平行;∠3;两直线平行、同位角相等;对顶角相等;等量代换;35°.
21.【解答】解:∵CD是AB边上高,
∴∠BDF=90°,
∠ABE=∠BFC﹣∠BDF=113°﹣90°=23°,
∵BE为角平分线,
∴∠CBF=∠ABE=23°,
∴∠BCF=180°﹣∠BFC﹣∠CBF=44°.
22.【解答】解:当a+b=4,ab=2时,
(1)原式=a2﹣2ab+b2
=a2+2ab+b2﹣4ab
=(a+b)2﹣4ab
=16﹣4×2
=8
(2)原式=a2+b2+2ab﹣2ab
=(a+b)2﹣2ab
=16﹣4
=12
23.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠B=∠PAC=60°,
在△ABQ与△CAP中,,
∴△ABQ≌△CAP;
(2)∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠BAQ+∠CAM=60°,
∴∠QMC=60°;
(3)∠QMC的度数为120°,理由:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠B=∠PAC=60°,
在△ABQ与△CAP中,,
∴△ABQ≌△CAP,
∴∠APC=∠AQB,∠BAQ=∠ACP,∵∠BAC=∠ACB=60°,∴∠BCP=∠CAQ,
∵∠CMQ=∠APC+∠BAQ=∠B﹣∠PCB=∠BAC+∠CAQ=120°.
2分)
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