初二年级数学下学期期中试卷题
对于很多同学来说觉得数学很难学习，其实不难的，今天小编就给大家分享一下八年级数学，一起来阅读哦
八年级数学下期中考试卷参考
一、选择题：相信你一定能选对!(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.若 有意义，则x的取值范围
A.x>2 B.x≤ C.x≠ D.x≤2
2.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是
A.2，2，3 B.5，6，7 C.4，5，6 D.60，80，100
3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
4.下列根式中，与 为同类二次根式的是
A. B. C. D. 5.已知平行四边形 ABCD中， ，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是
A.只有①和②相等 B.只有③和④相等
C.只有①和④相等 D.①和②，③和④分别相等
7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC=BD时，它是正方形
C.当∠ABC=90°时，它 是矩形 D.当AC⊥BD时，它是菱形
8. 把 根号外的因式移到根号内，得
A. B. C. D.
9. 如图， ∥ ，BE∥CF，BA⊥ ，DC⊥ ，下面给出四个结论：①BE=CF;②AB=DC;③ ;
④四边形 是矩形.其中说法正确的有
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D
落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A.6 B.8
C.10 D.12
11.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是
A.13 B.26 C.47 D.94
12.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
二、填空题：你能填得又对又快吗? (每题3分,共18分)
13. 比较大小： .(填“﹤”，“=”或“﹥”)
14.如果 ，那么 的值为____________.
15.如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 cm2.
16. 如图，□ABCD中，E，F分别为AD，BC 边上的一点.若再增加一个条件 ，就可得BE=DF.
17.已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是 四边形.
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(6，0)、(0，4)，点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是 .
三、解答题：一定要细心，你能行!(本大题共7小题，共66分)
19. (本题共2小题，第(1)小题5分，第(2)小题6分，满分11分)
(1) (2)
20.(本小题满分8分)
为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小华同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED为正方形，∠DCE=45°，AB=100米.小华某天绕该道路晨跑5圈，求小华该天晨跑的路程是多少?(结果保留整数， )
21.(本小题满分8分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.
22.(本小题满分8分)如图，在□ABCD中，AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O ，且BD⊥AD，BD=6，试求AB、BC、AC的值.
23. (本小题满分9分)
先化简，再求值： ，其中 ，
24.(本小题满分10分)如图,在△ABC中，D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD,连接BF.
(1)求证：BD=CD;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
25. (本小题满分12分)已知：如图，在矩形ABCD中， ， 分别是边 ， 的中点， ， 分别是线段 ， 的中点.
(1)求证： ≌ ;
(2)判断四边形 是什么特殊四边形，并证明你的结论;
(3)当四边形 是正方形时，求 的值.
温馨提示：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟!
八年级数学答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共36分)
BDAAD DBCDC CB
二、填空题(每小题3分，共18分)
13. < 14. -6 15. 36 16. 17. 平行
18. (3，4)或( ，4)或(6﹣ ，4)(一个点1分)
三、解答题(本大题共6小题，共56分)
19. (1) 解：原式= …………………………………………4分
……………………………………………5分
(2)原式= [ ][ ] ……………………………………1分
= ………………………………………………2分
……………………………………………………4分
…………………………………………………………5分
. …………………………………………6分
20.解：∵四边形ABCD是正方形，∴DE=AB=BE=AD=100，
∠DEC=∠DEB=90°，又∵∠DCE=45°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴EC=DE=100，……………………………………………………………2分
∴DC= ， ……………………5分
5(AB+BC+CD+AD)=5(100+100+100+ +100)
=5(400+ ) ……………………………………………………7分
≈2705(米)，
∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分
21.证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，…………………………………………………3分
在△AEB和△CFD中 ，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，…………………………………………6分
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.…………………………………………8分
22. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD
∵BD⊥AD，在 中，设 ，则
根据勾股定理得：
∴ ，解得： ，…………………………………………4分
∴ . …………………………………………6分
又在 中，
，解得
∴ …………………………………………8分
23. 解：原式 ……………………2分
……………………………4分 ……………………………5分
……………… ………………………………6分
当 ， 时，
原式 ………………………………7分
……………………………………………9分
24. 解：(1)∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DCE
∵E是AD的中点
∴AE=DE ……………………………………2分
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC(AAS)
∴AF=CD. ………………………………………4分
∵AF=BD
∴BD=CD. ………………………………………5分
(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形. ………………6分
理由如下:
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形, …………………………………………………………8分
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AFBD是矩形. ………………………………………10分
25.(1)证明：∵四边形 是矩形，
∴ ， 90°，
又∵ 是 的中点， ∴ .
