2017人教版数学八年级上册第三次月考试卷

　　多做数学月考习题，越接近数学月考考试，往往越要在坚实上下功夫。下面由学习啦小编为你整理的人教版数学八年级上册第三次月考试卷，希望对大家有帮助!

　　人教版数学八年级上册第三次月考试卷

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，

　　只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.

　　1.已知 ，下列关系式中一定正确的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( )

　　A. B . C. D.

　　3.不等式 最大整数解是 ( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　4.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(　　)

　　A.12 B.16 C.20 D.16或20

　　5.等腰三角形一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(　)

　　A.40° B.50° C.100° D.130°

　　6.到三角形三边距离相等的是(　　)

　　A.三边高线的交点 B.三条中线的交点

　　C.三条垂直平分线的交点 D.三条内角平分线的交点

　　7.一次函数 的图象如图所示，当 时 的取值范围是( )

　　A. >2 　　 B. <2 C. <0 D.2< <4

　　8.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，

　　垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为(　　)

　　A.1 B. C. D.2

　　9.已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　10.已知关于 的方程 的解为负数，则m的取值范围是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

　　11.不等式 的解集是______________________________.

　　12.命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________ .

　　13.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是__________.

　　14.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________.

　　15.如图，直线 与直线 交于点P(3，5)，则关于x的不等式

　　的解集是__________.

　　16.已知 ，当 __________时， 的值小于0.

　　三、解答题(本大题共8小题，第17题8分，18、19题各5分，20、21题各6分，22、23题各 7分，24题8分，共52分)请在答题卡相应位置上作答.

　　17.解下列不等式(写出必要的文字步骤，每小题4分，共8分)

　　(1) (2)

　　1 8.(5分)解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.

　　19.(5分)小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔?

　　20.(6分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.

　　求证：DE=DF.

　　21.(6分)已知甲村和乙村靠近两条公路 ， ，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂.经协商，工厂必须满足以下两个要求：

　　(1)到两村的距离相等;(2)到两条公路的距离相等.

　　请你帮忙确定工厂的位置(用点P表示).

　　(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

　　22.(7分)某学校计划购买若干台 电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.

　　甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%;

　　乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.

　　(1)(3分)设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为 元，选择乙商场时，所需费用为 元，请分别写出 ， 与x之间的关系式;

　　(2)(4分)该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少?

　　23.(7分)从①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).

　　已知：__________________(只填序号) (2分)

　　求证：△AED是等腰三角形. (5分)

　　证明：

　　24.(8分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.

　　(1)(2分)如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC( ) ，若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC=______度;

　　(2)(3分)如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条特异线;

　　(3)(3分)如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数(如有需要，可在答题卡相应位置另外画图).

　　2016度第二学期八年级数学科试卷

　　人教版数学八年级上册第三次月考试卷参考答案及评分标准

　　一、选择题

　　1—10题 DDBCC DBAAC

　　二、填空题

　　11. 12 . 相等的两个角是对顶角. 13. BC=BD (或AC=AD)

　　14. 3 15. x>3 16. x>12

　　三、解答题: 注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分.

　　17.(1) 解: 移项，得 …………………2分

　　合并同类项，得 ……………………3分

　　把x的系数化为1，得 (或：不等式两边同时除以-1，得)

　　<-9 ……………………4分

　　注：不写文字步骤合扣1分

　　(2)解:去 分母，得(或：不等式两边同时乘以20，得)

　　≤5(3x-1)……………1分

　　去括号，得 ≤15x-5 …………………2分

　　移项，得 ≤-5+12 …………………3分

　　合并同类项，得 -7x≤7

　　把x的系数化为1，得 (或：不等式两边同时除以-7，得)

　　x≥-1 ………………4分

　　注：不写文字步骤合扣1分

　　18.解①得x<2，

　　解②得x≥﹣1， (解①，解②全对给3分。只对1个给2分)

　　在数轴上表示为： …………………4分

　　∴不等式组的解集为﹣1≤x<2.…………………5分

　　19.解: 设她还可以买x支笔，根据题意，得 …………………1分

　　……………………3分

　　解得x≤ ……………………4分

　　答：她还可能买1支、2支、3支、4支、或5支笔。 ……5分

　　20.证明：

　　证法一：连接AD. ……………………1分

　　∵AB=AC，点D是BC边上的中点

　　∴AD平分∠BAC(三线合一性质)，……………………3分

　　∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.

　　∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).………………6分

　　证法二：在△ABC中，

　　∵AB=AC

　　∴∠B=∠C(等边对等角)………………(1分)

　　∵点D是BC边上的中点

　　∴BD=DC ………………(2分)

　　∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F

　　∴∠BED=∠CFD=90°………………(3分)

　　在△BED和△CFD中

　　∵ ，

　　∴△BED≌△CFD(AAS)，………………5分

　　∴DE=DF(全等三角形的对应边相等).………………6分

　　21.单独画对垂直平分线给2分，

　　单独画对角平分线给2分;

　　确定了位置再给1分;

　　答：1分。

　　22.解：

　　(1)y1=4000+(1-25%)(x-1)×4000=3000x+1000

　　y2=80%×4000x=3200x

　　(全对给3分，只对1个给2分，不化简不扣分)

　　(2)(4分)

　　当y15

　　即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少;

　　当y1>y2时，有3000x+1000>3200x，解得x<5;

　　即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少;

　　当y1=y2时，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.

　　即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.

　　分成 > ， < ， = 三种情况讨论。

　　结论可以分开下，也可以集中下;没有下结论，合计扣1分。

　　3种情况全对给4分，如果只有个别对，每种情况给1分。

　　23.解：已知：¬¬¬¬¬¬__① ②__(或①③，①④，②③);…………(2分)

　　证明：在△BAD和△CDA中，

　　∵ ，

　　∴△BAD≌△CDA(AAS)，………………(4分)

　　∴∠ADB=∠DAC，………………(5分)

　　即 在△AED中∠ADE=∠DAE，………………(6分)

　　∴AE=DE，△AED为等腰三角形.………………(7分)

　　24.(1)72° (2分)

　　(2)证明：如图2中，

　　∵DE是线段AC的垂直平分线，

　　∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，…………1分

　　∴∠EAC=∠ C，

　　∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

　　∵∠B=2∠C，

　　∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，………2分

　　∴AE是△ABC是一条特异线. …………3分

　　(3)如图3，

　　当BD是特异线时，

　　如果AB=BD=DC，

　　则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°，……1分

　　如果AD=AC，DB=DC，

　　则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=1 12.5°，

　　如果AD=DB，DC=DB，

　　则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合题意舍弃)

　　如图4中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，

　　则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°

　　当CD为特异线时，不合题意.

　　综上所述，符合条件的∠ABC的度数

　　为135°或112.5°或140°. ……3分