七年级上册期中考试数学试卷含答案
七年级上册期中考试数学试卷含答案
七年级期中考试复习中，发掘教材，夯实基础是根本。数学复习是一个艰难的过程，以下是学习啦小编为你整理的七年级上册期中考试数学试卷，希望对大家有帮助!
七年级上册期中考试数学试卷
一、精心选一选(每题3分，共计24分)
1.在2、0、﹣3、﹣2四个数中，最小的是( )
A.2 B.0 C.﹣3 D.﹣2
2.下列式子，符合代数式书写格式的是( )
A.a÷3 B.2 x C.a×3 D.
3.在﹣ ，3.1415，0，﹣0.333…，﹣ ，﹣0. ，2.010010001…中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若|m﹣3|+(n+2)2=0，则m+2n的值为( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.7
5.下列计算的结果正确的是( )
A.a+a=2a2 B.a5﹣a2=a3 C.3a+b=3ab D.a2﹣3a2=﹣2a2
6.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A.(3m﹣n)2 B.3(m﹣n)2 C.3m﹣n2 D.(m﹣3n)2
7.下列各对数中，数值相等的是( )
A.(2)3和(﹣3)2 B.﹣32和(﹣3)2 C.﹣33和(﹣3)3 D.﹣3×23和(﹣3×2)3
8.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1.若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B( )
A.不对应任何数 B.对应的数是2013
C.对应的数是2014 D.对应的数是2015
二、细心填一填(每空2分，共计30分)
9.﹣5的相反数是__________， 的倒数为__________.
10.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为__________千米.
11.比较大小：﹣(+9)__________﹣|﹣9|;﹣ __________﹣ (填“>”、“<”、或“=”符号).
12.单项﹣ 的系数是__________，次数是__________次;多项式xy2﹣xy+24是__________次__________项式.
13.若﹣7xyn+1与3xmy4是同类项，则m+n=__________.
14.一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是__________.
15.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值 为﹣3，则输出的值为__________.
16.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表示的数为﹣3，则点A所表示的数是__________.
17.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=__________.
18.已知f(x)=1+ ，其中f(a)表示当x=a时代数式的值，如f(1)=1+ ，f(2)=1+ ，f(a)=1+ ，则f(1)•f(2)•f(3)…•f(100)=__________.
三、认真答一答(共计46分)
19.画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣(﹣3)，﹣|﹣2|，1 ，并用“<”号把这些数连接起来.
20.计算：
(1)﹣20+(﹣5)﹣(﹣18);
(2)(﹣81)÷ × ÷(﹣16)
(3)(﹣ + ﹣ )÷(﹣ )
(4)(﹣1)100﹣ ×[3﹣(﹣3)2].
21.化简
(1)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b);
(3)先化简，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)，其中x=﹣3.
22.有这样一道题目：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3(2a3b﹣a2b﹣a3)﹣(6a3b﹣3a2b+3)+3a3的值”.小敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余的，她的说法有道理吗?为什么?
23.定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7;
3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11;
5⊙4=5× 4+4=24;
4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13;…
(1)根据上面的规律，请你想一想：a⊙b=__________;
(2)若a⊙(﹣2b)=6，请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
24.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减(单位：个) +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9
(1)写出该厂星期三生产工艺品的数量;
(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺 品的数量;
(4)已知该厂实行每周 计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.
25.先看数列：1，2，4，8，…，263.从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an;从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比.
根据你的阅读，回答下列问题：
(1)请你写出一个等比数列，并说明公比是多少?
(2)请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由; ，﹣ ， ，﹣ ，…;
(3)有一个等比数列a1，a2，a3，…，an﹣1，an;已知a1=5，q=﹣3;请求出它的第25项a25.(结果不需化简，可以保留乘方的形式)
七年级上册期中考试数学试卷答案详解
一、精心选一选(每题3分，共计24分)
1.在2、0、﹣3、﹣2四个数中，最小的是( )
A.2 B.0 C.﹣3 D.﹣2
【考点】有理数大小比较.
【分析】在数轴上表示出各数，利用数轴的特点即可得出结论.
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，最小的数是﹣3.
故选C.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.
2.下列式子，符合代数式书写格式的是( )
A.a÷3 B.2 x C.a×3 D.
【考点】代数式.
【分析】利用代数式书写格式判定即可
【解答】解：
A、a÷3应写为 ，
B、2 a应写为 a，
C、a×3应写为3a，
D、 正确，
故选：D.
【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式.
3.在﹣ ，3.1415，0，﹣0.333…，﹣ ，﹣0. ，2.010010001…中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】无理数.
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可.
【解答】解：无理数有﹣ ，2.010010001…，共2个，
故选B.
【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数.
4.若|m﹣3|+(n+2)2=0，则m+2n的值为( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.7
【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.
【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可.
