初二数学上期末试卷及答案
初二数学上期末试卷及答案
时光飞逝,做好初二数学期末复习准备,考场上充分发挥自己的数学能力。沉着才见英雄本色。下面由学习啦小编为你整理的初二数学上期末试卷,希望对大家有帮助!
初二数学上期末试卷
一、选择题
1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是( )
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
3.如图,放置的一个机器零件(图1),若从正面看到的图形如(图2)所示,则从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.有理数分为正数和负数
B.有理数的相反数一定比0小
C.绝对值相等的两个数不一定相等
D.有理数的绝对值一定比0大
5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是( )
A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,5
6.若a+b<0且ab<0,那么( )
A.a<0,b>0 B.a<0,b<0
C.a>0,b<0 D.a,b异号,且负数绝对值较大
7.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是( )
A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分
8.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为( )
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
9.如图,两块直角三角板的直顶角O重合在一起,若∠BOC= ∠AOD,则∠BOC的度数为( )
A.30° B.45° C.54° D.60°
10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有( )
A.4个 B.5个 C.7个 D.9个
二、填空题
11.﹣ 的相反数是 .
12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是 边形.
13.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= .
14.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,试通过计算S1,S2,猜想得到Sn﹣1﹣Sn= (n≥2).
三、解答题
15.计算题
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
16.解方程:
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
17.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹).
18.先化简,再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2),其中x=2,y=1.
19.新年快到了,贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信,折叠长方形信纸装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4 cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.
20.雾霾天气严重影响市民的生活质量,在今年元旦期间,某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查,并对调查结果进行了整理,绘制了不完整的统计图表(如下图),观察分析并回答下列问题.
组别 雾霾天气的主要成因 百分比
A 工业污染 45%
B 汽车尾气排放 m
C 炉烟气排放 15%
D 其它(滥砍滥伐等) n
(1)本次被调查的市民共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为 度.
21.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度数.
22.甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A、B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运动水泥总运费需要25900元.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)
(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨,请在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲仓库 乙仓库
A工地 x
B工地 x+10
(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元.(写出化简后的结果)
(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.
23.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧).
(1)当D点与B点重合时,AC= ;
(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分别是AC、BD的中点,当BC=4时,求MN的长.
初二数学上期末试卷参考答案与试题解析
一、选择题
1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是( )
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
【考点】有理数的减法.
【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃,根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案.
【解答】解:12﹣(﹣2)=14(℃).故选:C.
2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.
故选:A.
3.如图,放置的一个机器零件(图1),若从正面看到的图形如(图2)所示,则从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:从上边看是等宽的三个矩形,
故选:D.
4.下列说法正确的是( )
A.有理数分为正数和负数
B.有理数的相反数一定比0小
C.绝对值相等的两个数不一定相等
D.有理数的绝对值一定比0大
【考点】有理数;相反数;绝对值.
【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质,可得答案.
【解答】解:A、有理数分为正数、零、负数,故A不符合题意;
B、负数的相反数大于零,故B不符合题意;
C、互为相反数的绝对值相等,故C符合题意;
D、绝对值是非负数,故D不符合题意;
故选:C.
5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是( )
A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,5
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是﹣8,5,
故选B.
6.若a+b<0且ab<0,那么( )
A.a<0,b>0 B.a<0,b<0
C.a>0,b<0 D.a,b异号,且负数绝对值较大
【考点】有理数的乘法;有理数的加法.
【分析】根据a+b<0且ab<0,可以判断a、b的符号和绝对值的大小,从而可以解答本题.
【解答】解:∵a+b<0且ab<0,
∴a>0,b<0且|a|<|b|或a<0,b>0且|a|>|b|,
即a,b异号,且负数绝对值较大,
故选D.
7.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是( )
A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分
【考点】线段的性质:两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质,可得答案.
【解答】解:把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短,
故选:C.
8.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为( )
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设商品的进价为x元,由已知按标价八折出售,仍可获得10%的利润,可以表示出出售的价格为(1+10%)x元,商品标价为275元,则出售价为275×80%元,其相等关系是售价相等.由此列出方程求解.
【解答】解:设商品的进价为x元,根据题意得:
(1+10%)x=275×80%,
1.1x=220,
x=200.
故商品的进价为200元.
故选:B.
9.如图,两块直角三角板的直顶角O重合在一起,若∠BOC= ∠AOD,则∠BOC的度数为( )
A.30° B.45° C.54° D.60°
【考点】角的计算.
【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°,根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC,由题意设∠BOC=x°,则∠AOD=5x°,结合图形列方程即可求解.
【解答】解:由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知:∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∴∠DOB=∠AOC,
设∠BOC=x°,则∠AOD=5x°,
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°,
∴∠DOB=2x°,
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得:x=30
故选A.
10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有( )
A.4个 B.5个 C.7个 D.9个
【考点】绝对值.
【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和,由此可得出2a的值,继而可得出答案.
【解答】解:如图,由此可得2a为﹣4,﹣2,0,2的时候a取得整数,共四个值.
故选:A.
二、填空题
11.﹣ 的相反数是 .
【考点】相反数.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
【解答】解:﹣ 的相反数是﹣(﹣ )= .
故答案为: .
12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是 八 边形.
【考点】多边形的对角线.
【分析】根据n边形对角线公式,可得答案.
【解答】解:设多边形是n边形,由对角线公式,得
n﹣2=6.
