春季学期八年级数学期中试卷
数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标，今天小编就给大家分享一下八年级数学，希望大家一起来阅读哦
八年级数学春季学期期中试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.
1.(3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )
A.1 B. C. D.2
3.(3分)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.a：b：c=3：4：5 B.∠A： ∠B：∠C=9：12：15
C.∠C=∠A﹣∠B D.b2﹣a2=c2
5.(3分)平行四边形具有的特征是( )
A.四边相等 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.四个角都是直角
6.(3分)下列变形中，正确的是( )
A.(2 )2=2×3=6 B. =﹣ C. = D. =
7.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D.若 AC=3，BC=4.则BD的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(3分)如图，字母B所代表的正方形的面积是( )
A.12 cm2 B.15 cm2 C.144 cm2 D.306 cm2
9.(3分)若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为( )
A.22 B.26 C.22或26 D.28
10.(3分)如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为( )
A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
11.(3分)实数a在数轴上的位置如图所示，则 + 化简后为( )
A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定
12.(3分)如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.
13.(3分)二次根式 有意义，则实数x的取值范围是 .
14.(3分)若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 .
15.(3分)在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是 .
16.(3分)把二次根式 化成最简二次根式，则 = .
17.(3分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 cm.
18.(3分)由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19.(8分)计算： ×(2﹣ )﹣ ÷ + .
20.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN= ;
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.
21.(10分)如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF.
22.(10分)已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积.
23.(10分)如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10.
(1)求证：四边形ABCD是矩形;
(2)求BD的长.
2017-2018学年天津市宁河县八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.
1.(3分)下列 二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、 = ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方 的数，故A选项错误;
B、 = =4 ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误;
C、 符合最简二次根式的定义，故C选项正确;
D、 的被开方数中含有分母，故D选项错误;
故选：C.
2.(3分)把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )
A.1 B. C. D.2
【解答】解： = ，
∴OA= ，
则点A对应的数是 ，
故选：B.
3.(3分)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解： =2， =2 ， =2 ， =3 ，
所以 与 是同类二次根式.
故选：B.
4.(3分)满足 下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.a：b：c=3：4：5 B.∠A：∠B：∠C=9：12：15
C.∠C=∠A﹣∠B D.b2﹣a2=c2
【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形;
B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形;
C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形.
D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形;
故选：B.
5.(3分)平行四边形具有的特征是( )
A.四边相等 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.四 个角都是直角
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分.
故选：C.
6.(3分)下列变形中，正确的是( )
A.(2 )2=2×3=6 B. =﹣ C. = D. =
【解答】解;A、(2 )2=12，故A错误;
B、 = ，故B错误;
C、 =5，故C错误;
D、 = ，故D正确;
故选：D.
7.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D.若 AC=3，BC=4.则BD的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：∵AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2.
故选：A.
8.(3分)如图，字母B所代表的正方形的面积是( )
A.12 cm2 B.15 cm2 C.144 cm2 D.3 06 cm2
【解答】解：如图，∵a2+b2=c2，
而a2=81，c2=225，
∴b2=225﹣81=144，
∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2.
故选：C.
9.(3分)若矩形的一条角平分线分一边为3cm和 5cm两部分，则矩形的周长为( )
A.22 B.26 C.22或26 D.28
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE.
当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm.
∴矩形ABCD的周长是：2 ×8+2× 3=22cm;
当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm.
故矩形的周长是：22cm或26cm.
故选：C.
10.(3分)如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为( )
A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
【解答】解：
如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵两张纸条等宽，
∴AR=AS.
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，
∴AB= =5.
故选：A.
11.(3分)实数a在数轴上的位置如图所示，则 + 化简后为( )
A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定
【解答】解：由数轴上点的位置，得
4
+ =a﹣3+10﹣a=7，
故选：A.
12.(3分)如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2
【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为 =4cm，
=2 cm，
∴AB=4cm，BC=(2 +4)cm，
∴空白部分的面积=(2 +4)×4﹣12﹣16，
=8 +16﹣12﹣16，
=(﹣12+8 )cm2.
故选：B.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.
13.(3分)二次根式 有意义，则实数x的取值范围是 x≤﹣2或x≥2 .
【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，
解得x≤﹣2或x≥2.
故答案是：x≤﹣2或x≥2.
14.(3分)若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 10或2 .