【解答】解：∵|m﹣3|+(n+2)2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，
∴m+2n=3﹣4=﹣1.
故选A.
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键.
5.下列计算的结果正确的是( )
A.a+a=2a2 B.a5﹣a2=a3 C.3a+b=3ab D.a2﹣3a2=﹣2a2
【考点】合并同类项.
【专题】常规题型.
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可.
【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误;
B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误;
C、3a与b不是同类项，无法合并，故本选项错误;
D、a2﹣3a2=﹣2a2，本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项;字母和字母 指数.
6.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A.(3m﹣n)2 B.3(m﹣n)2 C.3m﹣n2 D.(m﹣3n)2
【考点】列代数式.
【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得.
【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，
∴m的3倍与n的差的平方为(3m﹣n)2.
故选A.
【点评】本题考查了列代数式的知识;认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会.
7.下列各对数中，数值相等的是( )
A.(2)3和(﹣3)2 B.﹣32和(﹣3)2 C.﹣33和(﹣3)3 D.﹣3×23和(﹣3×2)3
【考点】有理数的乘方.
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案.
【解答】解：A、∵(﹣3)2=9，23=8，
∴(﹣3)2和23，不相等，故此选项错误;
B、∵ ﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，
∴﹣23和(﹣2)3，不相等，故此选项错误;
C、∵﹣33=﹣27，(﹣33)=﹣27，
∴﹣33和(﹣3)3，相等，故此选项正确;
D、∵﹣3×23=﹣24，(﹣3×2)3=，﹣216，
∴﹣3×23和(﹣3×2)3不相等，故此选项错误.
故选：C.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.
8.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1.若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B( )
A.不对应任何数 B.对应的数是2013
C.对应的数是2014 D.对应的数是2015
【考点】数轴.
【专题】规律型.
【分析】结合数轴根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5;4，4，5.5;7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7.根据这一规律：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转 2015次后，点B所对应的数2014.
【解答】解：因为2015=671×3+2=2013+2，
所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014.
故选：C.
【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.注意翻折的时候，点B对 应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1.
二、细心填一填(每空2分，共计30分)
9.﹣5的相反数是5， 的倒数为﹣ .
【考点】倒数;相反数.
【分析】根据相反数及倒数的定义，即可得出答案.
【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣ 的倒数是﹣ .
故答案为：5，﹣ .
【点评】本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键.
10.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为3.4×107千米.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：34 000 000=3.4×107，
故答案为：3.4×107.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.比较大小：﹣(+9)=﹣|﹣9|;﹣ >﹣ (填“>”、“<”、或“=”符号).
【考点】有理数大小比较.
【分析】先去括号及绝对值符号，再根据负数比较大小的法则进行比较即可.
【解 答】解：∵﹣(+9)=﹣9，﹣|﹣9|=﹣9，
∴﹣(+9)=﹣|﹣9|;
∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ， < ，
∴﹣ >﹣ .
故答案为：=，>.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.
12.单项﹣ 的系数是﹣ ，次数是4次;多项式xy2﹣xy+24是三次三项式.
【考点】多项式;单项式.
【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答.
【解答】解：单项﹣ 的系数是﹣ ，次数是4次，多项式xy2﹣xy+24是三次三项式.
【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和;
多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”.
13.若﹣7xyn+1与3xmy4是同类项，则m+n=4.
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.
【解答】解：根据题意，得：m=1，n+1=4，
解得：n=3，
则m+n=1+3=4.
故答案是：4.
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.
14.一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2.
【考点】整式的加减.
【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可.
【解答】解：设这个整式为M，
则M=x2﹣1﹣(﹣3+x﹣2x2)，
=x2﹣1+3﹣x+2x2，
=(1+2)x2﹣x+(﹣1+3)，
=3x2﹣x+2.
故答案为：3x2﹣x+2.
【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算.整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简.
15.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为22.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】图表型.
【分析】根据程序框图列出代数式，把x=﹣3代入计算即可求出值.
【解答】解：根据题意得：3x2﹣5=3×(﹣3)2﹣5=27﹣5=22，
故答案为：22
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表示的数为﹣3，则点A所表示的数是4或﹣10.
【考点】数轴.
【分析】“从数轴上A点出发爬了7个单位长度”，这个方向是不确定的，可以是向左爬，也可以是向右爬.
【解答】解：分两种情况：
从数轴上A点出发向左爬了7个单位长度，则A点表示的数是4;
从数轴上A点出发向右爬了7个单位长度，则A点表示的数是﹣10，
故答案为：4或﹣10.
【点评】考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想以及分类的思想.
17.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1.
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值.
【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.
故答案为：1.
【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值.
18.已知f(x)=1+ ，其中f(a)表示当x=a时代数式的值，如f(1)=1+ ，f(2)=1+ ，f(a)=1+ ，则f(1)•f(2)•f(3)…•f(100)=101.