在 和 中，
，
∴ ≌ . ………………………………………4分
(2)解：四边形 是菱形.
∵ 分别是 的中点，
∴ ∥ ， .
∴四边形 是平行四边形.
由(1)，得 ∴ .
∴四边形 是菱形. ………………………………………8分
(3)解:∵四边形 是正方形.
∴ ，
又∵ 是 的中点，
八年级数学期中试卷下学期
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.(3分)下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25
C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5
3.(3分)根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形
B.两组对边分别相等的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相平分的四边形
4.(3分)已知三角形的三边长之比为1：1： ，则此三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5.(3分)如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
6.(3分)实数a、b在数轴上对应的位置如图，则 =( )
A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b
7.(3分)如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
8.(3分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
9. (3分)如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA= ，AB=1，则点A1的坐标是( )
A.( ) B.( ) C.( ) D.( )
10.(3分)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= .下列结论：
①△APD≌△AEB;
②点B到直线AE的距离为 ;
③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+ ;
⑤S正方形ABCD=4+ .
其中正确结论的序号是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)计算 的结果是 .
12.(3分)要使式子 有意义，则a的取值范围为 .
13.(3分)直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 .
14.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，则BE= .
15.(3分)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
16.(3分)如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 .
三、计算题(共9小题，共20分)
17.(20分)(1)计算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1;
(2) + ÷ (a>0);
(3)先化简，后计算： + + ，其中a= ，b= .
18.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD;
(2)线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ;
(3)△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 .
19.(8分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长.(结果保留二次根式)
20.(8分)有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中?(画出符合题意的几何图形，并求解)
21.(8分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.
22.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形.
23.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证：DE=EF;
(2)连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B= ∠A+∠DGC.
24.(12分)先观察下列等式，再回答下列问题：
① ;
② ;
③ .
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证;
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
25.(14分)如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).
(1)求证：∠EAP=∠EPA;
(2)▱APCD是否为矩形?请说明理由;
(3)如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.(3分)下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：C、∵ = = ;
∴它不是最简二次根式.
故选：C.
2.(3分)下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25
C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5
【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形， 故A选项符合题意;
B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意;
C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意;
D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意.
故选：A.
3.(3分)根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形
B.两组对边分别相等的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相平分的四边形
【解答】解：A、∵AD=BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确;
B、∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确;
C、由AC=BD，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误;
D、∵OA=OC，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确;
故选：C.
[
4.(3分)已知三角形的三边长之比为1：1： ，则此三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
【解答】解：由题意设三边长分别为：x，x， x
∵x2+x2=( x)2，∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形.
故选：D.
5.(3分)如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=(180°﹣50°)÷2=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故选：B.
6.(3分)实数a、b在数轴上对应的位置如图，则 =( )
A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b
【解答】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a<1，0
则
=|b﹣1|﹣|a﹣1|
=1﹣b﹣1+a
=a﹣b
故选：C.
7.(3分)如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD= ×20=10cm.
故选：D.
8.(3分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13.
即a的取值范围是12≤a≤13.
故选：A.
9.(3分)如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A 1处，已知OA= ，AB=1，则点A1的坐标是( )
A.( ) B.( ) C.( ) D.( )
【解答】解：在Rt△AOB中，tan∠AOB= ，
∴∠AOB=30°.
而Rt△AOB≌Rt△A1OB，
∴∠A1OB=∠AOB=30°.
作A1D⊥OA，垂足为D，如图所示.
在Rt△A 1OD中，OA1=OA= ，∠A1OD=60°，
∵sin∠A1OD= ，
∴A1D=OA1•sin∠A1OD= .
又cos∠A1OD= ，
∴OD=OA1•cos∠A1OD= .
∴点A1的坐标是 .
故选：A.
10.(3分)已知：如 图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= .下列结论：
①△APD≌△AEB;
②点B到直线AE的距离为 ;
③E B⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+ ;
⑤S正方形ABCD=4+ .
