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七年级数学下期中试卷含答案

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七年级数学下期中试卷含答案

  七年级了,认真地对待每一份试卷吧!相信在数学期中考试中你可以从中收获不少。以下是学习啦小编为你整理的七年级数学下期中试卷,希望对大家有帮助!

  七年级数学下期中试卷

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1. 等于(  )

  A.﹣3 B.3 C. D.﹣

  2.下列运算正确的是(  )

  A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.(2a2)3=﹣6a6

  3.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3,1.24×10﹣3用小数表示为(  )

  A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124

  4.计算 的平方根为(  )

  A.±4 B.±2 C.4 D.±

  5.若2x=3,4y=5,则2x﹣2y的值为(  )

  A. B.﹣2 C. D.

  6.加上下列单项式后,仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是(  )

  A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x

  7.长方形的面积为4a2﹣6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(  )

  A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2

  8.若使代数式 的值在﹣1和2之间,m可以取的整数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  9.已知关于x的不等式组 整数解有4个,则b的取值范围是(  )

  A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9

  10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(  )

  A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b

  二、填空题(每小题4分,共20分)

  11.因式分解:4mn﹣mn3=  .

  12.若 与|x+2y﹣5|互为相反数,则(x﹣y)2017=  .

  13.某数的平方根是2a+3和a﹣15,则这个数为  .

  14.已知不等式组 的解集为﹣1

  15.在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a﹣b|=2016,且AO=2BO,则a+b的值为  .

  三、解答题(第16、17、18题各6分,第19、20题各10分,第21题12分,共50分)

  16.计算:

  17.解不等式组 ,并将解集在数轴上表示出来.

  18.先化简,再求值,(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣ .

  19.已知:a+b=2,ab=1.求:

  (1)a﹣b

  (2)a2﹣b2+4b.

  20.若2(x+4)﹣5<3(x+1)+4的最小整数解是方程 的解,求代数式m2﹣2m+11的平方根的值.

  21.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.

  (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;

  (2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?

  七年级数学下期中试卷答案

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1. 等于(  )

  A.﹣3 B.3 C. D.﹣

  【考点】24:立方根.

  【分析】运用开立方的方法计算.

  【解答】解: =﹣3,

  故选A.

  2.下列运算正确的是(  )

  A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.(2a2)3=﹣6a6

  【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.

  【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.

  【解答】解:A、不是同类项,不能合并,选项错误;

  B、正确;

  C、a8•a2=a10,选项错误;

  D、(2a2)3=8a6,选项错误.

  故选B.

  3.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3,1.24×10﹣3用小数表示为(  )

  A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124

  【考点】1K:科学记数法—原数.

  【分析】科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到.

  【解答】解:把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24.故选D.

  4.计算 的平方根为(  )

  A.±4 B.±2 C.4 D.±

  【考点】21:平方根;22:算术平方根.

  【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值,然后根据平方根的定义即可求出结果.

  【解答】解:∵ =4,

  又∵(±2)2=4,

  ∴4的平方根是±2,即 的平方根±2.

  故选B.

  5.若2x=3,4y=5,则2x﹣2y的值为(  )

  A. B.﹣2 C. D.

  【考点】48:同底数幂的除法.

  【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可.

  【解答】解:∵2x=3,4y=5,

  ∴2x﹣2y=2x÷22y,

  =2x÷4y,

  =3÷5,

  =0.6.

  故选:A.

  6.加上下列单项式后,仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是(  )

  A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x

  【考点】4E:完全平方式.

  【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解.

  【解答】解:A、4x4+4x2+1=(2x2+1)2,故本选项错误;

  B、4x+4x2+1=(2x+1)2,故本选项错误;

  C、﹣4x+4x2+1=(2x﹣1)2,故本选项错误;

  D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构,故本选项正确.

  故选D.

  7.长方形的面积为4a2﹣6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(  )

  A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2

  【考点】4H:整式的除法.

  【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长,则周长即可求解.

  【解答】解:另一边长是:(4a2﹣6ab+2a)÷2a=2a﹣3b+1,

  则周长是:2[(2a﹣3b+1)+2a]=8a﹣6b+2.

  故选D.

  8.若使代数式 的值在﹣1和2之间,m可以取的整数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.

  【分析】由题意可得不等式组,解不等式组,得到不等式组的解集,然后求其整数解.

  【解答】解:由题意可得 ,

  由①得m>﹣ ,

  由②得m< ,

  所以不等式组的解集为﹣

  则m可以取的整数有0,1共2个.

  故选:B.

  9.已知关于x的不等式组 整数解有4个,则b的取值范围是(  )

  A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9

  【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.

  【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含b的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于b的不等式,从而求出b的范围.

  【解答】解:由不等式x﹣b≤0,得:x≤b,

  由不等式x﹣2≥3,得:x≥5,

  ∵不等式组有4个整数解,

  ∴其整数解为5、6、7、8,

  则8≤b<9,

  故选:C.

  10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(  )

  A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b

  【考点】4I:整式的混合运算.

  【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.

  【解答】解:左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,

  ∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

  ∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,

  ∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,

  则3b﹣a=0,即a=3b.

  解法二:既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,

  设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX,右下阴影增加的是aX,因为S不变,

  ∴增加的面积相等,

  ∴3bX=aX,

  ∴a=3b.

  故选:B.

  二、填空题(每小题4分,共20分)

  11.因式分解:4mn﹣mn3= mn(2+n)(2﹣n) .

  【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.

  【解答】解:原式=mn(4﹣n2)=mn(2+n)(2﹣n),

  故答案为:mn(2+n)(2﹣n)

  12.若 与|x+2y﹣5|互为相反数,则(x﹣y)2017= ﹣1 .

