2017年七年级数学上期末试卷
2017年七年级数学上期末试卷
每人拥有的数学考试时间都一样，非常公平。七年级数学上期末试卷题你做好了吗?下面由学习啦小编为你整理的2017年七年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!
2017年七年级数学上期末试卷
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列各数中，最小的数是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
2.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是( )
A.2008x B.x+2008 C.|2008x| D.|x|+2008
3.下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是﹣5 B.单项式a的系数为1，次数是0
C. 次数是6 D.xy+x﹣1是二次三项式
4.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )
A.精确到十分位，有2个有效数字
B.精确到个位，有2个有效数字
C.精确到百位，有2个有效数字
D.精确到千位，有4个有效数字
5.下列各式计算正确的是( )
A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
6.下列等式是一元一次方程的是( )
A.x2+3x=6 B.2x=4 C.﹣ x﹣y=0 D.x+12=x﹣4
7.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是( )
A.75° B.80° C.85° D.90°
8.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
9.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本小题共有8个小题，每小题4分，共32分)
11.相反数等于它本身的数是 ，倒数等于它本身的数是 .
12.已知：5x3ym和﹣9xny2是同类项，则m= ，n= .
13.多项式 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.
14.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是 .
15.已知：|m+3|+3(n﹣2)2=0，则mn值是 .
16.若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= .
17.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 度.
18.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm.
三、解答题(共7个小题，满分58分)
19.(1)计算：(﹣2)3+[18﹣(﹣3)×2]÷4
(2)求值：3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣ x2y)+xy]，其中x=3，y=﹣ .
20.解方程：3x+ .
21.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角.
22.有一列数，按一定规律排列成：1、﹣3、9、﹣27、81、﹣243，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少?
23.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少?
24.如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)说明OF平分∠AOD.
25.加油啊!小朋友!春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟，B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网)，另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分.
(1)设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.
(2)什么时候两种方式付费一样多?
(3)如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢?
2017年七年级数学上期末试卷参考答案与试题解析
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列各数中，最小的数是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.
【解答】解：﹣2<﹣1<0<2，
最小的数是﹣2，
故选：A.
2.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是( )
A.2008x B.x+2008 C.|2008x| D.|x|+2008
【考点】非负数的性质：绝对值.
【分析】根据任何一个数的绝对值都为非负数，再进行选择即可.
【解答】解：A、当x≤0时，2008x<0，故A错误;
B、当x≤﹣2008时，x+2008≤0，故B错误;
C、当x=0时，2008x=0，故C错误;
D、|x|≥0，则|x|+2008>0，故D正确，
故选D.
3.下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是﹣5 B.单项式a的系数为1，次数是0
C. 次数是6 D.xy+x﹣1是二次三项式
【考点】单项式.
【分析】根据单项式的系数、次数及多项式的次数与项数的定义作答.
【解答】解：A、 单项式的系数是﹣ ，错误;
B、单项式a的系数为1，次数是1，错误;
C、 次数是4，错误;
D、正确.
故选D.
4.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )
A.精确到十分位，有2个有效数字
B.精确到个位，有2个有效数字
C.精确到百位，有2个有效数字
D.精确到千位，有4个有效数字
【考点】科学记数法与有效数字.
【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百.有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.
【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，
乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个.
故选：C.
5.下列各式计算正确的是( )
A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【考点】合并同类项.
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可.
【解答】解：A、6a+a=7a≠6a2，故A错误;
B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误;
C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误;
D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2，故D正确.
故选：D.
6.下列等式是一元一次方程的是( )
A.x2+3x=6 B.2x=4 C.﹣ x﹣y=0 D.x+12=x﹣4
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)]对以下选项进行一一分析、判断.
【解答】解：A、未知数x的最高次数是2;故本选项错误;
B、由原方程知2x﹣4=0，符合一元一次方程的定义;故本选项正确;
C、本方程中含有两个未知数;故本选项错误;
D、由原方程知12+4=0，故本等式不成了;故本选项错误.
故选B.
7.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是( )
A.75° B.80° C.85° D.90°
【考点】钟面角.
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数成时针与分针相距的份数，可得答案.
【解答】解;3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5=75°，
故选：A.
8.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
【考点】角的计算.
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解.
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°.
故选A.
9.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度.本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作= 全部工作.设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程.
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为 ，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为 ，故可列式 ，
故选B.
10.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )
A. B. C. D.
【考点】几何体的展开图.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确.
故选B.
二、填空题(本小题共有8个小题，每小题4分，共32分)
11.相反数等于它本身的数是 0 ，倒数等于它本身的数是 ±1 .
【考点】倒数;相反数.
