八年级秋季学期数学期中考试
好好学习才会天天向上，大家要努力一点哦，今天小编就给大家来看看八年级数学，希望大家可以参考一下哦
秋季八年级上数学期中考试卷
一.选择题(共16小题，满分32分，每小题2分)
1.四个数0，1，，中，无理数的是( )
A. B.1 C. D.0
2.下列说法：①;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③﹣2是的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.分式有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≠2且x≠3
C.x≠﹣1或x≠2 D.x≠﹣1且x≠2
4.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍
5.计算(1+)÷的结果是( )
A.x+1 B. C. D.
6.若分式方程=a无解，则a的值为( )
A.0 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣1
7.已知x﹣=8，则x2+﹣6的值是( )
A.60 B.64 C.66 D.72
8.三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.估计+1的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
10.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )
A.﹣=10 B.﹣=10
C.﹣=10 D. +=10
11.若解分式方程=产生增根，则m=( )
A.1 B.0 C.﹣4 D.﹣5
12.下列四个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2.
③三角形的一个外角大于任何一个内角.
④如果x2>0，那么x>0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
14.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
15.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D B.AB=DC
C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD
16.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定形状[
二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)
17.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： .
18.已知(x﹣1)3=64，则x的值为 .
19.如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个，不添加辅助线)
20.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为.通过对以上材料的阅读，请计算： = (填写最后的计算结果).
三.解答题(共6小题，满分56分)
21.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD.
(1)尺规作图：作∠A的平分线交CD于点E，过点B作CD的垂线，垂足为点F;
(2)求证：△CBF≌△ACE.
22.(6分)先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
23.(8分)按要求完成下列各小题.
(1)计算：2÷(﹣1)﹣9×()2+20160;
(2)解方程：﹣=0.
24.(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示.
(1)求证：△ADC≌△CEB;
(2)已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).
25.(12分)为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生?
26.(14分)如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，直线BM⊥BC，点P是线段AB上一动点，过P点作直线PD⊥PC交直线BM于点D，过P点作线段BC的平行线EF交AC于E，交直线BM于F.
(1)△PFB是 三角形;
(2)试说明：△CEP≌△PFD;
(3)当点D在线段FB上时，设AE=x，PC2为y，请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
(4)当点P在线段AB上移动时，点D也随之在直线BM上移动，则△PBD是否有可能成为等腰三角形?如果能，求出所有能使△PBD成为等腰三角形时的AE的长;如果不可能，请说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【解答】解：0，1，是有理数，
是无理数，
故选：A.
2.【分析】①根据算术平方根的性质即可判定;
②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定;
③根据平方根的定义即可判定;
④根据实数的分类即可判定;
⑤根据无理数的性质即可判定;
⑥根据无理数的定义即可判断.
【解答】解：①=10，故说法错误;
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确;
③﹣2是的平方根，故说法正确;
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确;
⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误;
⑥无理数都是无限小数，故说法正确.
故正确的是②③④⑥共4个.
故选：C.
3.【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.
【解答】解：∵分式有意义，
∴(x+1)(x﹣2)≠0，
∴x≠﹣1且x≠2，
故选：D.
4.【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较.
【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为： ==9×，
∴这个分式的值扩大9倍.
故选：B.
5.【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.
【解答】解：原式=(+)÷
=•
=，
故选：B.
6.【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值.
【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即(a﹣1)x=﹣2a，
显然a=1时，方程无解;
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，
解得：a=﹣1，
综上，a的值为1或﹣1，
故选：D.
7.【分析】将x﹣=8代入原式=x2+﹣2﹣4=(x﹣)2﹣4，计算可得.
【解答】解：当x﹣=8时，
原式=x2+﹣2﹣4
=(x﹣)2﹣4
=82﹣4
=64﹣4
=60，
故选：A.
8.【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小.
【解答】解：这一组数据可化为、、，
∵27>25>24，
∴>>，
即2<5<.
故选：A.
9.【分析】直接利用2<<3，进而得出答案.
【解答】解：∵2<<3，
∴3<+1<4，
故选：B.
