第二学期八年级数学期末试卷
大家在学习的时候我们要多多一起多做题，今天小编就给大家整理一下八年级数学，就给大家来参考哦
八年级数学第二学期期末试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A.a≥1 B.a≤1 C.a>1 D.a<1
2.下列各式中能与 合并的二次根式是( )
A. B. C. D.
3.一次函数y=2x-3的图像与y轴交点的坐标是( )
A.(-3，0) B.(0，-3) C.( ，0) D.(0， )
4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：
阅读时间(小时) 2 2.5 3 3.5 4
学生人数(名) 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )
A.中位数是3 B.中位数是3.5 C.众数是8 D.众数是4
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. 、 、 B.2、3、4 C.6、7、8 D.9、12、15
7.某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表：
甲 乙 丙 丁
平均分 92 94 94 92
方 差 35 35 23 23
如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)，童威会推荐( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.已知一次函数y=(m-4)x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是( )
A.m<4 B. ≤m<4 C. ≤m≤4 D.m≤
9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为( )
A.1 B.
C. D.
10.函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是( )
A.a>1 B.-1
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11.把 化为最简二次根式为__________
12.把直线y=-3x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________
13.一组数据：25、29、20、x、14的中位数是23，则x=__________
14.若菱形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为__________
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm.点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ=CD需要__________秒
16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连AC、BD，以AD、AB为邻边作□ABED，连EC.若BD= ，∠ADB=45°，且以线段AC、BD、CE为边构造的三角形的面积为12，则线段AD的长度为__________
三、解答题(共8个小题，共72分)
17.(本题8分)计算：(1) (2)
18.(本题8分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF=1，
求证：∠AEF=90°
19.(本题8分)某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：
服装统一 动作整齐 动作准确
八(1)班 80 84 87
八(2)班 97 78 80
八(3)班 90 78 85
(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________;在动作准确方面最有优势的是_________班
(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高
20.(本题8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE=DF
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形
(2) 若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长
21.(本题8分)如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点E，点E的横坐标为3
(1) 求点A的坐标
(2) 在x轴上有一点P(m，0)，过点P作x轴的垂线，与直线 交于点C，与直线y=x 交于点D.若CD≥4，则m的取值范围为___________________
22.(本题10分)某旅客携带x kg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量x kg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量x kg的对应关系
行李的重量x kg 快递费
不超过1 kg 10元
超过1 kg但不超过5 kg的部分 3元/kg
超过5 kg但不超过15 kg的部分 5元/kg
(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg?
(2) 如果旅客选择快递，当1
(3) 某旅客携带25kg的行李，设托运m kg行李(10≤m<24，m为正整数)，剩下的行李选择快递.当m为何值时，总费用y的值最小?并求出其最小值是多少元?
23.(本题10分)已知四边形ABCD是矩形
(1) 如图1，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是菱形
(2) 若菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在AD、AB、CD上，连BG
① 如图2，若AE=2ED=4，BG= ，BF-AF= ，求AB的长
② 如图3，若AE=2ED=4，AB=8，则△GBF面积的最小值为___________
24.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在直线AB上
(1) 如图1，若 ，点P在线段AB上，∠POA=60°，求点P的坐标
(2) 如图2，以OP为对角线作正方形OCPD(O、C、P、D按顺时针方向排列).当点P在直线AB上运动时， 的值是否会发生变化?若不变，请求出其值;若变化，请说明理由
(3) 如图3，在(1)的条件下，Q为y轴上一动点，连AQ，以AQ为边作正方形AQEF(A、Q、E、F按顺时针方向排列)，连接OE、AE，则OE+AE的最小值为___________
参考答案
1-5：ABBAC 6-10：DCBDC
11、2 12、y=-3x+2 13、23
14、 15、6或7 16、8
17、(1)2 (2)14-4
18、延长FE交AB的延长线于H，可证△AHE≌△AEF，可得∠AEF=90°
19、(1)89 八(1)
(2)各班得分：八(1)：84.7 八(2)：82.8 八(3)83.9
所以，八(1)班得分最高
20、
21、(1)A(12,0)
(2)m≥6或m≤0
设C为(m，- m+4)，则D(m，m)，
CD=|- m+4-m|≥4，解得：m≥6或m≤0
22、
当BF最小时，S最大; 当AF最大时，BF最小; 当EF最大时，AF最大
因为EF=EH
所以，当DH最大时，EH最大，
所以，EH=2 ，AF=2
所以，BF=8-2
△GBF面积的最小值为8-2
初中八年级数学下册期末试卷
一、选择题：(每题3分，满分27分)
1、下列式子中，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2、下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形 的是( )
A . 3、4、5 B. 5、12、13 C. D. 7、24、25
3、计算 的结果是( )