【解答】解：分情况讨论：
①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为： =10;
②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为： =2 ;
故答案为：10或2 .
15.(3分)在在△ABC中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是 4 .
【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×4=8，
∴斜边AB上的中线长= AB=4.
故答案为：4.
16.(3分)把二次根式 化成最简二次根式，则 = .
【解答】解： = = ，
故答案为： .
17.(3分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 3 cm.
【解答】解：如图，延长AD交BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠FBD，
∵AD⊥BD，
∴∠BDA=∠BDF=90°，AB= = =10(cm)，
在△BDF和△BDA中， ，
∴△BDF≌△BDA(ASA)，
∴DF=AD，FB=AB=10cm，
∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，
又∵点E为AC的中点，
∴DE是△ACF的中位线，
∴DE= CF=3cm.
故答案为：3.
18.(3分)由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为 4﹣2 .
【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，
∴该直角三角形的另外一条直角边长为 ，
∴S阴影=22﹣4× ×1× =4﹣2 .
故答案是：4﹣2 .
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19.(8分)计算： ×(2﹣ )﹣ ÷ + .
【解答】解：原式=3 ×(2﹣ )﹣ +
=6 ﹣ ﹣ +
=5 ﹣
20.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点叫格点.
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN= ;
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.
【解答】解：(1)如图①所示：
(2)如图②所示.
21.(10分)如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF.
22.(10分)已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积.
【解答】解：连接AC.
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= = ，
在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD= AB•BC+ AC•CD，
= ×1×2+ × ×2，
=1+ .
故四边形ABCD的面积为1+ .
23.(10分)如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10.
(1)求证：四边形ABCD是矩形;
(2)求BD的长.
【解答】(1)证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是矩形;
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10.
下学期八年级数学期中试卷
一、选择题：(每题3分，共30分)
1.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
2.(3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)若x<0，则 的结果是( )
A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.2
4.(3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB =60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是( )
A.2 B.4 C.2 D.4
5.(3分)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC= ，则点B的坐标为( )
A.( ，1) B.(1， ) C.( +1，1) D.(1， +1)
6.(3分)如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.(3分)已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(3分)如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
9.(3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为( )
A. B. C.2.5 D.2.3
10.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于( )
A.14 B.16 C.18 D.20
二、填空题：(每题3分，共15分)
11.(3分)二次根式 有意义的条件是 .
12.(3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 .
13.(3分)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 .
14.(3分)我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是 .
15.(3分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF;②BE∥DF;③AB=DE;④四边形EBFD为平行四边形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE这些结论中正确的是 .
三、解答题：(六大题，共55分)
16.(5分)已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状.
阅读下面解题过程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
(a2+b2)(a2﹣b2)=c2(a2﹣b2) ②
即 a2+b2=c2③
∴△ABC 为RT△.④
试问：以上解题过程是否正确： .
若不正确，请指出错在哪一步? (填代号)
错误原因是 .
本题的结论应为 .
17.(20分)计算题：
(1)
(2)( )﹣( )
(3)(2 )(2 )
(4)(4 )
18.(6分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米?
19.(6分)如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形;
(2)直接写出当△ABC满足 条件时，矩形AEBD是正方形.
20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的长.
21.(10分)如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ;S矩形AEFG：S▱ABCD= .
(2)平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长.
(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD
参考答案与试题解析
一、选择题：(每题3分，共30分)
1.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误;
B、∵12+12= ，∴能构成直角三角形，故B正确;
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误;
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误.
故选：B.
2.(3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：因为：B、 =4 ;
C、 = ;
D、 =2 ;
所以这三项都不是最简二次根式.故选A.
3.(3分)若x<0，则 的结果是( )
A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.2
【解答】解：若x<0，则 =﹣x，
∴ = = =2，
故选：D.
4.(3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是( )
A.2 B.4 C.2 D.4
【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO= AC= BD=BO，
又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，
所以AC=2AO=4.
故选：B.
5.(3分)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC= ，则点B的坐标为( )
A.( ，1) B.(1， ) C.( +1，1) D.(1， +1)
【解答】解：作CD⊥x轴于点D，
∵四边形 OABC是菱形，OC= ，
∴OA=OC= ，
又∵∠AOC=45°
∴△ OCD为等腰直角三角形，
∵OC= ，
∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，
则点C的坐标为(1，1)，
又∵BC=OA= ，
∴B的横坐标为OD+BC=1+ ，
B的纵坐标为CD=1，
则点B的坐标为( +1，1).
