七年级数学复习教案
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七年级数学复习教案
第一单元
(第一章丰富的图形世界)
复习目标
1、 进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的
分类。
2、 能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展
开图想象、判断和制作几何模型。
3、 能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。
4、 了解截面，能想象截面的形状。
5、 经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。
复习内容
一.基础知识填空
1、 图形是由点、线、面构成的。
2、 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
3、 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
4、 我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
5、 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。
6、 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
二.典型例题
例题1:如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱?如果能形成，回答：
(1)这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系?
(2)哪些面的形状与大小一定完全相同?如果不能形成，简要说明理由。
分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。
(1)这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。
(2)五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。
注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。
例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形?
分析与解：解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。(2)中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。(7)中有七个小正方形，这就更不可能了。一般来说，有四个小正方形连成一条线，这条“线”的两侧各有一个小正方形，都可以折成一个正方体。因此，正方体表面可以展开成(1)、(3)所示的图形。发展空间想象能力或用手折叠可知，正方体表面也可以展开成(5)、(6)所示的图形，但不能展开成(4)所示的图形。即(2)、(4)、(7)不可能，其余都可能。
例题3:请你设计一种方法，用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。
分析与解：在正方体相邻的三个棱上各取一点，使这点到这三个棱的交点距离相等，连结这三个点得到三条连结线，沿这三条连结线用平面去截，所得的截口是三边相等的三角形。见下图
注意：做此类题目时，应先充分想象一下，然后操作，以保
证正确性。
例题4:如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。
分析与解：本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。
注意：从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。
例题5:如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。
分析与解：由主视图可知，俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体，同
理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体;由左视图可知，俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。
七年级数学知识点
列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
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