沪教版七年级下数学期末试卷
勤于思考好好复习七年级数学知识，放下心中的包袱开动脑筋，祝你七年级数学期末考试取得好成绩。以下是学习啦小编为你整理的沪教版七年级下数学期末试卷，希望对大家有帮助!
沪教版七年级下数学期末试题
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)
1.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
2.下列说法正确的是( )
A.无限小数都是无理数
B.9的立方根是3
C.平方根等于本身的数是0
D.数轴上的每一个点都对应一个有理数
3.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为(﹣2，1)，棋子“炮”的点的坐标为(1，3)，则表示棋子“馬”的点的坐标为( )
A.(﹣4，3) B.(3，4) C.(﹣3，4) D.(4，3)
4.已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(﹣a2﹣1，﹣a+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为( )
A.34° B.54° C.66° D.56°
6.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
7.下列不等式变形正确的是( )
A.由a>b，得ac>bc B.由a>b，得a﹣2
C.由﹣ >﹣1，得﹣ >﹣a D.由a>b，得c﹣a
8.甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇;若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9.已知a，b满足方程组 ，则a+b=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
11.单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，则植树7棵及以上的人数占总人数的( )
A.40% B.70% C.76% D.96%
12.以下问题，不适合用普查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师，对应聘人员面试
D.了解一批灯泡的使用寿命
13.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是( )
A.该班有50名同学参赛 B.第五组的百分比为16%
C.成绩在70～80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名
14.东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
二、填空题(每小题4分，共20分)
15. 的相反数是 .
16.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2= °.
17.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人.
18.2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分;负一场积0分.某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是 场.
19.若我们规定[x)表示大于x的最小整数，例如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，则下列结论：①[0)=0;②[x)﹣x的最小值是0; ③[x)﹣x的最大值是0; ④存在实数x，使[x)﹣x=0.5成立.其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(共58分)
20.(1)计算： ( +2)﹣3
(2)解不等式组： .
21.利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：
请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
22.如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，问AD与BE平行吗?说说你的理由.
23.某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A(不喜欢)、B(比较喜欢)、C(喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的人数为 人.
(2)图①中，D等级所占圆心角的度数为 ;
(3)图2中，请在图中补全条形统计图.
24.中华文明，源远流长;中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 40 n
80≤x<90 m 0.35
90≤x≤100 50 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m= ，n= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
25.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择.其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元?
(2)如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金.应该选择哪种方案?
沪教版七年级下数学期末试卷答案
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)
1.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
【考点】24：立方根.
【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案.
【解答】解：﹣8的立方根是： =﹣2.
故选：B.
2.下列说法正确的是( )
A.无限小数都是无理数
B.9的立方根是3
C.平方根等于本身的数是0
D.数轴上的每一个点都对应一个有理数
【考点】27：实数.
【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可.
【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误;
B、9的立方根是 ，故B错误;
C、平方根等于本身的数是0，故C正确;
D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误;
故选C.
3.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为(﹣2，1)，棋子“炮”的点的坐标为(1，3)，则表示棋子“馬”的点的坐标为( )
A.(﹣4，3) B.(3，4) C.(﹣3，4) D.(4，3)
【考点】D3：坐标确定位置.
【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标.
【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“馬”的点的坐标为：(4，3).
故选：D.
4.已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(﹣a2﹣1，﹣a+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】D1：点的坐标.
【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可.
【解答】解：∵点P(0，a)在y轴的负半轴上，
∴a<0，
∴﹣a2﹣1<0，﹣a+1>0，
∴点Q在第二象限.
故选B.
5.如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为( )
A.34° B.54° C.66° D.56°
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.
故选D.
6.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
【考点】JA：平行线的性质;IJ：角平分线的定义;K8：三角形的外角性质.
【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论.
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°.
又∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°.
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.
故选C.
7.下列不等式变形正确的是( )
A.由a>b，得ac>bc B.由a>b，得a﹣2
C.由﹣ >﹣1，得﹣ >﹣a D.由a>b，得c﹣a
【考点】C2：不等式的性质.
【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可.
【解答】解：A、由a>b，得ac>bc(c>0)，故此选项错误;
B、由a>b，得a﹣2>b﹣2，故此选项错误;
C、由﹣ >﹣1，得﹣ >﹣a(a>0)，故此选项错误;
D、由a>b，得c﹣a
故选：D.
8.甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇;若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米;②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可.
【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得： ，
故选：B.
9.已知a，b满足方程组 ，则a+b=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】97：二元一次方程组的解.
【分析】观察方程组系数的特点，用第一个方程加上第二个方程，即可得到a+b的值.
【解答】解：在方程组 中，
①+②，得：2a+2b=10，
两边都除以2，得：a+b=5，
故选：D.
10.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】CB：解一元一次不等式组;C4：在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.
【解答】解： ，由①得，x≤1，由②得，x>﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3
在数轴上表示为： .
故选A.
11.单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，则植树7棵及以上的人数占总人数的( )
A.40% B.70% C.76% D.96%
【考点】V8：频数(率)分布直方图.
【分析】首先求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解.
