八年级数学单元期末冲刺卷
八年级数学单元期末冲刺卷
不耍小聪明，不作弊应当是我们学习的原则，也应当是我们做人的原则。下面由学习啦小编为你整理的八年级单元期末冲刺卷答案数学，希望对大家有帮助!
八年级单元期末冲刺卷数学
一、选择题：(本大题共6题，每题3分，满分18分)[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么x的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
2.下列代数式中， +1的一个有理化因式是( )
A. B. C. +1 D. ﹣1
3.如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是( )
A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0
4.下面说法正确的是( )
A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B.正方形的面积和它的边长成正比例关系
C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系
D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系
5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两个锐角分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边和斜边分别对应相等
D.一个锐角和一条斜边分别对应相等
6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是( )
A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC
二、填空题(本题共12小题，每小题2分，满分24分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7.计算： = .
8.计算： = .
9.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是 .
10.在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= .
11.函数 的定义域是 .
12.如果正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是 .
13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 .
14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是 .
15.已知直角坐标平面内两点A(﹣3，1)和B(1，2)，那么A、B两点间的距离等于 .
16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= .
17.边长为5的等边三角形的面积是 .
18.已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为 .
三、解答题(本大题共8题，满分58分)[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19.计算： .
20.解方程：(x﹣ )2+4 x=0.
21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值.
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等.
(1)作图：在AC上求作点D;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求CD的长.
23.如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y= x相交于横坐标为2的点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果点B在直线y= x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标.
24.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF.
(1)求证：DE=BE;
(2)求证：EF垂直平分BD.
25.为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车.
(1)某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率.
(2)轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y(千米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.请根据图象解决下列问题：
①求y关于x的函数关系式并写出定义域;
②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号
线从西渡站到奉浦站需要多少时间?
26.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E.
(1)当点D与点C重合时，求PB的长;
(2)当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;
(3)当△PAD是直角三角形时，求PB的长.
2015-2016学年上海市奉贤区八年级(上)期末数学试卷
八年级单元期末冲刺卷数学答案
一、选择题：(本大题共6题，每题3分，满分18分)[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么x的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考点】同类二次根式.
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可.
【解答】解：由最简二次根式 与 是同类二次根式，
得x+2=3x，
解得x=1.
故选：C.
2.下列代数式中， +1的一个有理化因式是( )
A. B. C. +1 D. ﹣1
【考点】分母有理化.
【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可.两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
【解答】解：∵由平方差公式，( )( )=x﹣1，
∴ 的有理化因式是 ，
故选D.
3.如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是( )
A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.
【解答】解：依题意得：a≠0.
故选：D.
4.下面说法正确的是( )
A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B.正方形的面积和它的边长成正比例关系
C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系
D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系
【考点】反比例函数的定义;正比例函数的定义.
【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案.
【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误;
B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误;
C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确;
D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误;
故选：C.
5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两个锐角分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边和斜边分别对应相等
D.一个锐角和一条斜边分别对应相等
【考点】直角三角形全等的判定.
【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意;
B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意;
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意;
D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意.
故选：A.
6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是( )
A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB;由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM= AB.
【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误;
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM= AB，但不能得出CB= AB，故B错误;
△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误;
由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确;
故选D
二、填空题(本题共12小题，每小题2分，满分24分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7.计算： = 2 .
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即 =|a|.
【解答】解： = =2 .
故答案为2 .
8.计算： = 2a .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先化简二次根式，再作加法计算.
【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a.
9.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是 m<﹣4 .
【考点】根的判别式.
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4(﹣m)<0，从而求出m的取值范围.
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，
∴△=16﹣4(﹣m)<0，
∴m<﹣4，
故答案为m<﹣4.
10.在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= (x﹣2+ )(x﹣2﹣ ) .
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成( )2利用平方差公式继续分解因式.
【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5
=(x﹣2)2﹣5
=(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).
故答案为：(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).
11.函数 的定义域是 x>﹣2 .
