初一数学第一学期期末考试卷
初一数学第一学期期末考试卷
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初一数学第一学期期末考试卷：
一、选择题(每小题2分，共16分)
1.﹣2的倒数是( )
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
考点： 倒数.
专题： 计算题.
分析： 根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数. 一般地，a• =1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是 .
解答： 解：﹣2的倒数是﹣ ，
故选C.
点评： 此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
2.在数﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中，负数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点： 正数和负数.
分析： 根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案.
解答： 解：﹣32=﹣9<0，|﹣2.5|=2.5>0，﹣(﹣2 )=2 >0，(﹣3)3=﹣27，
故选：B.
点评： 本题考查了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数.
3.一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是( )
A. 3 B. ﹣5 C.﹣1 D. ﹣9
考点： 数轴.
分析： 根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解.
解答： 解：由题意得：向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为﹣4，
故该点为：﹣3+2﹣4=﹣5.
故选B.
点评： 本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加.
4.下列说法中，正确的是( )
A. 符号不同的两个数互为相反数
B. 两个有理数和一定大于每一个加数
C. 有理数分为正数和负数
D. 所有的有理数都能用数轴上的点来表示
考点： 有理数的加法;有理数;数轴;相反数.
分析： A、根据有相反数的定义判断.B、利用有理数加法法则推断.C、按照有理数的分类判断：
有理数 D、根据有理数与数轴上的点的关系判断.
解答： 解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误;
B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误;
C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误;
D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确.
故选D.
点评： 本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆.
5.若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是( )
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
考点： 代数式求值.
专题： 计算题.
分析： 原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值.
解答： 解：∵2x﹣5y=3，
∴原式= 2(2x﹣5y)﹣3=6﹣3=3.
故选C.
点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是( )
A. 不超过4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm
考点： 点到直线的距离.
分析： 根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案.
解答： 解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是小于或等于4，
故选：A.
点评： 本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质.
7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可列方程( )
A. = B. = C. = D. =
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程.
分析： 设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可.
解答： 解：设计划做x个“中国结”，
由题意得， = .
故选A.
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.
8.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有( )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
考点： 展开图折叠成几何体.
分析： 利用正方体的展开图即可解决问题，共四种.
解答： 解：如图所示：共四种.
故选：A.
点评： 本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征 及正方体展开图的各种情形.
二、填空题(每小题2分，共20分)
9.在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为 6 .
考点： 有理数的加法;有理数大小比较.
专题： 计算题.
分析： 找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可.
解答： 解：在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，
之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，
故答案为：6
点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为 1.318×103 公里.
考点： 科学记数法—表示较大的数.
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解答： 解：1318=1.318×103，
故答案为：1.318×103.
点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为 6 .
考点： 一元一次方程的解.
专题： 计算题.
分析： 把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值.
解答： 解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，
解得：a=6，
故答案为：6
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
12.已知两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，则m+n的值是 4 .
考点： 合并同类项.
分析： 根据合并同类项，可得方程组，根据解方程组，kedem、n的值，根据 有理数的加法，可得答案.
解答： 解：由单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，得
.
n+m=3+1=4，
故答案为：4.
点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键.
13.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据 两点确定一条直线 .
考点： 直线的性质：两点确定一条直线.
分析： 根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答.
解答： 解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线.
点评： 此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线.
14.若∠A=68°，则∠A的余角是 22° .
考点： 余角和补角.
分析： ∠A的余角为90°﹣∠A.
解答： 解：根据余角的定义得：
∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°.
故答案为22°.
点评： 本题考查了余角的定义;熟练掌握两个角的和为90°是关键
15.在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 1或﹣7 .
考点： 数轴.
分析： 根据题 意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可.
解答： 解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7;
②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1;
故答案为：1或﹣7.
点评： 本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况.
16.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，那么a﹣b的值是 5，1 .
考点： 有理数的减法;绝对值.
分析： 根据绝对值的性质.
解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b>0，
∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2;
∴a﹣b=1或a﹣b=5.
则a﹣b的值是5，1.
点评： 此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数.如：|a|=3，则a=±3.
17.一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是 88 .
考点： 由三视图判断几何体.
分析： 根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积.
解答： 解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，
由俯视图可得长方体的宽为2，
则这个长方体的表面积是
(6×2+6×4+4×2)×2
=(12+24+8)×2
=44×2
=88.
故这个长方体的表面积是88.
故答案为：88.
点评： 考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键.
18.如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB= (90+ ) °.(用含n的代数式表示)
考点： 余角和补角;角平分线的定义.
分析： 先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB.
解答： 解：∵∠BOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=180°﹣n°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD= ，
∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣ =(90+ )°.
故答案为：90+
点评： 本题考查了补角和角平分线的定义;弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.
三、解答题(共64分)
19.计算：40÷[(﹣2)4+3×(﹣2)].
考点： 有理数的混合运算.
专题： 计算题.
分析 ： 原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果.
解答： 解：原式=40÷(16﹣6)=40÷10=4.