故选：C.
6.(3分)如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四边形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四边形，
∴HG=AC，EH=BD
又∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFHG是菱形.
故选：C.
7.(3分)已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解：根据折叠方式可得：△AED≌△AEF ，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则DE=(8﹣x)cm.
∴EF=(8﹣x)cm，
在Rt△ABF中，BF= =6cm，
∴FC=BC﹣BF=4cm.
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=(8﹣x)2，
解得x=3.
∴EC的长为3cm.
故选：A.
8.(3分)如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm;
故选：C.
9.(3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为( )
A. B. C.2.5 D.2.3
【解答】解：延长AF、BC交于点G.
∵AD∥B C，
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G.
又DF=CF，
∴△AFD≌△GFC.
∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7.
∵AF⊥AB，AB=6，
∴BG=10.
∴BC=BG﹣CG=7.3.
∵ AE=BE，
∴∠BAE=∠B.
∴∠EAG=∠AGE.
∴AE=GE.
∴BE= BG=5.
∴CE=BC﹣BE=2.3.
故选：D.
10.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于( )
A.14 B.16 C.18 D.20
【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D，
可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC.
由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT，
又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC.
易证Rt△ABC≌Rt△EBN，
∴S4=SRt△ABC，
∴S1+S2+S3+S4
=(S1+S3)+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18.
故选：C.
二、填空题：(每题3分，共15分)
11.(3分)二次根式 有意义的条件是 x≥0，且x≠9 .
【解答】解：根据题意，得
，
解得，x≥0，且x≠9;
故答案是：x≥0，且x≠9.
12.(3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 AC=BD或∠BAD=90°等(答案不唯一) .
【解答】解：因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四边形ABCD是平行 四边形，
要判断平行四边形ABCD是矩形，
根据矩形的判定定理，
故填：∠BAD=90°或AC=BD等.
13.(3分)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 3 .
【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AD= =6，
在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，
∴OH= AD=3.
故答案为：3.
14.(3分)我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是 对角线互相垂直的四边形 .
【解答】解：∵四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，
∴四边形ABCD的对角线一定垂直，只要符合此条件即可，
∴四边形ABCD可以是对角线互相垂直的四边形.
15.(3分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF;②BE∥D F;③AB=DE;④四边形EBFD为平行四边形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE这些结论中正确的是 ①②④⑤⑥ .
【解答】解：
连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF，BE∥DF，∴①正确;②正确;④正确;
∵根据已知不能推出AB=DE，∴③错误;
∵BN⊥AC，DM⊥AC，
∴∠BNO=∠DMO=90°，
在△BNO和△DMO中
∴△BN O≌△DMO(AAS)，
∴BN=DM，
∵S△ADE= ×AE×DM，S△ABE= ×AE×BN，
∴S△ADE=S△ABE，∴⑤正确;
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，∴⑥正确;
故答案为：①②④⑤⑥.
三、解答题：(六大题，共55分)
16.(5分)已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状.
阅读下面解题过程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
(a2+b2)(a2﹣b2)=c2(a2﹣b2) ②
即 a2+b2=c2③
∴△ABC 为RT△.④
试问：以上解题过程是否正确： 不正确 .
若不正确，请指出错在哪一步? ③ (填代号)
错误原因是 等式的两边同除以a2﹣b2时，必须a2﹣b2≠0，但这里不确定a2﹣b2≠0 .
本题的结论应为 △ABC为等腰三角形或直角三角形 .
【解答】解：这个解题过程不正确.③有问题，
理由：等式的两边同除以 a2﹣b2 时，必须 a2﹣b2≠0，但这里不确定 a2﹣b2≠0，
由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
(a2+b2)(a2﹣b2)=c2(a2﹣b2) ②
(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形.
故答案为：不正确，③，等式的两边同除以 a2﹣b2时，必须 a2﹣b2≠0，但这里不确定 a2﹣b2≠0，△ABC 为等腰三角形或直角三角形;
17.(20分)计算题：
(1)
(2)( )﹣( )
(3)(2 )(2 )
(4)(4 )
【解答】解：(1)原式=3 ﹣4 +
=0;
(2)原式=2 + ﹣ +
=3 + ;
(3)原式=12﹣6
=6;
(4)原式=2﹣ .
18.(6分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米?
