2017八年级数学上册第二次月考试卷
2017八年级数学上册第二次月考试卷
把容易题都做对对，难题就会变容易。赶紧做好八年级数学的月考试卷。下面由学习啦小编为你整理的八年级数学上册第二次月考试卷，希望对大家有帮助!
八年级数学上册第二次月考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1.已知 ，下列关系式中一定正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( )
A. B . C. D.
3.不等式 最大整数解是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
5.等腰三角形一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A.40° B.50° C.100° D.130°
6.到三角形三边距离相等的是( )
A.三边高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条垂直平分线的交点 D.三条内角平分线的交点
7.一次函数 的图象如图所示，当 时 的取值范围是( )
A. >2 B. <2 C. <0 D.2< <4
8.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，
垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为( )
A.1 B. C. D.2
9.已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知关于 的方程 的解为负数，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.不等式 的解集是______________________________.
12.命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________ .
13.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是__________.
14.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________.
15.如图，直线 与直线 交于点P(3，5)，则关于x的不等式
的解集是__________.
16.已知 ，当 __________时， 的值小于0.
三、解答题(本大题共8小题，第17题8分，18、19题各5分，20、21题各6分，22、23题各 7分，24题8分，共52分)请在答题卡相应位置上作答.
17.解下列不等式(写出必要的文字步骤，每小题4分，共8分)
(1) (2)
1 8.(5分)解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
19.(5分)小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔?
20.(6分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.
求证：DE=DF.
21.(6分)已知甲村和乙村靠近两条公路 ， ，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂.经协商，工厂必须满足以下两个要求：
(1)到两村的距离相等;(2)到两条公路的距离相等.
请你帮忙确定工厂的位置(用点P表示).
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
22.(7分)某学校计划购买若干台 电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%;
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
(1)(3分)设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为 元，选择乙商场时，所需费用为 元，请分别写出 ， 与x之间的关系式;
(2)(4分)该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少?
23.(7分)从①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).
已知：__________________(只填序号) (2分)
求证：△AED是等腰三角形. (5分)
证明：
24.(8分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.
(1)(2分)如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC( ) ，若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC=______度;
(2)(3分)如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条特异线;
(3)(3分)如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数(如有需要，可在答题卡相应位置另外画图).
八年级数学上册第二次月考试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1—10题 DDBCC DBAAC
二、填空题
11. 12 . 相等的两个角是对顶角. 13. BC=BD (或AC=AD)
14. 3 15. x>3 16. x>12
三、解答题: 注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分.
17.(1) 解: 移项，得 …………………2分
合并同类项，得 ……………………3分
把x的系数化为1，得 (或：不等式两边同时除以-1，得)
<-9 ……………………4分
注：不写文字步骤合扣1分
(2)解:去 分母，得(或：不等式两边同时乘以20，得)
≤5(3x-1)……………1分
去括号，得 ≤15x-5 …………………2分
移项，得 ≤-5+12 …………………3分
合并同类项，得 -7x≤7
把x的系数化为1，得 (或：不等式两边同时除以-7，得)
x≥-1 ………………4分
注：不写文字步骤合扣1分
18.解①得x<2，
解②得x≥﹣1， (解①，解②全对给3分。只对1个给2分)
在数轴上表示为： …………………4分
∴不等式组的解集为﹣1≤x<2.…………………5分
19.解: 设她还可以买x支笔，根据题意，得 …………………1分
……………………3分
解得x≤ ……………………4分
答：她还可能买1支、2支、3支、4支、或5支笔。 ……5分
20.证明：
证法一：连接AD. ……………………1分
∵AB=AC，点D是BC边上的中点
∴AD平分∠BAC(三线合一性质)，……………………3分
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).………………6分
证法二：在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角)………………(1分)
∵点D是BC边上的中点
∴BD=DC ………………(2分)
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F
∴∠BED=∠CFD=90°………………(3分)
在△BED和△CFD中
∵ ，
∴△BED≌△CFD(AAS)，………………5分
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等).………………6分
21.单独画对垂直平分线给2分，
单独画对角平分线给2分;
确定了位置再给1分;
答：1分。
22.解：
(1)y1=4000+(1-25%)(x-1)×4000=3000x+1000
y2=80%×4000x=3200x
(全对给3分，只对1个给2分，不化简不扣分)
(2)(4分)
当y15
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少;
当y1>y2时，有3000x+1000>3200x，解得x<5;
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少;
当y1=y2时，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.
分成 > ， < ， = 三种情况讨论。
结论可以分开下，也可以集中下;没有下结论，合计扣1分。
3种情况全对给4分，如果只有个别对，每种情况给1分。
23.解：已知：¬¬¬¬¬¬__① ②__(或①③，①④，②③);…………(2分)
证明：在△BAD和△CDA中，
∵ ，
∴△BAD≌△CDA(AAS)，………………(4分)
∴∠ADB=∠DAC，………………(5分)
即 在△AED中∠ADE=∠DAE，………………(6分)
∴AE=DE，△AED为等腰三角形.………………(7分)
24.(1)72° (2分)
(2)证明：如图2中，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，…………1分
∴∠EAC=∠ C，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，………2分
∴AE是△ABC是一条特异线. …………3分
(3)如图3，
当BD是特异线时，
如果AB=BD=DC，
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°，……1分
如果AD=AC，DB=DC，
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=1 12.5°，
如果AD=DB，DC=DB，
则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合题意舍弃)
如图4中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，
则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°
当CD为特异线时，不合题意.
综上所述，符合条件的∠ABC的度数
为135°或112.5°或140°. ……3分