2017年七年级数学上期末试卷及答案
2017年七年级数学上期末试卷及答案
考试是学生经常面临的场景，认真做好七年级数学上期末试卷题，加油吧!学下面由学习啦小编为你整理的2017年七年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!
2017年七年级数学上期末试卷
、精心选一选，慧眼识金!(每题3分，共30分)
1.下列各数中，最大的数是( )
A.﹣ B.(﹣ )2 C.(﹣ )3 D.(﹣ )4
2.2016年12月1日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是CRH2A型动车组，每趟列车有8节车厢共610个座位，开通首日运送旅客11000余人次.将数11000用科学记数法表示为( )
A.11×103 B.0.11×105 C.1.1×103 D.1.1×104
3.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
4.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间，直段最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线
5.下列说法正确的是( )
A.若 ，则a=b B.若ac=bc，则a=b
C.若a2=b2，则a=b D.若a=b，则
6.若(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.±1 D.不能确定
7.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2
8.若有理数a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0，则代数式ab的值为( )
A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
9.已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为( )
A.80° B.100° C.160° D.170°
10.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ + + =1.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、耐心填一填，一锤定音!(每题3分，共18分)
11.计算：22°16′÷4= .(结果用度、分、秒表示)
12.如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为 .
13.已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 度.
14.若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为 元.
15.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是 .
16.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此规律，6条直线相交，最多有个交点;n条直线相交，最多有 个交点.(n为正整数)
三、用心做一做，马到成功!(本大题有8小题，共72分)
17.计算
(1)﹣8﹣(﹣15)+(﹣9)
(2)﹣32× ﹣(﹣4)÷|﹣2|3.
18.解下列方程
(1)2x+1=4x﹣2
(2) =1﹣ .
19.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空：a= ，b= ，c= ;
(2)先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
20.如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长.
21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数.
22.如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起.
(1)若∠AOD=25°，则∠AOC= ，∠BOD= ，∠BOC= ;
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由;
(3)猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由.
23.为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12(元);某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份 一 二 三 四
用水量(吨) 6 7 12 15
水费(元) 12 14 28 37
(1)该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨.
(2)若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元.
(3)若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨?
24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 .
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.
设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】
(1)填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ;
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ;点Q表示的数为 .
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时，PQ= AB;
(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由;若不变，请求出线段MN的长.
2017年七年级数学上期末试卷答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金!(每题3分，共30分)
1.下列各数中，最大的数是( )
A.﹣ B.(﹣ )2 C.(﹣ )3 D.(﹣ )4
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案.
【解答】解：(﹣ )2= ，(﹣ )3=﹣ ，(﹣ )4= ，
最大的数是 ，
故选：B.
2.2016年12月1日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是CRH2A型动车组，每趟列车有8节车厢共610个座位，开通首日运送旅客11000余人次.将数11000用科学记数法表示为( )
A.11×103 B.0.11×105 C.1.1×103 D.1.1×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：11000=1.1×104.
故选：D.
3.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.
【解答】解：从上边看第一列是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列是一个正方形，
故选：C.
4.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间，直段最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线
【考点】线段的性质：两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质，可得答案.
【解答】解：由于两点之间小段最短，
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：C.
5.下列说法正确的是( )
A.若 ，则a=b B.若ac=bc，则a=b
C.若a2=b2，则a=b D.若a=b，则
【考点】等式的性质.
【分析】依据等式的性质2回答即可.
【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确;
B、当c=0时，不一定正确，故B错误;
C、若a2=b2，则a=±b，故C错误;
D、需要注意c≠0，故D错误.
故选：A.
6.若(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.±1 D.不能确定
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答.
【解答】解：由题意，得
m2﹣1=0且m﹣1≠0，
解得m=﹣1，
故选：A.
7.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可.
【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是(13﹣x)cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1=(13﹣x)+2，
故选B.
8.若有理数a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0，则代数式ab的值为( )
A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
【考点】代数式求值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
【分析】依据非负数的性质可求得a，b的值，然后可代入计算即可.
【解答】解：∵有理数a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0，
∴a=﹣3，b=2.
∴ab=(﹣3)2=9.
故选：D.
9.已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为( )
A.80° B.100° C.160° D.170°
【考点】方向角.
【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案.
【解答】解：如图所示：由题意可得，∠AOC=30°，
故∠AOB的度数为：30°+90°+40°=160°.
故选：C.
10.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ + + =1.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】数轴;绝对值.
【分析】根据图示，可得c0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可.
【解答】解：∵c0，
∴abc>0，
∴选项①不符合题意.
∵c0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c<0，
∴a(b+c)>0，
∴选项②符合题意.
∵c0，|a|+|b|=|c|，
∴﹣a+b=﹣c，
∴a﹣c=b，
∴选项③符合题意.
∵ + + =﹣1+1﹣1=﹣1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③.
故选：B.
二、耐心填一填，一锤定音!(每题3分，共18分)
11.计算：22°16′÷4= 5°34′ .(结果用度、分、秒表示)
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据度分秒的除法，可得答案.
【解答】解：22°16′÷4=5°34′，
故答案为：5°34′.
12.如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为 30° .
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案.
【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1= ∠BOC，∠2= ∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
故答案为：30°.