【解答】解：设竿长x米，则城门高(x﹣1)米，根据题意得
x2=(x﹣1)2+32 ，
解得x=5.
答：竿长5米.
19.(6分)如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形;
(2)直接写出当△ABC满足 ∠BAC=90° 条件时，矩形AEBD是正方形.
【解答】(1)证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形;
(2)当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由(1)得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形.
故答案是：∠BAC=90°.
20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的长.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∵AE∥DB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵AB=2，
∴CE=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=45°，
过E作EH⊥BF于点H，
∵CE=4，∠ ECF=45°，
∴EH=CH=2 ，
∵∠EFC=30°，
∴FH=2 ，
∴CF=2 +2 .
21.(10分)如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AE FG，则操作形成的折痕分别是线段 AE ， GF ;S矩形AEFG：S▱ABCD= 1：2 .
(2)平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长.
(3)如 图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD
【解答】解：(1)根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF;
由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，
∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，
∴S矩形AEFG= S▱ABCD，
∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2;
故答案为：AE，GF，1：2;
(2)∵四边形EFGH是矩形，EF=5，EH=12，∠FEH=90°，
∴FH= = =13，
由折叠的性质得：DH=NH，AH=HM，CF=FN，
∴CF=AH，
∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13;
(3)有以下两种基本折法：
①折法1中，如图4所示：
由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE= AB=4，CF=DF= CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四边形EFMB是叠合正方形，
∴BM=FM=4，
∴GM=CM= = =3，
∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7;
②折法2中，如图5所示：
由折叠的性质得：四边形EMHG的面积= 梯形ABCD的面积，AE=BE= AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，
∴GH= CD=5，
∵四边形EMHG是叠合正方形，
∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，
∵∠B=90°，
∴FM=BM= =3，
设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，
∵梯形ABCD的面积= (AD+BC)×8=2×25，
∴AD+BC= ，
∴BC= ﹣x，
∴MC=BC﹣BM= ﹣x﹣3，
∵MN=MC，
∴3+x= ﹣x﹣3，
解得：x= ，
∴AD= ，BC= ﹣ = .
八年级数学下期中联考试卷
一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)
1.(3分)下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)若函数 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2 C.m>2 D.m<2
3.(3分)下列各式正确的是( )
A. = B. =
C. = (a≠0) D. =
4.(3分)已知点P(a，b)且ab=0，则点P在( )
A.x轴上 B.y轴上 C.坐标原点 D.坐标轴上
5.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
6.(3分)若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是( )
A.6cm 8cm B.8cm 12cm C.8cm 14cm D.6c m 14cm
7.(3分)已知反比例函数y=﹣ 的图象上的三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，当x1>0>x2>x3时，对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1
二、填空题(每小题4分，共40分)
8.(4分)在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C= °.
9.(4分)用科学记数法表示0.000314= .
10.(4分)点P(3， ﹣2)关于x轴对称的点的坐标是 .
11.(4分)若反比例函数的图象过(1，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式为 .
12.(4分)若方程 =2﹣ 会产生增根，则k= .
13.(4分)用50cm长的绳子转成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为 cm.
14.(4分)当x 时，分式 的值为零.
15.(4分)若A(a，6)、B(2，﹣4)、C(0，2)三点在同一条直线上，则a= .
16.(4分)若直线y=kx+b过A(2，1)、B(﹣1，﹣2)两点，则﹣2≤kx+b≤1的解集为 .
17.(4分)如图，已知双曲线 )经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= .
三、解答题(共89分)
18.(9分)计算：(﹣ )0+(﹣2)﹣2﹣( )﹣1.
19.(9分)化简： .
20.(9分)先化简 ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
21.(9分)解分式方程： .
22.(9分)在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.求证：AD=DF.
23.(9分)如图：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周长及面积.
24.(9分)如图，已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于A(1，3).
(1)求这两个函数的关系式;
(2)若点B的坐标为(﹣3，﹣1)，观察图象，写出y1≥y2的自变量的取值范围.
25.(13分)如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，沿A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：
(1)当x=1时，求y的值;
(2)就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4;②4
(3)在给出的直角坐标系中，画出(2)中函数的图象.
26.(13分)如图，已知直线y=﹣x+b与双曲线y= 在第一象限内的一支相交于点A、B，与坐标轴交于点C、D，P是双曲线上一点，PO=PD.
