七年级数学下期中试题
七年级数学下期中试题
在紧张的七年级数学期中备考过程中，一定少不了一些数学试卷的题海战术。以下是学习啦小编为你整理的七年级数学下期中试卷，希望对大家有帮助!
七年级数学下期中试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.方程x﹣2=2﹣x的解是( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=0
2.下列方程：①x﹣1=1;②x+y=2z;③2x﹣1﹣5中一元一次方程的是( )，二元一次方程的是( )，一元一次不等式的是( )
A.①;⑤;⑥ B.④;⑤;⑥ C.④;②;③ D.①;②;③
3.下列式子正确的是( )
A.若 < ，则xby，则x>y
C.若 = ，则x=y D.若mx=my，则x=y
4.下列方程变形属于移项的是( )
A.由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B.由﹣3x=﹣6，得x=2
C.由y=2，得y=10 D.由﹣2(1﹣2x)+3=0，得﹣2+4x+3=0
5.若﹣63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为( )
A. B. C. D.
6.若关于x，y的方程组 的解满足x+y=﹣3，则m的值为( )
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
7.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是( )
A.95元 B.90元 C.85元 D.80元
8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组( )
A. B.
C. D.
9.几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数( )
A.至少4人 B.至多4人 C.至少5人 D.至多5人
10.若不等式组 无解，则有( )
A.b>a B.b
二、填空题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)
11.若方程2x﹣m=1和方程3x=2(x﹣2)的解相同，则m的值为 .
12.写出一个以 为解的二元一次方程是 .
13.如果5a﹣3x2+a>1是关于x的一元一次不等式，则其解集为 .
14.若 是方程组 的解，则3a+b的值为 .
15.关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y≥1，则k的取值范围是 .
16.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为 .
17.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为 .
18.方程组 的解是 ，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是 .
19.若不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范围是 .
三、解答题(共74分)
20.解下列方程(组).
(1)1﹣ = ;
(2) .
21.(1)解不等式2﹣ > +1，并把它的解集在数轴上表示出来;
(2)求不等式组 的整数解.
22.把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名?
23.已知关于x的方程x+2k=5(x+k)+1的解是负数，求k的取值范围.
24.已知方程组 与 有相同的解，求m、n的值.
25.已知关于x，y的方程组 的解为正数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|﹣4a+5|﹣|a+4|.
26.为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.
(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案.
(3)如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?
七年级数学下期中试卷答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.方程x﹣2=2﹣x的解是( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=0
【考点】86：解一元一次方程.
【专题】11 ：计算题.
【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值.
【解答】解：移项得：x+x=2+2
即2x=4
∴x=2.
故选C.
【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式;同时要注意在移项的过程中要变号.
2.下列方程：①x﹣1=1;②x+y=2z;③2x﹣1﹣5中一元一次方程的是( )，二元一次方程的是( )，一元一次不等式的是( )
A.①;⑤;⑥ B.④;⑤;⑥ C.④;②;③ D.①;②;③
【考点】84：一元一次方程的定义.
【专题】521：一次方程(组)及应用;524：一元一次不等式(组)及应用.
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.
【解答】解：下列方程：①x﹣1=1;②x+y=2z;③2x﹣1﹣5中，
一元一次方程的是(①)，
二元一次方程的是(⑤)，
一元一次不等式的是(⑥)，
故选A
【点评】此题考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
3.下列式子正确的是( )
A.若 < ，则xby，则x>y
C.若 = ，则x=y D.若mx=my，则x=y
【考点】C2：不等式的性质;83：等式的性质.
【专题】17 ：推理填空题.
【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可.
【解答】解：∵若 < ，则a>0时，xy，
∴选项A不符合题意;
∵若bx>by，则b>0时，x>y，b<0时，x
∴选项B不符合题意;
∵若 = ，则x=y，
∴选项C符合题意;
∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，
∴选项D不符合题意.
故选：C.
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.
4.下列方程变形属于移项的是( )
A.由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B.由﹣3x=﹣6，得x=2
C.由 y=2，得y=10 D.由﹣2(1﹣2x)+3=0，得﹣2+4x+3=0
【考点】83：等式的性质.
【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案.
【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确;
B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误;
C、由 y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误;
D、由2(1﹣2x)+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误;
故选：A.