A. B. C. D.
4 、一次函数 中， 随 的增大而增大，且 ，则这个函数的图像不经过( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 与方差 :
甲 乙 丙 丁
平均数 173 175 175 174
方差 3.5 3.5 12.5 15
如果选一名运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁
6、下列叙述，错误的是( )
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
7、如图，一次函数 与一次函数 的图象交于点P(1,3)，则关于 的不等式 的解集是( )
A. B. ，
C. D.
8、如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时 速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是( )
A. 南偏东30° B. 北偏东30°
C. 南偏东 60° D.南偏西 60°
9、大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图—1的位置开始，匀速向右平移，到图—3的位置停止运动。如果设运动的时间为x,大小正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
二、填空题(每小题3分，满分 24 分)
10、函数 中，自变量x的取值范围是____________________
11、如图，在Rt 中，∠C=90°,若AB=17, 则正方形ADEC和
BCFG的面积的和为______
12、一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线
的长度为 ___________
13、某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时占30% ，期中占30%，
期末占40%，小刚平时成绩95分，期中成绩为85分，期末成绩
为95分，则小刚的学期总评成绩为________分。
14、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD
于点E,F,连接AF,CE, 如果 ,
则 ____________
15、如图，某中学开展了“书香校园”活动，班长小丽统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读量(单位：本)，绘制了统计图。如图所示，在这40名学生的图书阅读量中，中位数是
16、如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为
17、如图，已知菱形ABCD的周长为12，面积为 ，E为AB
的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的
最小值为 ___________
三、解答题(18题每小题5分，19小题8分，满分18分)
18、计算
(1)
(2)
19、如图，一学校(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为1km,在公路上距该校2km处有一车站(点N),该校拟在公路上建一个公交车停靠点(点p),以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到 此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离。
四、解答题(20小题9分，21、22小题10分，满分29分 )
20、如图，延长平行四边形ABCD的边AD到点F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，
分别连接AE和CF求证：AE=CF
21、如图，过A点的一次函数的图像与正比例函数 的图像相交于点B。
(1)求该一次函数的解析式。
(2)判定点C(4，-2)是否在该函数的图像上?说明理由;
(3)若该一次函数的图像与x轴交于D点，求 的面积。
22、王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年(1)班和八年(2)班进行了检测。如图所 示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
(1)利用图中提供 的信息，补全下表：
班级 平均分(分) 中位数(分) 众数(分)
八年(1)班 24 24
八年(2)班 24
(2)你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由。
五、解答题(满分10分)
23、 为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：
(1)小亮在家停留了多长时间?
(2)求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式。
六、解答题(满分12分 )
24、我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。
(1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是
(2)【性质探究】如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC ，AD之间
的数量关系，写出证明过程。
(3)【问题解决】如图3，分别以Rt 的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形
ACFG和正方形ABDE，连接CE,BG,GE, 已知AC= ,BC=1 求GE的长。
八年数学参考答案
一、1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D 8. C 9. C
二、10. 11. 289 12. cm 13. 92 14. 32° 15. 23 16. 3cm 17.