10.【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.
【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
根据题意列方程为：﹣=10.
故选：A.
11.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
【解答】解：方程两边都乘(x+4)，得
x﹣1=m，
∵原方程增根为x=﹣4，
∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，
故选：D.
12.【分析】根据平行线的性质对①进行判断;
根据对顶角的性质对②进行判断;
根据三角形外角性质对③进行判断;
根据非负数的性质对④进行判断.
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误;
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确;
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误;
如果x2>0，那么x≠0，所以④错误.
故选：A.
13.【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等.
【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'(SSS)，则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的对应角相等).
故选：D.
14.【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了.
【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确.
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误.
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误.
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误.
故选：A.
15.【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可.
【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意;
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意;
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意;
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意;
故选：D.
16.【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形.
【解答】解：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∵∠1=∠2，BE=CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°
∴△ADE是等边三角形.
故选：B.
二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)
17.【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面.
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.
18.【分析】先根据开立方的定义求出x﹣1=4，然后求出x的值.
【解答】解：∵(x﹣1)3=64，
∴x﹣1=4，
解得：x=5.
故答案为：5.
20.【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果.
【解答】解： =++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.
故答案为：.
三.解答题(共6小题，满分56分)
22.【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=﹣=﹣=，
由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=.
23.【分析】(1)原式利用零指数幂，乘方的意义，乘除法则计算即可得到结果;
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=﹣2﹣1+1=﹣2;
(2)去分母得：2x﹣5x+5=0，
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解.
25.【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”.等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4.
【解答】解;设每个小组有x名学生，根据题意得：
，
解之得 x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.
答：每组有10名学生.
第一学期八年级数学期中试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形中不是轴对称图形的是()
2.在平面直角坐标系中，点P(-3，2)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.三角形中最大的内角不能小于()
A.30° B.45° C.60° D.90°
4.下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等
②三条边对应相等的两个三角形全等
③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
正确的说法个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x轴的对称点是()
A.(-2，3) B.(2，3) C.(-2，-3) D.(-3，2)
6.如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是()
A.85° B.75° C.64° D.60°
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H.已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是()
A.1 B.2 C. D.
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
9.如图，AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8，四边形ABDE与△CDF面积的比值是()
A. B. C. D.1
10.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB>AC，则()
A.BC=AC+AE B.BE=AC+AE
C.BC=AC+AD D.BE=AC+AD
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________
12.设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a、b满足|a+b-6|+(a-b+4)2=0，则第三边长c的取值范围是_____________
13.点M(-5，3)关于直线x=1的对称点的坐标是___________
14.如图所示，在△FED中，AD=FC，∠A=∠F.如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件_____________即可
15.在△ABC中，高AD、BE所在的直线相交于点G，若BG=AC，则∠ABC的度数是_____
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q两点分别在AC和过点A且 垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=____________
三、解答题(共8小题，共72分)
17.(本题8分)解方程组：(1) (2)
18.(本题8分)如图所示，在△ABC中：
(1) 画出BC边上的高AD和中线AE
(2) 若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数
19.(本题8分)如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整
解：∵BE=CF(___________ __)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(__________)
20.(本题8分)如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC=8 cm，求边AC的长
21.(本题8分)已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD，求证：
(1) △BDE≌△CDF
(2) 点D在∠BAC的角平分线上
22.(本题10分)如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD=90°，求证：
(1) △ACE≌△BCD
(2) 求∠AEB的度数
23.(本题10分)如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F
(1) 直接写出∠AFC的度数
(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系
(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由
24.(本题12分)如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E.已知AO=m，BO=n，且m、n满足(n-6)2+|n-2m|=0
(1) 求A、B两点的坐标
(2) 若点D为AB中点,求OE的长
(3) 如图2，若点P(x，-2x+6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标
八年级数学上册期中考试试题
一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答.题.卡.上对应题目的答案标号涂黑.)