【点评】本题考查了等式的性质，学生不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义.移项的本质是等式的性质1：等式两边同加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
5.若﹣63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为( )
A. B. C. D.
【考点】34：同类项.
【分析】根据同类项的定义进行选择即可.
【解答】解：∵﹣63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，
∴x+1=3，x+y=4，
∴x=2，y=2，
故选D.
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.
6.若关于x，y的方程组 的解满足x+y=﹣3，则m的值为( )
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
【考点】97：二元一次方程组的解.
【分析】先把m看作是常数，解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立关于m的方程，解出m的数值.
【解答】解： ，
①﹣②得：y=m+2③，
把③代入②得：x=m﹣3，
∵x+y=﹣3，
∴m﹣3+m+2=﹣3，
∴m=﹣1.
故选C.
【点评】本题实质是解二元一次方程组，先用m表示出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元.
7.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是( )
A.95元 B.90元 C.85元 D.80元
【考点】8A：一元一次方程的应用.
【专题】12 ：应用题.
【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润(20%•x).设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价.
【解答】解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，
解得x=90.
故选B.
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解.
8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组( )
A. B.
C. D.
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是(1)盒身的个数×2=盒底的个数;(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，从而列方程组.
【解答】解：根据等量关系(1)，盒身的个数×2=盒底的个数，可得;2×10x=40y;
根据等量关系(2)，制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，可得x+y=120，
故可得方程组 .
故选C.
【点评】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.
9.几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数( )
A.至少4人 B.至多4人 C.至少5人 D.至多5人
【考点】C9：一元一次不等式的应用.
【分析】设参加合影的同学人数为x人，由题意可得不等关系得：(一张底片的钱+x张相片的钱)÷人数<0.6，根据不等关系列出不等式，解不等式可得答案.
【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：
<0.6，
∵x为正整数
∴0.8+0.4x<0.6x，
解得：x>4，
∴至少5人，
故选：C.
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式.
10.若不等式组 无解，则有( )
A.b>a B.b
【考点】C3：不等式的解集.
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案.
【解答】解：∵不等式组 无解，
∴b≤a，
故选：D.
【点评】本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)
11.若方程2x﹣m=1和方程3x=2(x﹣2)的解相同，则m的值为 ﹣9 .
【考点】88：同解方程.
【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.
【解答】解：由3x=2(x﹣2)解得x=﹣4，
将x=﹣4代入2x﹣m=1，得
﹣8﹣m=1，
解得m=﹣9，
故答案为：﹣9.
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键.
12.写出一个以 为解的二元一次方程是 x+y=5 .
【考点】92：二元一次方程的解.
【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可.
【解答】解：例如x+y=5.答案不唯一.
故答案是：x+y=5.
【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目.二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程.不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数.
13.如果5a﹣3x2+a>1是关于x的一元一次不等式，则其解集为 x<2 .
【考点】C5：一元一次不等式的定义.
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得a，的值，根据解不等式，可得答案.
【解答】解：由题意，得
2+a=1，
解得a=﹣1，
5a﹣3x2+a>1
﹣5﹣3x>1，
解得x<2，
故答案为：x<2.
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键.
14.若 是方程组 的解，则3a+b的值为 ﹣3 .
【考点】97：二元一次方程组的解.
【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案.
【解答】解：把 代入方程组 ，得 ，解得 ，
3a+b=﹣3，
故答案为：﹣3.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于a，b的方程组是解题关键.
15.关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y≥1，则k的取值范围是 k≥2 .
【考点】C6：解一元一次不等式;97：二元一次方程组的解.
【分析】两方程相加得出x+y=3k﹣3，根据x+y≥1得出关于k的不等式，解之可得.
【解答】解：两方程相加可得3x+3y=3k﹣3，
∴x+y=k﹣1，
∵x+y≥1，
∴k﹣1≥1，
解得：k≥2，
故答案为：k≥2.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键.
16.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为 .
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可.
【解答】解：根据图示可得 ，
故答案是： .
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.
17.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为 2
【考点】CB：解一元一次不等式组;2C：实数的运算.
【专题】23 ：新定义.
【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解.
【解答】解：∵a△b=ab﹣a﹣b+1，
∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，
根据题意得： ，
解得：2
故答案为2
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.
18.方程组 的解是 ，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是 0、1、2、3 .
【考点】C7：一元一次不等式的整数解;97：二元一次方程组的解.