三、18. 解：(1)原式 = ………………3分
= 4 ………………5分
(2)原式= …………………………3分
= = ……………………5分
19、解：在 中， ………………2分
设NP为x,则MP=NP=x
在 中，由勾股定理得 ………………………5分
解得 ………………………7分
所以，停靠站P到车站N的距离是 。………………………8分
四、20 、证明∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC
∴AF∥EC …………………………3分
∵DF=DC,BE=BA
∴AF=EC …………………………6分
∴四边形AECF是平行四边形…………………………8分
∴AE=CF …………………………9分
21、 (1)把x=1代入y=2x中，得y=2
所以点B的坐标为(1,2) ………………1分
设一次函数的解析式为y=kx+b ………………2分
把(0,3)和(1,2)代入，得
解得 ………………4分
则一次函数的解析式是y = -x + 3 ………………5分
(2)当x = 4 时，y = -1,则点C (4,- 2)不在函数的图像上。………………7分
(3)在y = -x + 3 中，令y = 0 即0= -x + 3 解得 x =3 则D的坐标是(3,0)…9分
所以 ………………10分
22、(1)八年(1)班的平均数为24，八年(2)班的中位数为24，众数为21……3分
(2) …………6分
…………9分
∵ ∴ 八年(1)成绩比较整齐。………………10分
五、23.(1)步行的速度为 ，骑单车的速度为
因为
所以点C(10,0) …………………2分
因为 所以点B (9, 0 ) …………………3分
所以小亮在家停留了1min. …………………4分
(1)设解析式为y=kx+b ,将C (10,0) 和D (40,300) 代入得
解得 ……………8分
所以 ( ) …………………10分
六、24.(1)菱形、正方形 ………………2分
(2)猜想： ………………3分
连接AC,BD交于点E,因为
所以
由勾股定理，得
所以 ………………6分
(3)连接CG,BE,设AB与CE的交点为M ………………7分
∵
∴ 即
又∵AG=AC,AB=AE
∴△GAB≌△CAE(SAS)
∴
又∵
∴ 即 CE⊥BG
所以四边形CGEB是垂美四边形。………………10分
由(2)得，
∵AC= ,BC=1 ∴AB=2
∴ ………………11分
∴
∴
GE的长是 。………………12分
八年级数学下册期末试卷阅读
一、选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 估计 +1的值在( )
A. 2到3之间 B. 3到4之间
C. 4到5之间 D. 5到6之间
2. y=(m-1)x│m│+3m表示一次函数，则m等于( )
A. 1 B. -1 C. 0或-1 D. 1或-1
3. 化简 的结果为( )
A. 0 B. 2 C. -2 D. 2
4. 有①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤41,42 ,52 ,各组数为边长,能组成直角三角形的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 不等式 的解集是( )
A. x>4 B. x≤3 C. 3≤x<4 D. 无解
6. 正方形具备而菱形不具备的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角
7. 使代数式 的值不小于代数式 的值，则 应为( )
A. >17 B. ≥17 C. <17 D. ≥17
8. 下列说法:
①实数和数轴上的点是一一对应的;
②无理数是开方开不尽的数;
③负数没有立方根;
④16的平方根是±4,用式子表示是 ;
⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0, 其中错误的是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D. .
10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3。则AB的长为( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
11. 已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0,6)B(-3，-3)C(1,0)将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (7,1) B. (-1，-1) C.(1,1) D. (2,1)
12. 如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于 的不等式 > 的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：(本题共5小题，每小题3分,共15分)
13.(-4)2的算术平方根是 64的立方根是
14. 已知1
15. 已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P,则点P的坐标为
16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则
△AEF的周长 cm。
17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为_____(用n表示)。
三、解答题：(本题共7小题，共69分)
18.计算(每题4分,本题8分)
(1)
(2)
19.(8分)已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
(1)当k为何值时，它的图象经过原点?
(2)当k为何值时，它的图象经过点(0，-2)?
(3)当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x?
(4)当k为何值时，y随x增大而减小?
20.(8分)如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE=BF+EF.
.
21.(10分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F。
(1)求证：△BCF≌△BA1D。
(2)当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状，并请说明理由。
22.(10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
A B
进价(万元/套) 1.5 1.2
售价(万元/套) 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
23.(12分)昨天早晨 7点，小明乘车从家出发，去聊城参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象，根据 图象回答下列问题。
(1)求线段AB所表示的函数关系式。
(2)已知昨天下午3点时小明距聊城112千米，求他何时到家。
24.(13分)四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE= ,求CG的长度;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.