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.计算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2×(﹣5)].
考点： 有理数的混合运算.
分析： 先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计算即可.
解答： 解：原式=(﹣1+9)﹣(﹣8+10)
=8﹣2
=6.
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.
21.化简：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
考点： 整式的加减.
专题： 计算题.
分析： 原式去括号合并即可得到结果.
解答： 解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9.
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.先化简，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n= .
考点： 整式的加减—化简求值.
专题： 计算题.
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值.
解答： 解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，
当m=﹣2，n= 时，原式=8﹣5=3.
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
考点： 解一元一次方程.
专题： 计算题.
分析： 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
解答： 解：去括号得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，
移项合并得：5x=0，
解得：x=0.
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解.
24.解方程： .
考点： 解一元一次方程.
专题： 计算题.
分析： 先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可.
解答： 解：原方程可转化为： =
即 =
去分母得：3(x+1)=2(4﹣x)
解得：x=1.
点评： 本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化.
25.在如图所示的方格纸中 ，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题.
(1)将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD;
(2)连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系;
(3)连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系.
考点： 作图-平移变换.
分析： (1)根据图形平移的性质画出线段CD即可;
(2)连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论;
(3)连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论.
解答： 解：(1)如图所示;
(2)连接AD、BC交于点O，
由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD;
(3)∵线段CD由AB平移而成，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴四边形ABDC是平形四边形，
∴AC=BD且AC∥BD.
点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
26.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB;再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB.
(1)若∠ABC=65°，求∠DBE的度数;
(2)若将点B沿AD方向滑动(不与A、D重合)，∠CBE的大小发生变化吗?并说明理由.
考点： 角的计算;翻折变换(折叠问题).
分析： (1)由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE;
(2)根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化.
解答： 解：(1)由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE
∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，
∴∠DBE=25°;
(2)∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，
∴∠A′BC+∠D′BE=90°，
即∠CBE=90°，
故∠CBE的大小不会发 生变化.
点评： 本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了平角的定义.
27.已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度.
考点： 两点间的距离.
分析： 分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可 得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案.
解答： 解：当点D在线段AB上时，如图：
，
由线段的和差，得
AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，
由C是线段AD的中点，得
AC= AD= ×5= cm，
由线段的和差，得
BC=AB﹣AC=6﹣ = cm;
当点D在线段AB的延长线上时，如图：
，
由线段的和差，得
AD=AB+BD=6+1=7cm，
由C是线段AD的中点，得
AC= AD= ×7= cm，
由线段的和差，得
BC=AB﹣AC=6﹣ = cm.
点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键.
28.如图，为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，设高为xcm，根据图中数据 .
(1)该长方体盒子的宽为 (6﹣x)cm ，长为 (4+x)cm ;(用含x的代数式表示)
(2)若长比宽多2cm，求盒子的容积.
考点： 一元一次方程的应用;展开图折叠成几何体.
专题： 几何图形问题.
分析： (1)根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽;
(2)根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可.
解答： 解：(1)长方体的高是xcm，宽是(6﹣x)cm，长是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm;
(2)由题意得(4+x)﹣(6﹣x)=2，
解得x=2，
所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm;
则盒子的容积为：6×4×2=48(cm3).
故答案为(6﹣x)cm，(4+x)cm.
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高.
29.目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价(元/只) 售价(元/只)
甲型 20 30
乙型 40 60
(1)如何进货，进货款恰好为28000元?
(2)如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元?
考点： 一元一次方程的应用.
分析： (1)设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯(1000﹣x)只，根据两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可;
(2)设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯(1000﹣a)只，根据售完这1000只灯后，获得利润为15000元建立方程求出其解即可.
解答： 解：(1)设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯(1000﹣x)只，由题意得
20x+40(1000﹣x)=28000，
解得：x=600.
则购进乙种节能灯1000﹣600=400(只).
答：购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为28000元;
(2)设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯(1000﹣a)只，根据题意得
(30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000，
解得a=500.
则购进乙种节能灯1000﹣500=500(只).
答：购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元.
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
30.已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b.
(1)若a=7，b=3，则AB的长度为 4 ;若a=4，b=﹣3，则AB的长度为 7 ;若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为 3 .
(2)根据(1)的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为 a﹣b ;(用含a，b的代数式表示)，并说明理由.
(3)根据以上探究，则AB的长度为 a﹣b或b﹣a (用含a，b的代数式表示).
考点： 数轴;列代数式;两点间的距离.
分析： (1)线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数;
(2)由(1)可知若A在B的右侧，则AB的长度是a﹣b;
(3)由(1)(2)可得AB的长度应等于点A表示的数a与 点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案.
解答： 解：(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3;
(2)AB=a﹣b
(3)当点A在点B的右侧，则AB=a﹣b;当点A在点B的左侧，则AB=b﹣a.
故答案为：(1)4，7，3;(2)a﹣b;(3)a﹣b或b﹣a.
点评： 本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键.
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