人教版初一下数学期末试卷
人教版初一下数学期末试卷
放下包袱开动脑筋，勤于思考好好复习，祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。下面是学习啦小编为大家整编的人教版初一下数学期末试卷，大家快来看看吧。
人教版初一下数学期末试题
一、选择题：每小题3分，共30分
1.下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有( )
A.1个B.2个C.3个D.0个
2.9的平方根为( )
A.3B.﹣3C.±3D.
3.在平面直角坐标系中，点(﹣2，3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.下列方程中，二元一次方程是( )
A.xy=1B.y=3x﹣1C.x+ =2D.x2+x﹣3=0
5.不等式5﹣x>2的解集是( )
A.x<3B.x>3C.x<﹣7D.x>﹣3
6.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( )
A.为制作校服，了解某班同学的身高情况
B.了解全市初三学生的视力情况
C.了解一种节能灯的使用寿命
D.了解我省农民的年人均收入情况
7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
8.若a、b均为正整数，且 ，则a+b的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
9.在方程组 中，若未知数x，y满足x+y>0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的( )
A. B. C. D.
10.若不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A.a≥﹣1B.a≤﹣1C.a>﹣1D.a<﹣1
二、填空题：每小题3分，共30分
11.实数| ﹣3|的相反数是 .
12.若点M(a+3，a﹣2)在y轴上，则点M的坐标是 .
13.阅读下列语句：①对顶角相等;②同位角相等;③画∠AOB的平分线OC;④这个角等于30°吗?在这些语句中，属于真命题的是 (填写序号)
14.已知方程组 的解是 ，则a﹣b的值为 .
15.3x与9的差是非负数，用不等式表示为 .
16.在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频率之和等于 .
17.如图，AB∥CD，BE⊥DE.则∠B与∠D之间的关系 .
18.已知a，b是正整数，若 + 是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为 .
19.已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是 .
20.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是 ，破译“正做数学”的真实意思是 .
三、按要求完成下列各题
21.计算
(1)| ﹣ |+2
(2) ( + )
22.解不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) ﹣2>
(2) .
23.解方程组：
(1)
(2)(用加减法解) .
四、解答题
24.完成下面的证明.
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC.
证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3，∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4(等量代换).
∴ ∥ ( )
∴∠C=∠ABD ( )
∵∠C=∠D ( )
∴∠D=∠ABD ( )
∴AC∥DF ( )
25.如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形;
(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标;
(3)求△ABC的面积.
26.联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类;
B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类;
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方;
D：随手乱扔垃圾.
根据以上信息回答下列问题：
(1)该校课外活动小组共调查了多少人?并补全上面的条形统计图;
(2)如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人?
27.一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶?
28.已知关于x、y的二元一次方程组
(1)求这个方程组的解;(用含有m的代数式表示)
(2)若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值.
29.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.
(1)根据题意，填写下表(单位：元)：
实际花费
累计购物 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?
人教版初一下数学期末试卷参考答案
一、选择题：每小题3分，共30分
1.下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有( )
A.1个B.2个C.3个D.0个
【考点】对顶角、邻补角.
【分析】根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是.故选C
【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等.
2.9的平方根为( )
A.3B.﹣3C.±3D.
【考点】平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个.
【解答】解：9的平方根有： =±3.
故选C.
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数.
3.在平面直角坐标系中，点(﹣2，3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解：点(﹣2，3)在第二象限.
故选B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
4.下列方程中，二元一次方程是( )
A.xy=1B.y=3x﹣1C.x+ =2D.x2+x﹣3=0
【考点】二元一次方程的定义.
【分析】解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件.
【解答】解：
A、xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2;
B、y=3x﹣1是二元一次方程;
C、x+ =2不是二元一次方程，因为不是整式方程;
D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程，因为其最高次数为2且只含一个未知数.
故选B.
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的最高次数为一次;
(3)方程是整式方程.