1.下列图形不.是.轴.对.称.图.形.的是( )
2.如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是( ) A.利用三角形的稳定性 B.利用四边形的不稳定性
C.三角形两边之和大于第三边 D.四边形的外角和等于 360°
3.已知点P(3，-2)与点Q关于y 轴对称，则点Q的坐标为( ) A.(-3，2) B.(-3，-2) C.(3，2) D.(3，-2)
4.如图，在△ABC中，AB=AC=20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长 为 35 cm，则BC的长为( )
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm 5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.2，3，4 B.2，3，5 C.2，5，10 D.8，4，4
6.若一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
第 4 题
7.如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 间的距离，先在垂直于 AB 的河岸上作出线段 BC， 并在 BC 延长线上取一点 D，使 CD=BC，再过点 D 作垂线段 DE,使点 E，C，A 在一条直线上， 则可判断△ABC≌△EDC 的理由是( )
A.HL B.SAS C.AAS D.ASA
8.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等
9. 如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB,AC 于点 E,F，再
1
分别以 E,F 为圆心，大于 2 EF 的长为半径画弧，两弧在∠CAB 的内部交于点 P，作射线 AP
交 CD 于点 M.若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为( ) A.30° B.35° C.70° D.45°
10. 下列说法不正确的是( )
C M
F P D
A E B
A.轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧
B.两个关于某直线对称的图形一定全等
C.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
11. 如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，直线 AC 是它的对称轴，
B
若∠BAC=75°，∠B=40°，则∠BCD 的大小为( ) A.150° B.140° C.130° D.120°
12. 如图所示，点 A、B 分别是∠NOP、∠MOP 平分线上的点，AB⊥OP 于点 E，BC⊥MN 于点
C，AD⊥MN 于点 D，下列结论不.正.确.的是 ( ) A.AD+BC=AB B.∠AOB=90°
C.与∠CBO 互余的角有两个 D.点 O 是 CD 的中点 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13.四边形的内角和等于 .
14.三角形三条中线的交点叫做三角形的 .
15. 如图，已知∠B=∠C，只添加一个条件就能判定△ABD≌△ACD， 则你添加的条件是 .(写出一个即可)
16. 等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 cm.
17. 已知 a，b，c 是三角形的三条边，则化简 |a+b-c|-|c-a-b| = .
18. 如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF，
A
△BEF 的面积分别为 S△ABC、S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12， 则 S△ADF-S△BEF= .
三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤)
19.(本题满分 6 分) 已知：△ABC 如图放置， 且 A(1，-3).
(1)画出与△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1. (2)直接写出点 A1 的坐标
20.(本题满分 6 分)已知：如图，点 A,F,C,D 在一条直线上，AF=DC,∠B=∠E，
∠A=∠D. 求证：△ABC≌△DEF. B
21.(本题满分 8 分)如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，AE 是△ABC 的高，∠BAC=84°，
A
∠B=32°. 求∠ADC 和∠CAE 的度数.
22.(本题满分 8 分)已知：在△ABC 中，AE=CF，D 为 AC 的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足
分别为点 E，F,连接 BD. 求证：BD 平分∠ABC. E A
D
23.(本题满分 8 分)如图， B 处在 A 处的南偏西 57°的方向，C 处在 A 处的南偏东 13°
方向，C 处在 B 处的北偏东 87°方向，求∠C 的度数.
57°
E 13°
87° 南 C
24.(本题满分 10 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上.
(1)求证：∠BAD=∠CAD (2) BE=CE; A
25.(本题满分 10 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD，点 E 为 BC 的中点，连接并延长
DE,交 AB 的延长线于点 F , AE⊥DF. D C
1
(1)求证：BF=CD (2)求证：AD=AB+CD 2
26.(本题满分 10 分)如图 1，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB，点 P 为射线 AC 上一动 点，连接 BP，以 PB 为直角边，B 为直角顶点，在 PB 右侧作等腰直角三角形 BPD，连接 CD.
(1)当点 P 在线段 AC 上时(不与点 A 重合),求证：△ABP≌△CBD
(2)当点 P 在线段 AC 的延长线上时(如图 2)，试猜想线段 AP 和 CD 的数量关系与位置
关系分别是什么?请给予证明.
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