八年级数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1---5BBDCC 6---10 CBDDD 11---12 CA
二、填空题(每 小题3分，共15分)
13. 4 4 14. 4 15. (3,0)
16 9 17. (2n,1)
三、解答题：(本题共7小题，共69分)
18. (8分)解:(1) = +5;………………4分
(2)
= ……………………1分
= ………………3分
= ………………………………4分
19.(8分)解：(1)∵一次函数的图像经过原点，
∴点(0，0)在一次函数的图像上，
将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±3.---1分
又∵y=(3-k)x-2k2+18是一次函数，
∴3-k≠0，
∴k≠3.
∴k=-3.-----2分
(2)∵图像经过点(0，-2)，
∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，--1分
解得：k=± .------2分
(3)∵图像平行于直线y=-x，
∴两个函数的一次项系数相等，即3-k=-1，--1分
解得k=4.------2分
(4)y随x的增大而减小，根据 一次函数的性质可知，一次项系数小于0，--1分
即3-k<0，
解得k>3.-----2分
20.(8分)解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF.-------3分
∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中，
AD=AB，
∴△ABF≌△DAE(AAS).--------5分
∴BF=AE.DE=AF，
∵AF=AE+EF，
∴DE=BF+EF.---------8分
21.(10分)(1)因为△ABC是等腰三角形， 所以∠A=∠C,AB=BC 。因为△A1BC1是由△ABC旋转所得，所以∠A1=∠A,A1B=AB,∠A1BD=∠FBC=α，所以∠A1=∠C,A1B=BC。
…………………………… ……………………………………………………………2分
在△BCF和△BA1D中， ，所以△BCF≌△BA1D(ASA)。…5分
(2)四边形A1BCE的形状是菱形。因为∠C=α，所以∠A=∠C=α。根据三角形内角和定理，得∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-2α。因为∠A1BD=α，所以∠A1BC=∠A1BD+∠ABC=180°-α，所以∠A1BC+∠C=180°。根据“同旁内角互补，两直线平行”得AC∥A1B。因为∠A1=∠A=α，所以∠A1BC+∠A1=180°，所以A1C1∥BC，所以四边形A1BCE是平行四边形。……………………………………………………3分
又因为A1B=BC，所以四边形A1BCE是菱形。…………………………10分
22.(10分)解:(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套,y套,
…………………………………………………………3分
计算得出: ,
答:该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;………5分
(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,
1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,…………………………………………………7分
计算得出:a≤10,
答:A种设备购进数量至多减少10套.----10分
23.(12分)(1)设线段 所表示的函数解析式为 ，将点A(0,192 )和点B(2,0)代入线段AB的函数解析式中，得 ，解得 。……3分
所以线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+ 192(0≤x≤2)。……………………6分
(2)由题意可知，早晨7点出发，下午3点时小明距西安112千米，所以当x=8时，y=112。设线段CD所表示的函数解析式为y=k′x+b′(k′≠0)，将点C(6.6,0)和(8,112)代入 线段CD的函数解析式中，得 ，解得 ，………3分
所以线段CD的函数关系式为y=80x-528。当y=192时，80x-528=192，即x=9。故他当天下午4点到家。----12分
24.(13分)(1)证明:作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q,
∵∠DCA=∠BCA,
∴EQ=EP
∵∠QEF+∠FEC=45° ∠PED+∠FEC=45°
∴∠QEF=∠PED……………………………2分
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩 形DEFG是正方形;…………………………………………5分
(2)如图2中，在Rt△ABC中,AC= AB=2 ，
∵EC= …………………………………………2分
∴AE=CE
∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,
易知CG= .……………………………………9分
(3)①当DE与AD的夹角为30°时,∠EFC=120°,………………2分
②当DE与DC的夹角为30°时,∠EFC=30°…………………2分
综上所述,∠EFC=120°或30°.…………………………………13分
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