5.不等式5﹣x>2的解集是( )
A.x<3B.x>3C.x<﹣7D.x>﹣3
【考点】解一元一次不等式.
【分析】移项、合并同类项得到﹣x>﹣3，根据不等式的性质即可得出答案.
【解答】解：5﹣x>2，
移项得：﹣x>2﹣5，
合并同类项得：﹣x>﹣3，
不等式的两边除以﹣1得：x<3.
故选：A.
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键.
6.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( )
A.为制作校服，了解某班同学的身高情况
B.了解全市初三学生的视力情况
C.了解一种节能灯的使用寿命
D.了解我省农民的年人均收入情况
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解：A、人数不多，适合使用普查方式，故A正确;
B、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故B错误;
C、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故C错误;
D、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故D错误.
故选：A.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
【考点】平行线的性质.
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答.
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°.
故选：B.
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用.
8.若a、b均为正整数，且 ，则a+b的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
【考点】估算无理数的大小.
【专题】计算题.
【分析】本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值.
【解答】解：a、b均为正整数，且 ，
∴a的最小值是3，
b的最小值是：1，
则a+b的最小值4.
故选B.
【点评】本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键.
9.在方程组 中，若未知数x，y满足x+y>0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解二元一次方程组;解一元一次不等式.
【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y>0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可.
【解答】解： ，
①+②得，3(x+y)=3﹣m，解得x+y=1﹣ ，
∵x+y>0，
∴1﹣ >0，解得m<3，
在数轴上表示为：
.
故选B.
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.
10.若不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A.a≥﹣1B.a≤﹣1C.a>﹣1D.a<﹣1
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先用a表示出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出结论.
【解答】解： ，
由①得，x
由②得，x>﹣1，
∵不等式组无解，
∴a≤﹣1.
故选B.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
二、填空题：每小题3分，共30分
11.实数| ﹣3|的相反数是 \sqrt{5}﹣3 .
【考点】实数的性质.
【分析】首先根据绝对值的性质计算| ﹣3|=3﹣ ，然后再根据相反数定义确定答案.
【解答】解：| ﹣3|=3﹣ ，
3﹣ 的相反数是 ﹣3，
故答案为： ﹣3.
【点评】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握绝对值的性质和相反数定义.
12.若点M(a+3，a﹣2)在y轴上，则点M的坐标是 (0，﹣5) .
【考点】点的坐标.
【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可.
【解答】解：∵点M(a+3，a﹣2)在y轴上，
∴a+3=0，即a=﹣3，
∴点M的坐标是(0，﹣5).故答案填：(0，﹣5).
【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0.
13.阅读下列语句：①对顶角相等;②同位角相等;③画∠AOB的平分线OC;④这个角等于30°吗?在这些语句中，属于真命题的是 ① (填写序号)
【考点】命题与定理.
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质以及命题的定义对各小题分析判断即可得解.
【解答】解：①对顶角相等是真命题;
②只有两直线平行，才可得到同位角相等，所以，本小题错误;
③画∠AOB的平分线OC，不是命题;
④这个角等于30°吗?不是命题;
所以，属于真命题的是①.
故答案为：①.
【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
14.已知方程组 的解是 ，则a﹣b的值为 ﹣1 .
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】把 代入方程组 中，得出关于a，b的方程组，解答即可.
【解答】解：把 代入方程组 中，
可得： ，
解得： ，
把a=1，b=2代入a﹣b=﹣1;
故答案为：﹣1.
【点评】此题考查方程组的解，关键是把解代入得出新的方程组.
15.3x与9的差是非负数，用不等式表示为 3x﹣9≥0 .
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.
【分析】首先表示出3x与9的差为3x﹣9，再表示非负数是：≥0，故可得不等式3x﹣9≥0.
【解答】解：由题意得：3x﹣9≥0.
故答案为：3x﹣9≥0.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号.
16.在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频率之和等于 1 .