【分析】根据相反数、倒数的定义即可求解.
【解答】解：相反数等于它本身的数是0;倒数等于它本身的数是±1.
故答案为：0，±1.
12.已知：5x3ym和﹣9xny2是同类项，则m= 2 ，n= 3 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值.
【解答】解：∵5x3ym和﹣9xny2是同类项，
∴n=3，m=2.
故答案为：2、3.
13.多项式 ﹣3m+2 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.
【考点】整式的加减.
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.
【解答】解：根据题意得：
(m2﹣2m)﹣(m2+m﹣2)
=m2﹣2m﹣m2﹣m+2
=﹣3m+2.
故答案为：﹣3m+2.
14.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是 53°45′35″ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角.
【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″=53°45′35″.
故答案为53°45′35″.
15.已知：|m+3|+3(n﹣2)2=0，则mn值是 9 .
【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，mn=(﹣3)2=9.
故答案为：9.
16.若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= 2 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解.
【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
解得：a=2.
故答案是：2.
17.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 135 度.
【考点】角平分线的定义.
【分析】根据平角和角平分线的定义求得.
【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=90°(互为补角)
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD= (30°+60°)=45°(角平分线定义)
∴∠MON=90°+45°=135°.
故答案为135.
18.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 8或12 cm.
【考点】两点间的距离.
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论.
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10﹣4=6cm.
∵M是线段BC的中点，
∴CM= BC=2cm，
∴AM=AC+CM=6+2=8cm;
②当点C在点B的右侧时，
∵BC=4cm，M是线段BC的中点，
∴BM= BC=2cm，
∴AM=AB+BM=10+2=12cm.
综上所述，线段AM的长为8cm或12cm.
故答案为：8或12.
三、解答题(共7个小题，满分58分)
19.(1)计算：(﹣2)3+[18﹣(﹣3)×2]÷4
(2)求值：3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣ x2y)+xy]，其中x=3，y=﹣ .
【考点】整式的加减—化简求值;有理数的混合运算.
【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣8+(18+6)÷4=﹣8+6=﹣2;
(2)原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy=﹣xy，
当x=3，y=﹣ 时，原式=1.
20.解方程：3x+ .
【考点】解一元一次方程.
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
【解答】解：去分母得，18x+3(x﹣1)=18﹣2(2x﹣1)，
去括号得，18x+3x﹣3=18﹣4x+2，
移项得，18x+3x+4x=18+2+3，
合并同类项得，25x=23，
系数化为1得，x= .
21.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角.
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的 ，即可列出方程，求得x的值.
【解答】解：设这个角的度数是x°，根据题意得：90﹣x= ，
解得：x=60，
答：这个角的度数是60度.
22.有一列数，按一定规律排列成：1、﹣3、9、﹣27、81、﹣243，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是﹣3.若设其中一个，即可表示其它两个.
【解答】解：设这三个相邻数为 x，﹣3x，(﹣3)×(﹣3x)=9x，
根据题意得 x+(﹣3x)+9x=﹣1701
7x=﹣1701
x=﹣243
﹣3x=729 9x=﹣2187
答：这三个数分别是﹣243，729，﹣2187.
23.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为(x+20)km/h，根据题意：半个小时两车共行驶84km，据此列方程求解.
【解答】解：设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为(x+20)km/h，
由题意得，(x+x+20)×0.5=84，
解得：x=74，
则甲车速度为：74+20=94(km/h).
答：甲车的速度为94km/h，乙车的速度为74km/h.
24.如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)说明OF平分∠AOD.
【考点】角平分线的定义;对顶角、邻补角.
【分析】(1)根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数;
(2)根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明.
【解答】解：(1)∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°;
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°.
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°.
(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°.
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD.
25.加油啊!小朋友!春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟，B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网)，另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分.
(1)设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.
(2)什么时候两种方式付费一样多?
(3)如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢?
【考点】一元一次方程的应用;列代数式;代数式求值.
【分析】(1)根据第一种方式为计时制，每分钟0.05，第二种方式为包月制，每月50元，两种方式都要加收每分钟通信费0.02元可分别有x表示出收费情况.
(2)根据两种付费方式，得出等式方程求出即可;
(3)根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案;
【解答】解：(1)根据题意得：第一种方式为：(0.05+0.02)x=0.07x.
第二种方式为：50+0.02x.
(2)设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，
依题意列方程为：(0.05+0.02)x=50+0.02x，
解得x=1000，
答：当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多;
(3)当上网15小时，得900分钟时，
A方案需付费：(0.05+0.02)×900=63(元)，
B方案需付费：50+0.02×900=68(元)，
∵63<68，∴当上网15小时，选用方案A合算.