2017八年级数学上册第三次月考试题

　　人生终有许多选择，每一步都要慎重。积极做好八年级数学第三次月考试题吧。下面由学习啦小编为你整理的八年级数学上册第三次月考试题，希望对大家有帮助!

　　八年级数学上册第三次月考试题

　　一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)

　　1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………(　　)

　　2.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使

　　CC′∥AB，则旋转角的度数为………………………………………………(　　)

　　A.35° B.40° C.50° D.65°

　　3.下列各式： 其中分式共有( )个。

　　A、2 B、3 C、4 D、5

　　4.下列命题中正确的是……………………………………………(　　)

　　A.有一组邻边相等的四边形是菱形; B.有一个角是直角的平行四边形是矩形;

　　C.对角线垂直的平行四边形是正方形; D.一组对边平行的四边形是平行四边形;

　　5.将 中的 都扩大3倍，则分式的值( )。

　　A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 扩大6倍

　　6. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为…………(　　)

　　A.4; B.8; C. ;D.10 ;

　　7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是…………(　　)

　　A.5cm; B.6cm; C. cm; D. cm;

　　8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　　)

　　A.矩形;B.等腰梯形;C.对角线相等的四边形;D.对角线互相垂直的四边形;

　　9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为(　　)

　　A.45°; B.55°; C.60°; D.75°;

　　10.如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有(　　)次平行于AB?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空题：(本题共9小题，每空2分，共22分)

　　11、当x=_______时，分式 的值为0;

　　12、① ② 。

　　13、 的最简公分母是__________

　　14、化简(1) =_______ (2) =_______

　　15、如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于 .

　　16、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF=20°，则∠AED等于 度.

　　17、如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF= °.

　　18、如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 .

　　19、如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)

　　①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③ ;④∠DFE=3∠AEF.

　　三、解答题：

　　20、先化简，再求值：(本题7分)

　　(1) ，其中a=5; (2) ，其中a=3b≠0.

　　21、 (本题6分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

　　(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1

　　(2)将△A1B1C1w向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.

　　(3)在x轴上求作一点P，使 的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)

　　22、(本题6分)如图，在□ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E.

　　(1)试说明CD=CE;

　　(2)若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数.

　　23、(本题6分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，

　　若BE：ED=1：3，AD=6.

　　(1)求∠BAE的度数;

　　(2)AE等于多少?

　　24、(本题6分) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H.

　　(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由;

　　(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形.

　　25、(本题7分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，

　　连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

　　(1)求证：四边形BDFC是平行四边形;

　　(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

　　26.(本题10分)如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,

　　交对角线AC于M，连接BM，且AH=3.

　　(1)求证:DM=BM;

　　(2)求MH的长;

　　(3)如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，

　　设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式;

　　(4)在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值，使∠MPB与

　　∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若不存,在请说明理由.

　　八年级数学上册第三次月考试题答案

　　一、选择题：

　　1.A;2.C;3.B;4.B;5.C;6.B;7.D;8.C;9.C;10.C;

　　填空题：

　　11.20;12.60°;13.24;14.5;15.65;16.75; 17. ;18.①②④;

　　三、解答题：

　　19. (1)、(2)如图;(3) ;

　　20. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，

　　∴∠ADE=∠DEC，

　　∵DE是∠ADC的平分线，

　　∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，

　　∴CD=CE;

　　(2)解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，

　　∴∠AEB=∠BAE= (180°-∠B)=50°，∵AD∥BC，

　　∴∠DAE=∠AEB=50°.

　　21. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

　　∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，

　　∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°;

　　(2)∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，

　　∵AE⊥BD，AD=6，∴AE= AD=3.

　　22. 证明：(1)∵四边形ABDE是平行四边形(已知)，

　　∴AB∥DE，AB=DE(平行四边形的对边平行且相等);

　　∴∠B=∠EDC(两直线平行，同位角相等);

　　又∵AB=AC(已知)，∴AC=DE(等量代换)，∠B=∠ACB(等边对等角)，

　　∴∠EDC=∠ACD(等量代换);∵在△ADC和△ECD中，

　　AC=ED，∠ACD=∠EDC，DC=CD，∴△ADC≌△ECD(SAS);

　　(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知)，

　　∴BD∥AE，BD=AE(平行四边形的对边平行且相等)，∴AE∥CD，

　　∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD(等量代换)，

　　∴四边形ADCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);

　　在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”性质)，

　　∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.

　　23. 解：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，

　　∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，

　　∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，

　　∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD;

　　(2)∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，

　　∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形.

　　(3)∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，

　　∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面积是24

　　24. (1)证明：在△ABN和△ADN中，

　　∵∠1=∠2，AN=AN，∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN=DN.

　　(2)解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，

　　∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，

　　故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

　　25. 解：(1)∵点B(3，3)在双曲线 上，∴k=3×3=9;

　　(2)∵B(3，3)，∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，

　　∵D在双曲线 (x<0)上，∴ab=4，

　　过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，

　　∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，

　　∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，

　　在△ADM和△BAN中，

　　∠MDA=∠NAB，∠DMA=∠ANB，AD=BA，∴△ADM≌△BAN(AAS)，

　　∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，∵ab=4，

　　∴a=b=2，∴OA=3-2=1，即点A的坐标是(1，0).

　　26. (1)解：FG⊥ED.理由如下：

　　∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，

　　∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，

　　∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED;

　　(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

　　∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，

　　∴四边形CBEG是正方形.

　　27. (1)证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，

　　在△BEC与△FED中，

　　∠CBE=∠DFE，∠BEC=∠FED，CE=DE，∴△BEC≌△FED，

　　∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形;

　　(2)①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB= ，所以，四边形BDFC的面积=3× = ;

　　②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

　　所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，由勾股定理得，CG= ，

　　所以，四边形BDFC的面积=3× =3 ;

　　③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立;

　　综上所述，四边形BDFC的面积是 或 .

　　28. (1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

　　∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF.

　　(2)解：能.理由如下：

　　∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.

　　∵AB=BC•tan30°= ，∴AC=2AB=10.∴AD=AC-DC=10-2t.

　　若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t， .

　　即当 时，四边形AEFD为菱形.

　　(3)解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.

　　在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t， .

　　②∠DEF=90°时，由(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，

　　∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE•cos60°.

　　即10-2t= t，t=4.

　　③∠EFD=90°时，此种情况不存在.

　　综上所述，当 秒或4秒时，△DEF为直角三角形.