浙教版七年级数学上册期末试卷(2)
【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
解得：a=2.
故答案是：2.
【点评】本题考查了 方程的解的定义，理解定义是关键.
18.计算：15°37′+42°51′= 58°28′ .
【考点】度分秒的换算.
【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解.
【解答】解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′.
故答案为：58°28′.
【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制.
19.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的扇形面积等于 6π cm2(结果保留π).
【考点】扇形面积的计算.
【分析】直接利用扇形面积公式计算即可.
【解答】解： =6π(cm2).
故答案为6π.
【点评】此题主要考查了扇形的面积公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= .熟记公式是解题的关键.
20.如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，点D是BC的中点，则线段AD= 15 cm.
【考点】比较线段的长短.
【专题】计算题.
【分析】已知AB和AC的长度，即可求出BC的长度，点D是BC的中点，则可求出CD的长度，AD的长度等于AC的长度加上CD的长度.
【解答】解：因为AB=24cm，AC=6cm，所以BC=18cm，
点D是BC中点，所以CD的长度为：9cm，AD=AC+CD=15cm.
【点评】本题关键是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，然后根据这些关系并结合已知条件即可求出AD的长度.
21.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为 20 度.
【考点】角平分线的定义.
【分析】先求出∠BOC=140°，再由OD平分∠BOC，求出∠COD= ∠BOC=70°，即可求出∠DOE=20°.
【解答】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC=70°，
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣70°=20°;
故答案为：20.
【点评】本题考查了角平分线的定义;弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.
22.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为 55 .
【考点】轴对称的性质.
【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数.
【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG
又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°
∴∠B′OG= ×110°=55°.
【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用.
23.观察下面的一列单项式：2x;﹣4x2;8x3;﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 (﹣1)n+1•2n•xn .
【考点】单项式.
【专题】规律型.
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可.
【解答】解：∵2x=(﹣1)1+1•21•x1;
﹣4x2=(﹣1)2+1•22•x2;
8x3=(﹣1)3+1•23•x3;
﹣16x4=(﹣1)4+1•24•x4;
第n个单项式为(﹣1)n+1•2n•xn，
故答案为：(﹣1)n+1•2n•xn.
【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答.
三、解答题(共7小题，满分51分)
24.计算：
(1)﹣14﹣5×[2﹣(﹣3)2]
(2)先化简再求值(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)，其中a=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值;有理数的减法;有理数的乘方.
【专题】计算题;整式.
【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣1﹣5×(2﹣9)=﹣1+35=34;
(2)原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13，
当a=﹣1时，原式=﹣3﹣34﹣13=﹣50.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.解方程：
(1)2(3﹣y)=﹣4(y+5);
(2) = ;
(3) ﹣ =1;
(4)x﹣ =1﹣ .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(3)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(4)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括号得：6﹣2y=﹣4y﹣20，
移项合并得：2y=﹣26，
解得：x=﹣13;
(2)去分母得：6x﹣4=3，
移项合并得：6x=7，
解得：x= ;
(3)去分母得：6(3x+4)﹣(7﹣2x)=12，
去括号得：18x+24﹣7+2x=12，
移项合并得：20x=﹣5，
解得：x=﹣0.25;
(4)去分母得：6x﹣3(3﹣2x)=6﹣(x+2)，
去括号得：6x﹣9+6x=6﹣x﹣2，
移项合并得：13x=13，
解得：x=1.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26.列方程解应用题：
根据图中提供的信息，求出一个杯子的价格是多少元?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设一个杯子的价格是x元，则一把暖瓶为(43﹣x)元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果.
【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一把暖瓶为(43﹣x)元，
依题意得：3x+2(43﹣x)=94，
解得x=8.
答：一个杯子的价格为8元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算.
27.列方程解应用题：
已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发.
(1)同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙?
(2)相向而行，经过多少小时两人相距40千米?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决;
(2)根据题意，分两种情况，一种是相遇前相距40千米，一种是相遇后相距40千米，从而可以分别写出两种情况下的方程，本题得以解决.
【解答】解：(1)设同向而行，开始时乙在前，经过x小时甲追上乙，
18x﹣6x=48
解得，x=4
即同向而行，开始时乙在前，经过4小时甲追上乙;
(2)设相向而行，经过x小时两人相距40千米，
18x+6x=48﹣40或18x+6x=48+40，
解得x= 或x=
即相向而行，经过 小时或 小时两人相距40千米.
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意第(2)问有两种情况.
28.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图;
(3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数.
【考点】频数(率)分布直方图;扇形统计图.
【分析】(1)根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数;
(2)利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组的人数，即可作出直方图;
(3)利用360°乘以活动时间是2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数.
【解答】解：(1)调查人数=32÷40%=80(人);
(2)户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16(人);
补全频数分布直方图见下图：
(3)表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数= ×360°=48°.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
29.已知，如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度数.
【考点】角平分线的定义.
【分析】先根据角平分线的性质求出∠AOC的度数，再由AO⊥DO求出∠AOD的度数，根据∠COD=∠AOD﹣∠AOC即可得出结论.
【解答】解：∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC= ∠AOB=75°.
∵AO⊥DO，
∴∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°.
【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.
30.已知关于x的方程 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式 的值.
【考点】一元一次方程的解;代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】此题把x的值代入 ，得出 与 的值，即可得出此题答案.
【解答】解：把x=2代入方程得： ，
∴3(a﹣2)=2(2b﹣3)，
∴3a﹣6=4b﹣6，
∴3a=4b，
∴ ， ，
∴ .
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，关键在于解出关于a，b的比值.
四、选做题(共3小题，不计入总分)
31.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是 亏损 (请写出盈利或亏损) 80 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据(1+利润率)×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案.
【解答】解：设盈利20%的电子琴的成本为x元，
x(1+20%)=960，
解得x=800;
设亏本20%的电子琴的成本为y元，
y(1﹣20%)=960，
解得y=1200;
∴960×2﹣(800+1200)=﹣80，
∴亏损80元，
故答案为：亏损;80.
【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.
32.|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 .
【考点】绝对值.
【分析】根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小.
【解答】解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，
当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4.
故答案为：4.
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键.
33.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积.
【考点】圆柱的计算.
【专题】计算题.
【分析】结合图形，知水的体积不变，从而根据第二个图空着的部分的高度是2cm，可以求得水与空着的部分的体积比为4：2=2：1.结合第一个图中水的体积，即可求得总容积.
【解答】解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5=2cm，
从而水与空着的部分的体积比为4：2=2：1.
由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×(2+1)=60立方厘米.
【点评】此题的关键是解决不同底的问题，能够有机地把两个图形结合起来，求得水与空着的部分的体积比.
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