湘教版数学八年级下册期中试卷
湘教版数学八年级下册期中试卷
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湘教版数学八年级下册期中试卷
一、精心选一选(本题有12小题，每题3分，共36分)
1. 下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各式中最简二次根式为()
A. B. C. D.
3. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是( )
A.a=2，b=3，c=4 B.a=4，b=4，c=5
C.a=5，b=6，c=7 D.a=5，b=12，c=13
4.直角三角形一条直角边长为8 cm，它所对的角为30°，则斜边为( )
A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm
5. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为()
A. ﹣1﹣ B. 1﹣ C. ﹣ D. ﹣1+
6.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是()
A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108°
C. 88°，92°，92° D. 88°，92°，88°
7.下列命题中是真命题的是( )
A.两条对角线相等的平行四边形是矩形
B.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形
C.两组相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90º时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形
9.右图图像反应的过程是;小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书， 然后散步走回家，其中 表示时间(分钟)， 表示小明离家的距离(千米) ，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是_____________分钟。
A.10 B.20 C.50 D.80
10.下列各曲线中不能表示 是 的函数是( ).
11、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是( )
A、28 B、49 C、98 D、147
12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于()
A. B. C. D.
二、认真填一填，把答案写在横线上(本题有6小题，每题3分，共18分)
13.函数y= 中，自变量x的取值范围是__________计算 的结果是 .
化简 的结果是 .
.
14. 直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于 .
15. 如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=
16、 如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
17.根据如图的程序，计算当输入 时，输出的结果 .
18.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= ;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得 = .
三、解答题(19,20题每题6分，21，22题每题8分，23,24每题9分)
19.计算：
(1)4 + ﹣ (2) .
(3)
20.如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.求矩形边BC的长?
21.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.
22.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BC长0.7米。
(1)求梯子上端到墙的底端E的距离(即AE的长);
(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AA′=0.4米)，则梯脚B将外移(即BB′长)多少米?
23如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.
(1)求证：BD=EC;
(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.
24.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证：△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
四.思考题(15,26题每题10分)
25.观察下列各式及其验证过程：
验证： = ;
验证： = = = ;
验证： = ;
验证： = = = .
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明.
26.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动.
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形?
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形?
(3)经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD.
湘教版数学八年级下册期中试卷答案
1.B;2.D;3.D;4.A，5.A;6.D;7.A;8.D;9.C;10.B;11.D;12.B;13. ≠2、2、
14.6.5;15.12;16.8;17.2;18.
19.(1) (2) (3)-7
20.
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=2.5cm，
∴OA=OB=AB=2，
∴AC=2AO=4，BD=AC=4.
在直角△ABC中，BC= ，
则矩形的面积是：AB×BC=2× =
21.
证明：∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AF=EC，则FO=EO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
22.
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= =2.4(米);
(2)∵A′C=AC-AA′=2.4-0.4=2(米)，A′B′=2.5(米)，
∴B′C= =1.5(米)，
∴B′B=B′C-BC=1.5-0.7=0.8(米)
答：梯脚B将外移(即BB′的长)0.8米.
23.
解答：(1)证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC;
(2)解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.
24.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE= AB，CF= CD.
∴AE=CF.
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形.
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE.
∴AE=BE，
∴AE=BE=DE.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四边形AGBD是矩形.
(1)
(2)
26.
(1)设经过xs，四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24-x=3x，
解得：x=6.(3分)
(2)设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP=BQ，所以y=26-3y，
解得：y= .
(3)设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形.过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∴四边形PQCD是等腰梯形，
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF.
∴△EQP≌△FDC.
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2.
又∵AE=BQ=26-3t EP=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-(26-3t)=2.
得：t=7.
∴经过7s，∴PQ=DC.