  【考点】98:解二元一次方程组;16:非负数的性质:绝对值;23:非负数的性质:算术平方根.

  【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,代入原式计算即可得到结果.

  【解答】解:∵ 与|x+2y﹣5|互为相反数,

  ∴ +|x+2y﹣5|=0,

  ∴ ,

  ①×2+②得:5x=5,

  解得:x=1,

  把x=1代入②得:y=2,

  则原式=﹣1,

  故答案为:﹣1

  13.某数的平方根是2a+3和a﹣15,则这个数为 121 .

  【考点】21:平方根;86:解一元一次方程.

  【分析】根据正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,据此即可得到关于a的方程即可求得a的值,进而求得这个数的值.

  【解答】解:根据题意得:2a+3+(a﹣15)=0,

  解得a=4,

  则这个数是(2a+3)2=121.

  故答案为:121.

  14.已知不等式组 的解集为﹣1

  【考点】CB:解一元一次不等式组;98:解二元一次方程组;C6:解一元一次不等式.

  【分析】求出不等式组的解集,根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1,m=2,求出m、n的值,再代入求出即可.

  【解答】解: ,

  解不等式①得:x>m+n﹣2,

  解不等式②得:x

  ∴不等式组的解集为:m+n﹣2

  ∵不等式组 的解集为﹣1

  ∴m+n﹣2=﹣1,m=2,

  解得:m=2,n=﹣1,

  ∴(m+n)2012=(2﹣1)2012=1.

  故答案为:1.

  15.在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a﹣b|=2016,且AO=2BO,则a+b的值为 ﹣672 .

  【考点】33:代数式求值;13:数轴.

  【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016,﹣a=2b,从而可求得a、b的值,故此可求得a+b的值.

  【解答】解:∵点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧,

  ∴a<0,b>0.

  又∵|a﹣b|=2016,

  ∴b﹣a=2016.

  ∵AO=2BO,

  ∴﹣a=2b.

  ∴3b=2016.

  解得:b=672.

  ∴a=﹣1344.

  ∴a+b=﹣1344+672=﹣672.

  故答案为:﹣672.

  三、解答题(第16、17、18题各6分,第19、20题各10分,第21题12分,共50分)

  16.计算:

  【考点】73:二次根式的性质与化简;15:绝对值;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.

  【分析】理解绝对值的意义:负数的绝对值是它的相反数; 表示 的算术平方根即 ;一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数;任何不等于0的数的0次幂都等于1.

  【解答】解:原式=2﹣ + ﹣1=1.

  17.解不等式组 ,并将解集在数轴上表示出来.

  【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集.

  【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解.

  【解答】解:解不等式①得x<﹣

  解不等式②得x≥﹣1

  ∴不等式组的解集为﹣1≤x<﹣ .

  其解集在数轴上表示为:如图所示.

  18.先化简,再求值,(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣ .

  【考点】4J:整式的混合运算—化简求值.

  【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号,然后合并同类项,最后代入数据计算即可求解.

  【解答】解:原式=9x2﹣4﹣(5x2﹣5x)﹣(4x2﹣4x+1)

  =9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1

  =9x﹣5,

  当 时,

  原式= =﹣3﹣5=﹣8.

  19.已知:a+b=2,ab=1.求:

  (1)a﹣b

  (2)a2﹣b2+4b.

  【考点】4C:完全平方公式.

  【分析】根据完全平方公式进行变形,再整体代入求出即可.

  【解答】解:(1)∵a+b=2,ab=1,

  ∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=4﹣4=0,

  则a﹣b=0,

  (2)∵a+b=2,ab=1,a﹣b=0

  ∴a2﹣b2+4b=4

  20.若2(x+4)﹣5<3(x+1)+4的最小整数解是方程 的解,求代数式m2﹣2m+11的平方根的值.

  【考点】C7:一元一次不等式的整数解;21:平方根;85:一元一次方程的解.

  【分析】首先计算出不等式的解集,从而确定出最小整数解,进而得到x的值,再把x的值代入方程算出m的值,然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果,再算出平方根即可.

  【解答】解:解不等式得:x>﹣4

  则x的最小整数解为﹣3,

  当x=﹣3时, ×(﹣3)+3m=5,

  解得:m=2,

  把m=2代入m2﹣2m+11得:22﹣2×2+11=11,

  11平方根为± .

  故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为± .

  21.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.

  (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;

  (2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?

  【考点】CE:一元一次不等式组的应用.

  【分析】(1)设租用甲车x辆,则乙车(10﹣x)辆.

  不等关系:①两种车共坐人数不小于340人;②两种车共载行李不小于170件.

  (2)因为车的总数是一定的,所以费用少的车越多越省.

  【解答】解:(1)设租用甲车x辆,则乙车(10﹣x)辆.根据题意,得

  ,

  解,得

  4≤x≤7.5.

  又x是整数,

  ∴x=4或5或6或7.

  共有四种方案:

  ①甲4辆,乙6辆;

  ②甲5辆,乙5辆;

  ③甲6辆,乙4辆;

  ④甲7辆,乙3辆.

  (2)①甲4辆,乙6辆;总费用为4×2000+6×1800=18800元;

  ②甲5辆,乙5辆;总费用5×2000+5×1800=19000元;

  ③甲6辆,乙4辆;总费用为6×2000+4×1800=19200元;

  ④甲7辆,乙3辆.总费用为7×2000+3×1800=19400元;

  因为乙车的租金少,所以乙车越多,总费用越少.

  故选方案①.

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