其中正确结论的序号是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∴△APD≌△AEB(故①正确);
③∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED(故③正确);
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
∵AE=AP，∠EAP=90°，
∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB=∠FBE=45°，
又∵BE= = = ，
∴BF=EF= (故②不正确);
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
∴EP= ，
又∵PB= ，
∴BE= ，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE= ，
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP= S正方形ABCD﹣ ×DP×BE= ×(4+ )﹣ × × = + .(故④不正确).[来源:Z.xx.k.Com]
⑤∵EF=BF= ，AE=1，
∴在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+ ，
∴S正方形ABCD=AB2=4+ (故⑤正确);
故选：D.
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.(3分)计算 的结果是 3 .
【解答】解：原式=(5 ﹣2 )÷ =3.
故答案为：3.
12.(3分)要使式子 有意义，则a的取值范围为 a≥﹣2且a≠0 .
【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，
解得：a≥﹣2且a≠0.
故答案为：a≥﹣2且a≠0.
13.(3分)直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 .
【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，
则斜边长=13，
直角 三角形面积S= ×5×12= ×13×斜边的高，
可得：斜边的高= .
故答案为： .
14.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，则BE= 4 .
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，[来源:学科网ZXXK]
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，
∴CD=AB =7，BC=AD=11，
∴BE=BC﹣CE=11﹣7=4.
故答案为：4.
15.(3分)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 OA=OC ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
【解答】解：OA=OC，
∵OB=OD，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：OA=OC.
16.(3分)如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 (8052，0) .
【解答】解：∵点A(﹣3，0)、B(0，4)，
∴AB= =5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角顶点的坐标为(8052，0).
故答案为：(8052，0).
三、计算题(共9小题，共20分)
17.(20分)(1)计算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1;
(2) + ÷ (a>0);
(3)先化简，后计算： + + ，其中a= ，b= .
【解答】解：(1)原式=2 + ﹣1﹣1+2=3
(2)原式=3 + • ÷
=3 + •
=3 +
(3)当a= ，b= 时，
原式= + +
= +
=
=
18.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD;
(2)线段AC的长为 2 ，CD的长为 ，AD的长为 5 ;
(3)△ACD为 直角 三角形，四边形ABCD的面积为 10 .
【解答】解：(1)如图所示：
(2)AC= =2 ;
CD= = ;
AD= =5;
(3)∵(2 )2+( )2=52，
∴△ACD是直角三角形，
S四边形ABCD=4×6﹣ ×2×1﹣ ×4×3﹣ ×2×1﹣ ×3×4=10.
故答案为：2 ， ，5;直角，10.
19.(8分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长.(结果保留二次根式)
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，
∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°
∴AC=2CD;
在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°
∴CD=BD
由勾股定理可得，BD2+CD2=4
∴CD=BD= ，
∴AC=2 cm;
在△ADC中，
AD=AC•sin60°=2 • = ，
∴AB=AD+BD=( )cm.
20.(8分)有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中?(画出符合题意的几何图形，并求解)
【解答】解：如图，由题意知AB=3m，CD=14﹣1=13(m)，BD=24m.
过A作AE⊥CD于E.则CE=13﹣3=10(m)，AE=24m，
在Rt△AEC中，
AC2=CE2+AE2=102+242.[来源:Z|xx|k.Com]
故AC=26m，
则26÷5=5.2(s)，
答：它至少需要5.2s才能赶回巢中.
21.(8分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠ FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∵ ，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE=OF.
22.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平 分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.
【解答】证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四边形MPND是正方形.
23.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证：DE=EF;
(2)连结CD，过点D作DC的垂线 交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.
【解答】证明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四边形DBCF为平行四边形 ，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE= BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB，
∴DE=EF;
(2)∵DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B.
24.(12分)先观察下列等式，再回答下列问题：
① ;
② ;
③ .
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证;
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
【解答】解：
(1) ，
验证： = ;
(2) (n为正整数).
25.(14分)如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).
(1)求证：∠EAP=∠EPA;
(2)▱APCD是否为矩形?请说明理由;
(3)如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋 转适当的角度，得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.
【解答】(1)证明：在△ABC和△AEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
在△ABC中，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠EPA=∠EAP.
(2)解：▱APCD是矩形.理由如下：
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AC=2EA，PD=2EP，
∵由(1)知∠EPA=∠EAP，
∴EA=EP，
则AC=PD，
∴▱APCD是矩形.