13.已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 50 度.
【考点】余角和补角.
【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余.和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决.
【解答】解：设这个角是x°，
则余角是(90﹣x)度，补角是度，
根据题意得：180﹣x=3(90﹣x)+10
解得x=50.
故填50.
14.若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为 125 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是(1+40%)x元;然后根据：这件商品的标价×80%﹣x=15，列出方程，求出x的值是多少即可.
【解答】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是(1+40%)x元，
所以(1+40%)x×80%﹣x=15
所以1.4x×80%﹣x=15
整理，可得：0.12x=15
解得x=125
答：这件商品的成本价为125元.
故答案为：125.
15.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是 1或9 .
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段的和差，可得答案.
【解答】解：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1，
当 C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9，
故答案为：1或9.
16.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此规律，6条直线相交，最多有个交点;n条直线相交，最多有 个交点.(n为正整数)
【考点】直线、射线、线段.
【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+(n﹣1)，可得答案.
【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15;
n条直线相交，最多有 个交点，
故答案为：15， .
三、用心做一做，马到成功!(本大题有8小题，共72分)
17.计算
(1)﹣8﹣(﹣15)+(﹣9)
(2)﹣32× ﹣(﹣4)÷|﹣2|3.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)原式利用减法法则变形计算，即可得到结果;
(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣8+15﹣9=﹣17+15=﹣2;
(2)原式=﹣9× +4÷8=﹣ + =﹣1.
18.解下列方程
(1)2x+1=4x﹣2
(2) =1﹣ .
【考点】解一元一次方程.
【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解.
【解答】解：(1)移项，得2x﹣4x=﹣2﹣1，
合并同类项，得﹣2x=﹣3，
系数化为1，得x=1.5;
(2)去分母，得3(3y﹣6)=12﹣4(5y﹣7)，
去括号，得9y﹣18=12﹣20y+28，
移项，得9y+20y=12+28+18，
合并同类项，得29y=58，
系数化为1，得y=2.
19.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空：a= 1 ，b= ﹣2 ，c= ﹣3 ;
(2)先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字;相反数;整式的加减.
【分析】(1)长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答;
(2)先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可.
【解答】解：(1)3与c是对面;a与b是对面;a与﹣1是对面.
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a=1，b=﹣2，c=﹣3.
(2)原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc.
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=2×1×(﹣2)×(﹣3)=12.
20.如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案.
【解答】解：由AB=10，CD=4，
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6.
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC= AC，ND= BD
∴MC+ND= (AC+BD)= ×6=3，
∴MN=MC+ND+CD=3+4=7.
21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数.
【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.
【分析】根据角的和差得到∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，根据角平分线的定义即可得到结论.
【解答】解：∵∠BOE=90°，∠COE=20°，
∴∠BOD=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣90°﹣20°=70°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，
又∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF= ∠AOD= 110°=55°.
22.如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起.
(1)若∠AOD=25°，则∠AOC= 65° ，∠BOD= 65° ，∠BOC= 155° ;
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由;
(3)猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由.
【考点】余角和补角.
【分析】(1)依据∠AOC+∠AOD=90°，可求得∠AOC的度数，同理可求得∠BOD的度数，然后依据∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可;
(2)依据同角的余角相等进行证明即可;
(3)依据∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可.
【解答】解：(1)∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，
∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，
∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°
故答案为：65°;65°;155°.
(2)∠AOC=∠BOD.
理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD.
(3)∠AOD+∠BOC=180°.
理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOD+BOD+∠COD=180°.
又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=180°.
23.为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12(元);某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份 一 二 三 四
用水量(吨) 6 7 12 15
水费(元) 12 14 28 37
(1)该市规定用水量为 8 吨，规定用量内的收费标准是 2 元/吨，超过部分的收费标准是 3 元/吨.
(2)若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 52 元.
(3)若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元.根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元.
(2)根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出;
(3)根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得.
【解答】解：(1)由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为 =3元/吨，
设规定用水量为a吨，
则2a+3(12﹣a)=28，
解得：a=8，
即规定用水量为8吨，
故答案为：8，2，3;
(2)由(1)知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×(20﹣8)=52元，
故答案为：52;
(3)∵2×8=16<46，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×8+3(x﹣8)=46，
解得：x=18，
∴六月份的用水量为18吨.
24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 .
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.
设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】
(1)填空：
①A、B两点间的距离AB= 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ;
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ;点Q表示的数为 8﹣2t .
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时，PQ= AB;
(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由;若不变，请求出线段MN的长.
【考点】两点间的距离;数轴;绝对值;一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据题意即可得到结论;
(2)当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论;
(3)由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论;
(4)由点M表示的数为 = ﹣2，点N表示的数为 = +3，即可得到结论.
【解答】解：(1)①10，3;
②﹣2+3t，8﹣2t;
(2)∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t=8﹣2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，
∴相遇点表示的数为4;
(3)∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|，
又PQ= AB= ×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴当：t=1或3时，PQ= AB;
(4)∵点M表示的数为 = ﹣2，
点N表示的数为 = +3，
∴MN=|( ﹣2)﹣( +3)|=| ﹣2﹣ ﹣3|=5.