解得n=8,
故答案为:八.
13.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= 0 .
【考点】整式的加减;数轴;绝对值.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:根据题意得:a<0
∴a<0,c﹣b>0,a+b﹣c<0,
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.
故答案为0.
14.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,试通过计算S1,S2,猜想得到Sn﹣1﹣Sn= ( )2n﹣1π. (n≥2).
【考点】扇形面积的计算.
【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2,得到S1= π×12= π,S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2,Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2,它们的差即可得到.
【解答】解:根据题意得,n≥2.
S1= π×12= π,
S2= π﹣ π×( )2,
…
Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2,
Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2,
∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π.
故答案为( )2n﹣1π.
三、解答题
15.计算题
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;
(2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ .
16.解方程:
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
【考点】解一元一次方程.
【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出每个方程的解是多少即可.
【解答】解:(1)去分母,得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6
去括号,得10+4x﹣30+9x=6
移项,得4x+9x=6﹣10+30
合并同类项,得13x=26
系数化为1,得x=2
(2)去分母,得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6
去括号,得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3
移项,得1.5x+0.3x=0.3+0.45
合并同类项,得1.8x=0.75
系数化为1,得x=
17.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹).
【考点】作图—复杂作图.
【分析】首先作射线,再截取AD=DC=a,进而截取BC=b,即可得出AB=2a﹣b.
【解答】解:如图所示:线段AB即为所求.
18.先化简,再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2),其中x=2,y=1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】首先化简(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2),然后把x=2,y=1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)
=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2
=﹣0.5x2﹣xy+y2
当x=2,y=1时,
原式=﹣0.5×22﹣2×1+12
=﹣2﹣2+1
=﹣3
19.新年快到了,贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信,折叠长方形信纸装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4 cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设信纸的纸长为12xcm,则信封的口宽为(4x+1.4)cm,根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设信纸的纸长为12xcm,则信封的口宽为(4x+1.4)cm.
根据题意得:3x+3.8=4x+1.4,
解得:x=2.4,
∴12x=28.8,4x+1.4=11.
答:信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.
20.雾霾天气严重影响市民的生活质量,在今年元旦期间,某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查,并对调查结果进行了整理,绘制了不完整的统计图表(如下图),观察分析并回答下列问题.
组别 雾霾天气的主要成因 百分比
A 工业污染 45%
B 汽车尾气排放 m
C 炉烟气排放 15%
D 其它(滥砍滥伐等) n
(1)本次被调查的市民共有 200 人;
(2)补全条形统计图;
(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为 108 度.
【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图.
【分析】(1)根据条形图和扇形图信息,得到A组人数和所占百分比,求出调查的市民的人数;
(2)根据A、C组的百分比求得其人数,由各组人数之和可得D组人数,即可补全条形统计图;
(3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.
【解答】解:(1)从条形图和扇形图可知,A组人数为90人,占45%,
∴本次被调查的市民共有:90÷45%=200人,
故答案为:200;
(2)∵A组的人数为200×45%=90(人),C组的人数为200×15%=30(人),
∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20,
补全条形统计图如下:
(3)∵B组所占百分比为60÷200=30%,
∴30%×360°=108°,
即区域B所对应的扇形圆心角的度数为:108°,
故答案为:108.
21.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度数.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】先设∠AOC=x,则∠COB=2∠AOC=2x,再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x,进而根据∠COD=25°列出方程,解方程求出x的值,即可得出答案.
【解答】解:设∠AOC=x,则∠COB=2∠AOC=2x.
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=∠BOD=1.5x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x.
∵∠COD=25°,
∴0.5x=25°,
∴x=50°,
∴∠AOB=3×50°=150°.
22.甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A、B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运动水泥总运费需要25900元.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)
(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨,请在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲仓库 乙仓库
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 ﹣10x+15000 元.(写出化简后的结果)
(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据题意填写表格即可;
(2)根据表格中的数据,以及已知的运费表示出总运费即可;
(3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可.
【解答】解:(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨,则运到B地水泥的吨数为吨,
乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣x)吨,则运到B地水泥的吨数为(x+10)吨,
补全表格如下:
甲仓库 乙仓库
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
故答案为:70﹣x;100﹣x;
(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150=﹣10x+15000;
故答案为:﹣10x+15000;
(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900,
整理得:﹣130x+3900=0.
解得x=30
答:甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨.
23.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧).
(1)当D点与B点重合时,AC= 6 ;
(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分别是AC、BD的中点,当BC=4时,求MN的长.
【考点】线段的和差.
【分析】(1)根据题意即可得到结论;
(2)由(1)得AC= AB,CD= AB,根据线段的和差即可得到结论;
(3)需要分类讨论:①如图1,当点C在点B的右侧时,根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”,先计算出AM、DN的长度,然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2,当点C位于点B的左侧时,利用线段间的和差关系求得MN的长度.
【解答】解:(1)当D点与B点重合时,AC=AB﹣CD=6;
故答案为:6;
(2)由(1)得AC= AB,
∴CD= AB,
∵点P是线段AB延长线上任意一点,
∴PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB= AB+PB,
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0;
(3)如图1,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM= AC= (AB+BC)=8,
DN= BD= (CD+BC)=5,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;
如图2,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM= AC= (AB﹣BC)=4,
DN= BD= (CD﹣BC)=1,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.