【考点】代数式求值.
【专题】新定义.
【分析】把数值代入，计算后交错约分得出答案即可.
【解答】解：∵f(1)=1+ =2，f( 2)=1+ = ， …f(a)=1+ = ，
∴f(1)•f(2)•f(3)…•f(100)
=2× × ×…× ×
=101.
故答案为：101.
【点评】此题考查代数式求值，理解题意，计算出每一个式子的数值，代入求得答案即可.
三、认真答一答(共计46分)
19.画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣(﹣3)，﹣|﹣2|，1 ，并用“<”号把这些数连接起来.
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上得点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.
【解答】解：在数轴上表示各数：
用“<”号把这些数连接起来：﹣|﹣2|<1 <﹣(﹣3).
【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.
20.计算：
(1)﹣20+(﹣5)﹣(﹣18);
(2)(﹣81)÷ × ÷(﹣16)
(3)(﹣ + ﹣ )÷(﹣ )
(4)(﹣1)100﹣ ×[3﹣(﹣3)2].
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;
(2)原式从左到右依次计算即可得到结果;
(3)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣20﹣5+18=﹣25+18=﹣7;
(2)原式=81× × × =1;
(3)原式=(﹣ + ﹣ )×(﹣24)=6﹣4+3=5;
(4)原式=1﹣ ×(﹣6)=1+1=2.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.化简
(1)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b);
(3)先化简，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)，其中x=﹣3.
【考点】整式的加减—化简求值;整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并即可得到结果;
(3)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;
(2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2;
(3)原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，
当x=﹣3时，原式=﹣15.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.有这样一道题目：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3(2a3b﹣a2b﹣a 3)﹣(6a3b﹣3a2b+3)+3a3的值”.小敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余 的，她的说法有道理吗?为什么?
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到结果为常数，故小敏说法有道理.
【解答】解：原式=6a3b﹣3a2b﹣3a3﹣6a3b+3a2b﹣3+3a3=﹣3，
多项式的值为常数，与a，b的取值无关，
则小敏说法有道理.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7;
3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11;
5⊙4=5×4+4=24;
4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13;…
(1)根据上面的规律，请你想一想：a⊙b=4a+b;
(2)若a⊙(﹣2b)=6，请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】(1)利用已知新定义化简即可得到结果;
(2)已知等式利用已知新定义化简求出2a﹣b的值，原式利用新定义化简后代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)根据题中新定义得：a⊙b=4a+b;
故答案为：4a+b;
(2)∵a⊙(﹣2b)=4a﹣2b=6，∴2a﹣b=3，
则(a﹣b)⊙(2a+b)=4(a﹣b)+(2a+b)=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b=3(2a﹣b)=3×3=9.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减(单位：个) +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9
(1)写出该厂星期三生产工艺品的数量;
(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;
(4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.
【考点】正数和负数.
【分析】(1)根据每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，即可解题;
(2)用15﹣(﹣10)即可解答;
(3)把正负数相加计算出结果，再与2100相加即可;
(3)计算出本周一共生产电车数量，根据一辆车可得60元即可求得该厂工人这一周的工资总额.
【解答】解：(1)300﹣5=295(个).
答：该厂星期三生产工艺品的数量是295个;
(2)15﹣(﹣10)=25(个).
答：最多比最少多25个;
(3)5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9=﹣12，
2100﹣12=2088(个).
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2088个;
(4)2088×60﹣12×80=124320(元).
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为124320元.
【点评】本题考查了正数和负数的定义，明确超产记为正、减产记为负是解题的关键.
25.先看数列：1，2，4，8，…，263.从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an;从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比.
根据你的阅读，回答下列问题：
(1)请你写出一个等比数列，并说明公比是多少?
(2)请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由; ，﹣ ， ，﹣ ，…;
(3)有一个等比数列a1，a2，a3，…，an﹣1，an;已知a1=5，q=﹣3;请求出它的第25项a25.(结果不需化简，可以保留乘方的形式)
【考点】规律型：数字的变化类.
【专题】新定义.
【分析】(1)根据定义举一个例子即可;
(2)根据定义，即每一项与它的前一项的比都等于一个常数q(q≠0)，那么这个数列就叫做等比数列，进行分析判断;
(3)根据定义，知a25=5×224.
【解答】解：(1)1，3，9，27，81.公比为3;
(2)等比数列的公比q为恒值，
﹣ ÷ =﹣ ， ÷(﹣ )=﹣ ，﹣ ÷ =﹣ ，
该数列的比数不是恒定的，所以不是等比数例;
(3)由等比数列公式得an=a1qn﹣1=5×(﹣3)24，
它的第25项a25=5×(﹣3)24.
【点评】此题考查数字的变化规律，理解等比数列的意义，抓住计算的方法是解决问题的关键.