七年级数学下期中试卷含答案
七年级数学下期中试卷含答案
七年级了，认真地对待每一份试卷吧!相信在数学期中考试中你可以从中收获不少。以下是学习啦小编为你整理的七年级数学下期中试卷，希望对大家有帮助!
七年级数学下期中试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 等于( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
2.下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.(2a2)3=﹣6a6
3.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为( )
A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124
4.计算 的平方根为( )
A.±4 B.±2 C.4 D.±
5.若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为( )
A. B.﹣2 C. D.
6.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是( )
A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x
7.长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为( )
A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2
8.若使代数式 的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.已知关于x的不等式组 整数解有4个，则b的取值范围是( )
A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9
10.7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.因式分解：4mn﹣mn3= .
12.若 与|x+2y﹣5|互为相反数，则(x﹣y)2017= .
13.某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为 .
14.已知不等式组 的解集为﹣1
15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为 .
三、解答题(第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分)
16.计算：
17.解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来.
18.先化简，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .
19.已知：a+b=2，ab=1.求：
(1)a﹣b
(2)a2﹣b2+4b.
20.若2(x+4)﹣5<3(x+1)+4的最小整数解是方程 的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值.
21.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?
七年级数学下期中试卷答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 等于( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
【考点】24：立方根.
【分析】运用开立方的方法计算.
【解答】解： =﹣3，
故选A.
2.下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.(2a2)3=﹣6a6
【考点】48：同底数幂的除法;35：合并同类项;46：同底数幂的乘法;47：幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误;
B、正确;
C、a8•a2=a10，选项错误;
D、(2a2)3=8a6，选项错误.
故选B.
3.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为( )
A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124
【考点】1K：科学记数法—原数.
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10，n为整数).本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到.
【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24.故选D.
4.计算 的平方根为( )
A.±4 B.±2 C.4 D.±
【考点】21：平方根;22：算术平方根.
【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后根据平方根的定义即可求出结果.
【解答】解：∵ =4，
又∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，即 的平方根±2.
故选B.
5.若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为( )
A. B.﹣2 C. D.
【考点】48：同底数幂的除法.
【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可.
【解答】解：∵2x=3，4y=5，
∴2x﹣2y=2x÷22y，
=2x÷4y，
=3÷5，
=0.6.
故选：A.
6.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是( )
A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x
【考点】4E：完全平方式.
【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解.
【解答】解：A、4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故本选项错误;
B、4x+4x2+1=(2x+1)2，故本选项错误;
C、﹣4x+4x2+1=(2x﹣1)2，故本选项错误;
D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确.
故选D.
7.长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为( )
A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2
【考点】4H：整式的除法.
【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解.
【解答】解：另一边长是：(4a2﹣6ab+2a)÷2a=2a﹣3b+1，
则周长是：2[(2a﹣3b+1)+2a]=8a﹣6b+2.
故选D.
8.若使代数式 的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.
【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解.
【解答】解：由题意可得 ，
由①得m>﹣ ，
由②得m< ，
所以不等式组的解集为﹣
则m可以取的整数有0，1共2个.
故选：B.
9.已知关于x的不等式组 整数解有4个，则b的取值范围是( )
A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围.
【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，
由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，
∵不等式组有4个整数解，
∴其整数解为5、6、7、8，
则8≤b<9，
故选：C.
10.7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b
【考点】4I：整式的混合运算.
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.
【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a=0，即a=3b.
解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bX=aX，
∴a=3b.
故选：B.
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.因式分解：4mn﹣mn3= mn(2+n)(2﹣n) .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=mn(4﹣n2)=mn(2+n)(2﹣n)，
故答案为：mn(2+n)(2﹣n)
12.若 与|x+2y﹣5|互为相反数，则(x﹣y)2017= ﹣1 .
【考点】98：解二元一次方程组;16：非负数的性质：绝对值;23：非负数的性质：算术平方根.
【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果.
【解答】解：∵ 与|x+2y﹣5|互为相反数，
∴ +|x+2y﹣5|=0，
∴ ，
①×2+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=2，
则原式=﹣1，
故答案为：﹣1
13.某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为 121 .
【考点】21：平方根;86：解一元一次方程.
【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值.
【解答】解：根据题意得：2a+3+(a﹣15)=0，
解得a=4，
则这个数是(2a+3)2=121.
故答案为：121.
14.已知不等式组 的解集为﹣1
【考点】CB：解一元一次不等式组;98：解二元一次方程组;C6：解一元一次不等式.
【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可.
【解答】解： ，
解不等式①得：x>m+n﹣2，
解不等式②得：x
∴不等式组的解集为：m+n﹣2
∵不等式组 的解集为﹣1
∴m+n﹣2=﹣1，m=2，
解得：m=2，n=﹣1，
∴(m+n)2012=(2﹣1)2012=1.
故答案为：1.
15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为 ﹣672 .
【考点】33：代数式求值;13：数轴.
【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值.
【解答】解：∵点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧，
∴a<0，b>0.
又∵|a﹣b|=2016，
∴b﹣a=2016.
∵AO=2BO，
∴﹣a=2b.
∴3b=2016.
解得：b=672.
∴a=﹣1344.
∴a+b=﹣1344+672=﹣672.
故答案为：﹣672.
三、解答题(第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分)
16.计算：
【考点】73：二次根式的性质与化简;15：绝对值;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂.
【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数; 表示 的算术平方根即 ;一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数;任何不等于0的数的0次幂都等于1.
【解答】解：原式=2﹣ + ﹣1=1.
17.解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来.
【考点】CB：解一元一次不等式组;C4：在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解.
【解答】解：解不等式①得x<﹣
解不等式②得x≥﹣1
∴不等式组的解集为﹣1≤x<﹣ .
其解集在数轴上表示为：如图所示.
18.先化简，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.
【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解.
【解答】解：原式=9x2﹣4﹣(5x2﹣5x)﹣(4x2﹣4x+1)
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5，
当 时，
原式= =﹣3﹣5=﹣8.
19.已知：a+b=2，ab=1.求：
(1)a﹣b
(2)a2﹣b2+4b.
【考点】4C：完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可.
【解答】解：(1)∵a+b=2，ab=1，
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=4﹣4=0，
则a﹣b=0，
(2)∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0
∴a2﹣b2+4b=4
20.若2(x+4)﹣5<3(x+1)+4的最小整数解是方程 的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值.
【考点】C7：一元一次不等式的整数解;21：平方根;85：一元一次方程的解.
【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可.
【解答】解：解不等式得：x>﹣4
则x的最小整数解为﹣3，
当x=﹣3时， ×(﹣3)+3m=5，
解得：m=2，
把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，
11平方根为± .
故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为± .
21.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?
【考点】CE：一元一次不等式组的应用.
【分析】(1)设租用甲车x辆，则乙车(10﹣x)辆.
不等关系：①两种车共坐人数不小于340人;②两种车共载行李不小于170件.
(2)因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省.
【解答】解：(1)设租用甲车x辆，则乙车(10﹣x)辆.根据题意，得
，
解，得
4≤x≤7.5.
又x是整数，
∴x=4或5或6或7.
共有四种方案：
①甲4辆，乙6辆;
②甲5辆，乙5辆;
③甲6辆，乙4辆;
④甲7辆，乙3辆.
(2)①甲4辆，乙6辆;总费用为4×2000+6×1800=18800元;
②甲5辆，乙5辆;总费用5×2000+5×1800=19000元;
③甲6辆，乙4辆;总费用为6×2000+4×1800=19200元;
④甲7辆，乙3辆.总费用为7×2000+3×1800=19400元;
因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少.
故选方案①.