初二下册数学期中试卷

　　不耍小聪明，不作弊应当是我们学习的原则，也应当是我们做人的原则。下面由学习啦小编为你整理的初二下册数学期中试卷，希望对大家有帮助!

　　初二下册数学期中试卷

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)

　　1.若二次根式 有意义，则x的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.下列计算正确的是(　　)

　　A. B. = C. D. =﹣2

　　4.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是(　　)

　　A. 1 B.4 C.7 D.28

　　5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(　　)

　　A.﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+

　　6.下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是(　　)

　　A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5

　　7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)

　　A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形

　　C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形

　　8.已知:如图菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是(　　)

　　A.163 B.16 C.83 D.8

　　第8题　　　　　　　 第9题

　　9.如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为(　　)

　　A.60 B.80 C.100 D.90

　　10.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为(　　).A. 1 B.2 C.3 D.5

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

　　11.计算: = ; = .

　　12. 在□ABCD中, ∠A=120°,则∠D= .

　　13.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=　　cm.

　　14.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么a=　　.

　　15.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为　　.

　　16.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为　　.

　　三、解答题(本大题共9小题，共86分)

　　17.(本题满分8分，每小题4分)计算：

　　(1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 )

　　18.(本题满分8分)在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长.

　　19.(本题满分8分)如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：DF=BE.

　　20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，

　　AB=2，BC=4，CD=4，AD=6，求四边形ABCD的面积.

　　21.(本题满分8分)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC=0.4米)，则梯脚B将外移(即BD长)多少米?

　　22.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC.若BC=2 ，求AB的长.

　　23.(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.

　　数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出 若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.

　　小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”;

　　小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;

　　小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

　　⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;

　　⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图;如果不能，请说明理由.

　　24.(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(0

　　(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;

　　(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.

　　25.(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q.

　　(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ;

　　(2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的 时，求DQ的长;

　　(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形.

　　初二下册数学期中试卷答案

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　选项 B D C C A A D C D B

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

　　11. 3 ， 2 12. __60° 13. ___2__ 14. __1__ 15. _(4，4)

　　16. 2

　　三、解答题(本大题共11小题，共86分)

　　17.(本题满分8分，每小题4分)

　　(1)解：原式=4 +3 - 2 ……… 2分

　　=5 ……… 4分

　　(2)解：原式= 12 - 6 ……… 2分

　　= 6 ……… 4分

　　18、(本题满分8分)

　　解：在Rt△ABC中，∠C=90°

　　根据勾股定理可得：BC= ……… 2分

　　= B

　　= 20 ……… 4分

　　∵Rt△ABC的面积= = ……… 6分 H

　　∴ 15×20=25×CH C A

　　CH=12 ………8分

　　19、(本题满分8分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

　　∴AB=CD, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD， ……… 2分

　　∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD

　　∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD ……… 4分

　　∴∠BAE=∠DCF ……… 5分

　　∴△ABE≌△CDF ……… 6分

　　∴ BE=DF ……… 8分

　　20、(本题满分8分) 解：连接AC

　　∵AB⊥BC

　　∴ ……… 1分

　　……3分

　　∵

　　∴ ……… 5分

　　∴ ACD为直角三角形……… 6分

　　∴四边形ABCD的面积=

　　……… 8分

　　21、(本题满分8分)

　　解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，

　　∵在Rt△ABE中∠AEB=90°, AE2=AB2﹣BE2，

　　∴AE= =2.4米; ……… 3分

　　由题意得：EC=2.4﹣0.4=2(米)，

　　∵在Rt△CDE中∠CED=90°,DE2=CD2﹣CE2，

　　∴DE= =1.5(米)， ………6分

　　∴BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8米 ……… 8分 .

　　22、(本题满分10分)

　　(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，

　　∴∠BAC=∠FCO， ……… 2分

　　在△AOE和△COF中，

　　，

　　∴△AOE≌△COF(AAS)， ………4分

　　∴OE=OF; ……… 5分

　　连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF， ……… 6分

　　∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

　　由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，

　　∴∠BAC=∠ABO， ……… 7分

　　又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，

　　解得∠BAC=30°， ……… 8分

　　∵BC=2 ，∴AC=2BC=4 ， ……… 9分

　　∴AB= = =6. ……… 10分

　　23、(本题满分10分)解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：

　　……… 2分

　　小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：

　　……… 5分

　　⑵不能摆出等边“整数三角形”. ……… 6分

　　理由如下：设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为 . ……… 7分

　　因为，若边长a为整数，那么面积 一定非整数. ……… 9分

　　所以不存在等边“整数三角形”. ……… 10分

　　24、(本题满分12分)

　　(1)证明：能.………1分

　　理由如下：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t. ……… 2分

　　又∵AE=2t，∴AE=DF. ……… 3分

　　∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

　　又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.……… 5分

　　当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即60-4t=2t，解得t=10.

　　∴当t=10秒时，四边形AEFD为菱形. ……… 6分

　　(2)①当∠DEF=90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，

　　∴∠ADE=∠DEF=90°.

　　∵∠A=60°，∴∠AED=30°.∴AD=12AE=t.

　　又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12;……… 8分

　　②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，

　　∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152;……… 10分

　　③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.……… 11分

　　故当t=152或12秒时，△DEF为直角三角形.………12分

　　25、(本题满分14分)

　　(1)证明：∵四边形ABCD是正方形

　　∴AD=AB , ∠DAQ= ∠BAQ=45° ……… 2分

　　又 AQ=AQ ∴△ADQ≌△ABQ

　　即 无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ ……… 3分

　　(2)作 QE⊥AD于E,由(1)得△ADQ≌△ABQ ∴S△ADQ = S△ABQ

　　∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的

　　∴ AD×QE= S正方形ABCD= ∴QE= ……… 5分

　　又∵QE⊥AD ，∠DAQ= 45°∴∠AQE =∠DAQ= 45°∴ AE=QE= ∴DE=4- =

　　∴在Rt△DEQ中，DQ= ……… 7分

　　(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD ……… 8分

　　①当点P运动到与点B重合时，由正方形知QD=QA此时△ADQ是等腰三角形;……9分

　　②当点P与点C重合时，点Q与点C重合，此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形;…10分

　　③如图，设点P在BC边上运动到CP=x时，有AD=AQ ……… 11分

　　∵AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ.

　　又∵∠AQD=∠CQP，∠ADQ=∠AQD，∴∠CQP=∠CPQ. ……… 12分

　　∴CQ=CP=x.

　　∵AC= ，AQ=AD=4.∴x=CQ=AC-AQ= -4.

　　即当CP= -4时，△ADQ是等腰三角形.……… 14分