【考点】频数(率)分布表.
【分析】根据频率的意义即可求解.
【解答】解：各组的频率之和等于1.
故答案是：1.
【点评】本题考查了频数分布表，理解频率的意义是关键.
17.如图，AB∥CD，BE⊥DE.则∠B与∠D之间的关系 互余 .
【考点】平行线的性质;余角和补角.
【分析】作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求解.
【解答】解：作EF∥AB，则AB∥EF∥CD.
∵AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∵BE⊥DE，
∴∠BED=90°，即∠BEF+∠DEF=90°，
∴∠B+∠D=90°.
答案是：互余.
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
18.已知a，b是正整数，若 + 是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为 (7，10)或(28，40) .
【考点】二次根式的化简求值.
【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可.
【解答】解：∵ + 是整数，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因为当a=7，b=10时，原式=2是整数;
当a=28，b=40时，原式=1是整数;
即满足条件的有序数对(a，b)为(7，10)或(28，40)，
故答案为：(7，10)或(28，40).
【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度.
19.已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是 ﹣5≤a<﹣4 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值.
【解答】解：由不等式组可得：a
因为有6个整数解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
因此﹣5≤a<﹣4.
故答案为：﹣5≤a<﹣4.
【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解.
20.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是 x+1，y+2 ，破译“正做数学”的真实意思是 祝你成功 .
【考点】推理与论证.
【专题】压轴题.
【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为(x，y)，则对应文字位置是：(x+1，y+2)，进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思.
【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.
“今”所处的位置为(x，y)，则对应文字位置是：(x+1，y+2)，
∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，
∴“正”的位置为(4，2)对应字母位置是(5，4)即为“祝”，
“做”的位置为(5，6)对应字母位置是(6，8)即为“你”，
“数”的位置为(7，2)对应字母位置是(8，4)即为“成”，
“学”的位置为(2，4)对应字母位置是(3，6)即为“功”，
∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功.
故答案为：x+1，y+2;祝你成功.
【点评】此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：(x+1，y+2)进而得出密码钥匙是解题关键.
三、按要求完成下列各题
21.计算
(1)| ﹣ |+2
(2) ( + )
【考点】二次根式的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果;
(2)原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式= ﹣ +2 = + ;
(2)原式=3+1=4.
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.解不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) ﹣2>
(2) .
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同小取小”确定不等式组的解集.
【解答】解：(1)去分母，得：2(5x+1)﹣24>3(x﹣5)，
去括号，得：10x+2﹣24>3x﹣15，
移项，得：10x﹣3x>﹣15﹣2+24，
合并同类项，得：7x>7，
系数化为1，得：x>1;
将解集表示在数轴上如下：
(2)解不等式x﹣3(x﹣2)≥4，得：x≤1，
解不等式 > ，得：x<﹣7，
∴不等式组的解集为：x<﹣7，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
23.解方程组：
(1)
(2)(用加减法解) .
【考点】解二元一次方程组.
【分析】(1)方程①×2+方程②消去y，解出x的值，将其代入方程①中求出y值，由此即可得出方程组的解;
(2)方程①×2﹣方程②消去y，解出x的值，将其代入方程①中求出y值，由此即可得出方程组的解.
【解答】解：(1) ，
①×2+②得：7x=14，
两边同时÷7得：x=2，
将x=2代入①中得：4﹣y=3，
移项得：y=1.
∴方程组的解为 .
(2) ，
①×2﹣②得：7x=35，
两边同时÷7得：x=5，
将x=5代入①中得：25+2y=25，
解得：y=0.
∴方程组的解为 .
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记用加减法解方程组的步骤.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各种解方程组的方法及解题步骤.
四、解答题
24.完成下面的证明.
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC.
证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3，∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4(等量代换).
∴ DB ∥ CE ( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠C=∠ABD ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠C=∠D ( 已知 )
∴∠D=∠ABD ( 等量代换 )
∴AC∥DF ( 内错角相等，两直线平行 )
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】推理填空题.