【分析】将 代入方程组 ，得 ，解之得出a、b的值，代入不等式可得关于x的不等式，解之即可得.
【解答】解：将 代入方程组 ，得： ，
解得： ，
∴不等式为﹣2x+6≥0，
解得：x≤3，
∴该不等式的非负整数解为0、1、2、3，
故答案为：0、1、2、3.
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握解方程组和不等式的基本步骤和方法是解题的关键.
19.若不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范围是 0≤m<1 .
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.
【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可.
【解答】解：∵不等式组 的解集为m﹣2
又∵不等式组 恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣2<﹣1，
解得：0≤m<1
恰有两个整数解，
故答案为0≤m<1.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
三、解答题(共74分)
20.解下列方程(组).
(1)1﹣ = ;
(2) .
【考点】98：解二元一次方程组;86：解一元一次方程.
【专题】521：一次方程(组)及应用.
【分析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出x的值是多少即可.
(2)应用加减法，求出方程组的解是多少即可.
【解答】解：(1)1﹣ =
去分母，可得：6﹣2(1+2x)=3(x﹣1)
去括号，可得：6﹣2﹣4x=3x﹣3
移动，合并同类项，可得：7x=7
解得x=1.
(2)
②×2﹣①×3，可得：y=6×2﹣5×3=﹣3，
把y=﹣3代入①，可得：x=7，
∴原方程组的解是 .
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法在解二元一次方程组中的应用.
21.(1)解不等式2﹣ > +1，并把它的解集在数轴上表示出来;
(2)求不等式组 的整数解.
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解;C4：在数轴上表示不等式的解集;C6：解一元一次不等式;CB：解一元一次不等式组.
【分析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可;
(2)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.
【解答】解：(1)去分母得：20﹣5(x﹣7)>2(4x+3)+10，
20﹣5x+35>8x+6+10，
﹣5x﹣8x>16﹣35﹣20，
﹣13x>﹣39，
x<3，
在数轴上表示为： ;
(2)
∵解不等式①得：x>﹣2，
解不等式②得：x≤ ，
∴不等式组的解集为﹣2
在数轴上表示为： .
【点评】本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式(组)的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键.
22.把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名?
【考点】8A：一元一次方程的应用.
【分析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【解答】解：设这些学生有x名，
根据题意得：3x+20=5x﹣26，
解得：x=23.
答：这些学生有23名.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键.
23.已知关于x的方程x+2k=5(x+k)+1的解是负数，求k的取值范围.
【考点】C6：解一元一次不等式;85：一元一次方程的解.
【分析】解方程得出x=﹣ ，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得.
【解答】解：x+2k=5x+5k+1，
x﹣5x=5k+1﹣2k，
﹣4x=3k+1，
x=﹣ ，
∵方程x+2k=5(x+k)+1的解是负数，
∴﹣ <0.
解得：k>﹣ .
【点评】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的不等式是解题的关键.
24.已知方程组 与 有相同的解，求m、n的值.
【考点】97：二元一次方程组的解.
【分析】根据方程组的解相同，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案.
【解答】解：由题意，得 ，解得 ，
把 代入 ，得 ，
解得 ，
答：m的值为4，n的值为﹣1.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m，n的方程组是解题关键.
25.已知关于x，y的方程组 的解为正数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|﹣4a+5|﹣|a+4|.
【考点】CB：解一元一次不等式组;97：二元一次方程组的解.
【分析】(1)将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得;
(2)根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得.
【解答】解：(1) ，
①+②，得：x=﹣4a+5，
①﹣②，得：y=a+4，
∵方程的解为正数，
∴ ，
解得：﹣4
(2)由(1)知﹣4a+5>0且a+4>0，
∴原式=﹣4a+5﹣a﹣4=﹣5a+1.
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键.
26.为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.
(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案.
(3)如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?
【考点】CE：一元一次不等式组的应用;9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题;
(2)、(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题.
【解答】解：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
，
解得，
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨;
(2)设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(20﹣a)台，
则 ，
解得，12.5≤x≤15，
第一种方案：当a=13时，20﹣a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台;
第二种方案：当a=14时，20﹣a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台;
第三种方案;当a=15时，20﹣a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台;
(3)如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台;
因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元;
第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元;
第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元;
∵226<228<230，
∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元.
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.