(1)试用k、b表示点D、P的坐标分别为D( ， )，P( ， ).
(2)若△POD的面积等于1，
①求双曲线在第一象限内的关系式;
②已知点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求△OAB的面积.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 7小题，每小题3分，共21分)
1.(3分)下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、 是整式，故A错误;
B、 是分式，故B正确;
C、 + 是分式，故C错误;
D、π是数字，故 是整式，故D错误.
故选：B.
2.(3分)若函数 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2 C.m>2 D.m<2
【解 答】解：∵函数 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+2<0，
解得m<﹣2.
故选：B.
3.(3分)下列各式正确的是( )
A. = B. =
C. = (a≠0) D. =
【解答】解：A、 ，故本选项错误;
B、 ，故本选项错误;
C、 (a≠0)，正确;
D、 ，故本选项错误;
故选：C.
4.(3分)已知点P(a，b)且ab=0，则点P在( )
A.x轴上 B.y轴上 C.坐标原点 D.坐标轴上
【解答】解：∵点P(a，b)且ab=0，
∴a=0或b=0，
如果a=0，点P在y轴上;
如果b=0，点P在x轴上;
如果a=0，b=0，则点在 坐标原点.
所以点P在坐标轴上，故选D.
5.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=100°.
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE= ∠BAD=50°.
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°.
故选：B.
6.(3分)若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是( )
A.6cm 8cm B.8cm 12cm C.8cm 14cm D.6cm 14cm
【解答】解：如图，
则可在△AOB中求解，
假设AB=10，
则 (AC+BD)>AB，
而对于选项A、B、C、D来说，显然只有C符合题意，
故选：C.
7.(3分)已知反比例函数y=﹣ 的图象上的三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，当x1>0>x2>x3时，对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1
【解答】解：∵反比例函数y=﹣ 中，k=﹣8<0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1>0>x2>x3，
∴y1<0，y2>y3>0，
∴y2>y3>y1，
故选：C.
二、填空题(每小题4分，共40分)
8.(4分)在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C= 50 °.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=50°.
故答案为：50.
9.(4分)用科学记数法表示0.000314= 3.14×10﹣4 .
【解答】解：0.000314=3.14×10﹣4，
故答案为：3.14×10﹣4.
10.(4分)点P(3，﹣2)关于x轴对称的点的坐标是 (3，2 ) .
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P(3，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为(3，2).
11.(4分)若反比例函数的图象过(1，﹣4)，那么这个反比例函数的 解析式为 y=﹣ .
【解答】解：设反比例函数的解析式为y= (k≠0)，把点(1，﹣4)代入得，﹣4= ，k=﹣4，
故此反比例函数的解析式为y=﹣ .
故答案为：y=﹣ .
12.(4分)若方程 =2﹣ 会产生增根，则k= 3 .
【解答】解：去分母得3=2(x﹣2)+k，
因为原方程有增根，则增根只能为x=2，
把x=2代入3=2(x﹣2)+k得k=3.
故答案为3.
13.(4分)用50cm长的绳子转成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为 11 cm.
【解答】解：
不妨设较长边为acm，较短边为bcm，
根据题意可列方程组 ，解得 ，
∴较短的边长为11cm，
故答案为：11.
14.(4分)当x =﹣3 时，分式 的值为 零.
【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣3=0，x﹣3≠0，
解得：x=﹣3.
故答案为：=﹣3.
15.(4分)若A(a，6)、B(2，﹣4)、C(0，2)三点在同一条直线上，则a= ﹣ .
【解答】解：设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B(2，﹣4)、C(0，2)代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴直线BC的解析式为y=﹣3x+2.
当y=6时，有﹣3a+2=6，解得：a=﹣ .
故答案为：﹣ .
16.(4分)若直线y=kx+b过A(2，1)、B(﹣1，﹣2)两点，则﹣2≤kx+b≤1的解集为 ﹣1≤x≤1 .
【解答】解：如图，当﹣1≤x≤1时，﹣2≤y≤1，
所以﹣2≤kx+b≤1的解集为﹣1≤x≤1.
故答案为﹣1≤x≤1.
17.(4分)如图，已知双曲线 )经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 2 .