(3)解：EM=EN.
证明：∵EA=EP，
∴∠EPA= = =90°﹣ α，
∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣(90°﹣ α)=90°+ α，
由(2)知∠CPB=90°，F是BC的中点，
∴FP=FB，
∴∠FPB=∠ABC=α，
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣ α+α=90°+ α，
∴∠EAM=∠EPN，
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，
∴∠AEP=∠MEN，
∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，
在△EAM和△EPN中，
∴△EAM≌△EPN(ASA)，
∴EM=EN.
八年级数学下册期中试题
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2.下列说法正确的是
A.若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B.某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C.“明天我市会下雨”是随机事件
D.若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
4.用反证法证明“若a>b>0，则 ”时，应假设
A. B. C. D.
5.如图，在□ABCD中，不一定成立的是
①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.
A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=﹣ (m≠0)的图象可能是A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共30分)
7.若函数错误!未找到引用源。，则自变量 的取值范围是 ▲ .
8. 已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是 ▲ cm.
9.已知菱形的对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积是 ▲ cm2.
10 .在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为 ▲ .
11.反比例函数 (k>0)的图象经过点(1，y1)、(3，y2)，则y1 ▲ y2。
12.如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB
= ▲ °.
13.反比例函数 ， 错误!未找到引用源。在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，则△AOB的面积为 __▲__ .
14.□ABCD的对角线AC 、BD的长分别为4和6，则边AB的长a的取值 范围为 ▲ .
15.如图，点A在反比例函数y= (x>0)图像上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB= 时，△ABC的周长为 ▲ .
16.如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足DM=CN，AM与DN相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是 ▲ .
三、解答题
17.(本题满分12分)(1)解方程： ;
( 2)先化简，再求值： ，其中x=2.
18.(本题满分8分)“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在这次评价中，一共抽 查了 ▲ 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数n的大小.
19.(本题满分8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点坐标为点A(﹣6，1)，点B(﹣3，1)，点C (﹣3，3).
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形
Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形
Rt△A2B2C2.
20.(本题满分8分)已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例.当x=1时，y=2;x=3时，y=10.求：
(1)y与x的函数关系式;
(2)当x=﹣1时，y的值.
21.(本题满分10分)某车队要把4000吨物资从甲地运到乙地(方案定后，每天的运量不变).
(1)从运输开始，每天运输的物资吨数y(单位：吨)与运输时间x(单位：天)之间有怎样的函数关系式?
(2)若物资需在8天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨?
22.(本题满分10分)已知，如图，反比例函数 的图像与一次函数y=x+3的图像交于点A(1，m)，点B(﹣4，﹣1)，
(1)请根据 图像，直接写出不等式 的解集;
(2)求△OAB的面积.
23.(本题满分10分)如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O.
(1)求证：四边形AECF是菱形;
(2)若AB=6，AD =8，求四边形AECF的 周长.
24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点.
(1)如图1，BE的延长线与 AC边相交于点D，求证：EF= (AC﹣AB);
(2)如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系.
25.(本题满分12分)如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：PE=PF;
(2)若点P运动到AC中点时，试判断四边形AECF的形状并说明理由;
(3)在(2)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形，且错误!未找到引用源。 .
26.(本题满分14分)如图，直线y=kx+b与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为( 2，4)，点B的横坐标为 4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求点C的坐标.
(3)点M是x轴上的一个动点，
①若点M在线段OC上，且△AMB的面积为3，求点M的坐标。
②点N是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、 N四点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标.
八年级数学参考答案
一、BCCCDB
二、7.x≠2
8.42
9.24
10.0.8
1 1.>
12.75°
13.1
14.1
15.3.5
16.
三、解答题
17.(1)x=7 (2)
18.(1)400(2)略(3)54
19.(1)略A1(-1,1)(2)略
20.(1) (2)
21.(1) (2)500吨
22.(1)-4
23. (1)略(2)25
24. (1)略(2)EF=(AB-AC)
25. (1)略(2)矩形(3)∠ACB=90°且AC=BC
26. (1)(2)C(-6,0)(3)①M(-3,0)②N 1(0,2)或N2(-6,6)
初二年级数学下学期期中试卷题相关文章：