【分析】根据对顶角相等得∠2=∠4，和已知条件∠1=∠2，利用等量代换得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根据平行线的判定得到BD∥CE，然后根据平行线的性质有∠C=∠ABD;由已知条件
∠C=∠D，利用等量代换得∠D=∠ABD，然后根据平行线的判定方法即可得到AC∥DF.
【解答】解：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3，∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4(等量代换).
∴DB∥CE( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠C=∠ABD ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠C=∠D ( 已知 )
∴∠D=∠ABD ( 等量代换 )
∴AC∥DF ( 内错角相等，两直线平行 )
故答案是：对顶角相等;DB;CE;内错角相等，两直线平行;两直线平行，同位角相等;已知;等量代换;内错角相等，两直线平行.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行;两直线平行，同位角相等.
25.如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形;
(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标;
(3)求△ABC的面积.
【考点】作图-平移变换.
【专题】作图题.
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可;
(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;
(3)根据图形得到△ABC的底边AB和AB边上的高，利用三角形的面积公式列式计算即可得解.
【解答】解：(1)△A′B′C′如图所示;
(2)A′(﹣1，﹣2)，B′(2，﹣2)，C′(1，0);
(3)S△ABC= ×3×2=3.
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
26.联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类;
B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类;
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方;
D：随手乱扔垃圾.
根据以上信息回答下列问题：
(1)该校课外活动小组共调查了多少人?并补全上面的条形统计图;
(2)如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人?
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【专题】压轴题;阅读型;图表型.
【分析】(1)由条形统计图知，B种情况的有150人，由扇形统计图可知，B种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数.由统计图可求得D种情况的人数.
(2)由(1)可知，D种情况的人数为300﹣(150+30+90)=30(人)，从而求得D种情况的占总人数的百分比.已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数.
【解答】解：(1)由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为
150÷50%=300(人)
D种情况的人数为300﹣(150+30+90)=30(人)
补全图形
(2)因为该校共有师生2400人，
所以随手乱扔垃圾的人约为2400× =240(人)
答：随手乱扔垃圾的约有240人
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
27.一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶?
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】应用题.
【分析】本题中的等量关系是：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108;2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，依据两个等量关系可列方程组求解.
【解答】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶
则
解得
答：大盒装20瓶，小盒装12瓶.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108;2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，列出方程组，再求解.
28.已知关于x、y的二元一次方程组
(1)求这个方程组的解;(用含有m的代数式表示)
(2)若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值.
【考点】解二元一次方程组;一元一次不等式组的整数解.
【专题】计算题.
【分析】(1)利用加减消元法求出x、y的值即可;
(2)根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出范围内的整数即可.
【解答】解：(1) ，
①+②得，2x=4m﹣2，
解得x=2m﹣1，
①﹣②得，2y=2m+8，
解得y=m+4，
所以，方程组的解是 ;
(2)据题意得： ，
解之得：﹣4
所以，整数m的值为﹣3、﹣2、﹣1、0.
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
29.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.
(1)根据题意，填写下表(单位：元)：
实际花费
累计购物 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?
【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费;
(2)根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可;
(3)根据小红在同一商场累计购物超过100元时和(1)得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案.
【解答】解：(1)在甲商场：100+(290﹣100)×0.9=271，
100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;
在乙商场：50+(290﹣50)×0.95=278，
50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;
填表如下(单位：元)：
实际花费
累计购物 130 290 … x
在甲商场 127 271 … 0.9x+10
在乙商场 126 278 … 0.95x+2.5
(2)根据题意得：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，
(3)根据题意得：
0.9x+10<0.95x+2.5，
解得：x>150，
0.9x+10>0.95x+2.5，
解得：x<150，
则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少;
当累计购物正好为150元时，两商场花费相同;
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解.本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.
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