【解答】解：植树7棵以上的人数是50﹣2﹣10=38(人)，
则植树7棵及以上的人数占总人数的百分比是 =76%.
故选C.
12.以下问题，不适合用普查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师，对应聘人员面试
D.了解一批灯泡的使用寿命
【考点】V2：全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故A不符合题意;
B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意;
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意;
D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意;
故选：D.
13.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是( )
A.该班有50名同学参赛 B.第五组的百分比为16%
C.成绩在70～80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名
【考点】V8：频数(率)分布直方图.
【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案.
【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故B正确;
则该班有参赛学生数是：8÷16%=50(名)，故A正确;
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确;
80分以上的学生有：50×(28%+16%)=22(名)，故D错误;
故选：D.
14.东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
【考点】C9：一元一次不等式的应用.
【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案.
【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：
8+1.5(x﹣3)≤15.5，
解得：x≤8.
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米.
故选：B.
二、填空题(每小题4分，共20分)
15. 的相反数是 ﹣2 .
【考点】28：实数的性质.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
【解答】解：2﹣ 的相反数是 ﹣2.
故答案为： ﹣2.
16.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2= 70 °.
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2.
【解答】解：∵∠1=20°，
∴∠3=90°﹣∠1=70°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
故答案是：70.
17.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 480 人.
【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;VB：扇形统计图.
【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解.
【解答】解：总人数是：10÷20%=50(人)，
第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，
所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是： ×1200=480，
故答案为：480.
18.2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分;负一场积0分.某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是 8 场.
【考点】C9：一元一次不等式的应用.
【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答.
【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场，
依题意得：3x+(11﹣x﹣1)≥25，
3x+10﹣x≥25，
2x≥15，
x≥7.5.
因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场.
故答案是：8.
19.若我们规定[x)表示大于x的最小整数，例如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，则下列结论：①[0)=0;②[x)﹣x的最小值是0; ③[x)﹣x的最大值是0; ④存在实数x，使[x)﹣x=0.5成立.其中正确的是 ④ .(填写所有正确结论的序号)
【考点】CE：一元一次不等式组的应用.
【分析】根据[x)的定义分别进行判断即可.
【解答】解：∵[x)表示大于x的最小整数，
∴①[0)=1，故①错误;
②若x为整数，则[x)﹣x=1，
若x不是整数，则[x)﹣x≠0，故[x)﹣x的最小值是0错误，故②错误;
③若x=1，则[x)﹣x=2﹣1=1，故③错误;
④当x=0.5时，[x)﹣x=1﹣0.5=0.5成立.故④正确，
故正确的个数为1，
故答案为：④.
三、解答题(共58分)
20.(1)计算： ( +2)﹣3
(2)解不等式组： .
【考点】79：二次根式的混合运算;CB：解一元一次不等式组.
【分析】(1)根据二次根式的乘法和合并同类项可以解答本题;
(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.
【解答】解：(1) ( +2)﹣3
=2+2 ﹣3
= ;
(2) ，
由不等式①，得
x≤4
由不等式②，得
x<2，
∴原不等式组的解集是x<2.
21.利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：
请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
【考点】9A：二元一次方程组的应用.
【分析】分别利用甲、乙两种商品的进货单价之和是5元以及购买甲商品3件和乙商品2件共19元得出等式进而求出答案.
【解答】解：设甲种商品的进货单价x元，乙种商品的进货单价y元，根据题意可得：
，
解得： ，
答：甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元.
22.如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，问AD与BE平行吗?说说你的理由.
【考点】JB：平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可.
【解答】解：AD∥BE，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，
∴∠1=∠E=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE.
23.某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A(不喜欢)、B(比较喜欢)、C(喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的人数为 200 人.
(2)图①中，D等级所占圆心角的度数为 115.2° ;
(3)图2中，请在图中补全条形统计图.
【考点】VC：条形统计图;VB：扇形统计图.
【分析】(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数;
(2)由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数;
(3)首先求出A等级人数，补全条形统计图即可.
【解答】解：(1)根据题意得：46÷23%=200(人)，
故答案为：200;
(2)D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°.
故答案为：115.2°;
(3)A等级的人数为200﹣(46+70+64)=20(人)，
补全条形统计图，如图所示：
.
24.中华文明，源远流长;中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 40 n
80≤x<90 m 0.35
90≤x≤100 50 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m= 70 ，n= 0.2 ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.
【分析】(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值;
(2)根据(1)中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整;
(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.
【解答】解：(1)由题意可得，
m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
故答案为：70，0.2;
(2)由(1)知，m=70，
补全的频数分布直方图，如右图所示;
(3)由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750(人)，
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人.
25.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择.其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元?
(2)如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金.应该选择哪种方案?
【考点】C9：一元一次不等式的应用;9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题.
(2)设购买甲种机器a台，乙种机器(6﹣a)台，构建不等式解决问题.
(3)分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题.
【解答】解：(1)设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元.
由题意 ，
解得 ，
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元.
(2)设购买甲种机器a台，乙种机器(6﹣a)台.
由题意7a+5(6﹣a)≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0
∴a=0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台，
(3)①费用6×5=30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件.