【解答】解：设F(x，y)，E(a，b)，那么B(x，2y)，
∵点E在反比例函数解析式上，
∴S△COE= ab= k，
∵点F在反比例函数解析式上，
∴S△AOF= xy= k，
∵S四边形OEBF=S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF=2，
∴2xy﹣ k﹣ xy=2，
∴2k﹣ k﹣ k=2，
∴k=2.
故答案为：2.
三、解答题(共89分)
18.(9分)计算：(﹣ )0+(﹣2)﹣2﹣( )﹣1.
【解答】解：原式=1+ ﹣2=﹣ ，
19.(9分)化简： .
【解答】解：原式= ﹣ = = .
20.(9分)先化简 ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
【解答】解：( ﹣ )÷
= ÷
= •
= ，
由解集﹣2≤x≤2中的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，
当x=1，﹣1，0时，原式没有意义;
若x=2时，原式= =2;若x=﹣2时，原式= =﹣2.
21.(9分)解分式方程： .
【解答】解：去分母，得4x﹣(x﹣2)=﹣3，
去括号，得4x﹣x+2=﹣3，
移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，
合并，得3x=﹣5，
化系数为1，得x=﹣ ，
检验：当x=﹣ 时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣ .
22.(9分)在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.求证：AD=DF.
【解答】证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠DFE，
∵E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△BEC和△FED中
∴△BEC≌△FED(AAS)，
∴BC=DF，
∴AD=DF.
23.(9分)如图：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周长及面积.
【解答】解：∵CA⊥BA，AB=3，AC=4，
∴BC= =5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AB=DC=3，
∴▱ABCD的周长为：2×(5+3)=16;
▱ABCD的面积为：4×3=12.
24.(9分)如图，已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于A(1，3).
(1)求这两个函数的关系式;
(2)若点B的坐标为(﹣3，﹣1)，观察图象，写出y1≥y2的自变量的取值范围.
【解答】解：(1)由题意，得3=1+m，
解得：m=2.
所以一次函数的解析式为y1=x+2.
由题意，得3= ，
解得：k=3.
所以反比例函数的解析式为y2= .
由题意，得x+2= ，
解得x1=1，x2=﹣3.
当x2=﹣3时，y1=y2=﹣1，
所以交点B(﹣3，﹣1).
(2)由图象可知，当﹣3≤x<0或x≥1时，函数值y1≥y2.
25.(13分)如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，沿A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：
(1)当x=1时，求y的值;
(2)就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4;②4
(3)在给出的直角坐标系中，画出(2)中函数的图象.
【解答】解：(1)由题意，x=1时，AP=1，
∴y= AM•AP= ×2×1=1;(2分)
(2)∵点M是AD的中点，
∴AM=DM=2
①当0≤x≤4时，点P由A→B在AB线段上运动，AP=x，
直线MP扫过正方形所形成的图形为Rt△MAP，
其面积为：y1= AM•AP= ×2×x=x;
②当4
其面积为：y2= (AM+BP)•AB= [2+(x﹣4)]×4=2x﹣4;
③当8
直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形MABCP，
其面积为：y3=S正方形ABCD﹣SRt△MPD=42﹣ MD•DP=16﹣ ×2×(12﹣x)=x+4;
(3)(2)中函数的图象如下图所示，
26.(13分)如图，已知直线y=﹣x+b与双曲线y= 在第一象限内的一支相交于点A、B，与坐标轴交于点C、D，P是双曲线上一点，PO=PD.
(1)试用k、b表示点D、P的坐标分别为D( b ， 0 )，P( ， ).
(2)若△POD的面积等于1，
①求双曲线在第一象限内的关系式;
②已知点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求△OAB的面积.
【解答】解：(1)在直线y=﹣x+b中，令y=0，则x=b，即点D(b，0).
∵PO=PD，
∴根据等腰三角形的三线合一，得点P的横坐标是 .
∵点P在双曲线上，
∴y= = ，
则点P( ， )，
故答案为：b、0， 、 ;
(2)①∵△POD的面积等于1，
∴点P的横坐标和纵坐标的乘积是1，
则双曲线在第一象限内的解析 式是y= (x>0);
②由①中的解析式和点B的横坐标是2，则点B的纵坐标是 、点A的横坐标为 .
则点A( ，2)、B(2， ).
把点B代入y=﹣x+b，得b= .
则直线的解析式是y=﹣x+ .
令y=0，则x= ，即点D( ，0).
则△OAB的面积是 ×2× ﹣ × × = .
春季学期八年级数学期中试卷相关文章：