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可.
【解答】解：由题意得： >0，
即：x+2>0，
解得：x>﹣2.
故答案为：x>﹣2.
12.如果正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是 k>3 .
【考点】正比例函数的性质.
【分析】根据正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.
【解答】解：因为正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限，
所以k﹣3>0，
解得：k>3，
故答案为：k>3.
13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 周长相等的三角形是全等三角形 .
【考点】命题与定理.
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题.
【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，
故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、
14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是 线段AB的垂直平分线 .
【考点】轨迹.
【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解.
【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线.
故答案为线段AB的垂直平分线.
15.已知直角坐标平面内两点A(﹣3，1)和B(1，2)，那么A、B两点间的距离等于 .
【考点】两点间的距离公式.
【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案.
【解答】解：∵直角坐标平面内两点A(﹣3，1)和B(1，2)，
∴A、B两点间的距离为： = .
故答案为 .
16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90° .
【考点】勾股定理的逆定理;等边三角形的判定与性质.
【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可.
【解答】解：连接AC，
∵∠B=60°，AB=BC=13，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=13，
∵AD=12，CD=5，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠AC=90°，
故答案为：90°.
17.边长为5的等边三角形的面积是 .
【考点】等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果.
【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴D为BC的中点，BD=DC= ，
在Rt△ABD中，AB=5，BD= ，
∴AD= = = ，
∴等边△ABC的面积= BC•AD= ×5× = .
故答案为： .
18.已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为 ( ， ) .
【考点】坐标与图形变化-旋转;解直角三角形.
【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2 ，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标.
【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(0，4)，
∴OA=4.
∴OB=2 ，
∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，
∴点B与y轴正半轴组成30°的角，
点B的横坐标为﹣ ，纵坐标为 .
∴旋转后点B的坐标为( ， ).
三、解答题(本大题共8题，满分58分)[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19.计算： .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】根据二次根式的加减法，即可解答.
【解答】解：由题意，得 m>0
原式=
=
20.解方程：(x﹣ )2+4 x=0.
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可.
【解答】解： ，
，
，
，
所以原方程的解是： .
21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】首先根据x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0，可得(m﹣2)2=0，据此求出m的值是多少;然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0，
∴(m﹣2)2=0，
解得m=2，
∴原方程是x2+5x=0，
∴△=b2﹣4ac
=52﹣4×1×0
=25
∴这个方程根的判别式的值是25.
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等.
(1)作图：在AC上求作点D;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求CD的长.
【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
【分析】(1)直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形;
(2)直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
∵点D到边AB和边BC的距离相等，
∴BD平分∠ABC.(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE.(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL)，
∴BC=BE.
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AB2=BC2+AC2.(勾股定理)
∵AC=6cm，AB=10cm，
∴BC=8cm.
∴AE=10﹣8=2cm.
设DC=DE=x，
∵AC=6cm，
∴AD=6﹣x.
∵在△ADE中，∠AED=90°，
∴AD2=AE2+DE2.(勾股定理)
∴(6﹣x)2=22+x2.
解得： .
即CD的长是 .
23.如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y= x相交于横坐标为2的点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果点B在直线y= x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把x=2代入y= x得出点A坐标，从而求得反比例函数的解析式;
(2)设点C( ，m)，根据BC∥x轴，得点B(2m，m)，再由BC=3，列出方程求得m，检验得出答案.
【解答】解：(1)设反比例函数的解析式为y= (k≠0)，
∵横坐标为2的点A在直线y= x上，∴点A的坐标为(2，1)，
∴1= ，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为 ;
(2)设点C( ，m)，则点B(2m，m)，
∴BC=2m﹣ =3，
∴2m2﹣3m﹣2=0，
∴m1=2，m2=﹣ ，
m1=2，m2=﹣ 都是方程的解，但m=﹣ 不符合题意，
∴点B的坐标为(4，2).
24.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF.
(1)求证：DE=BE;
(2)求证：EF垂直平分BD.
【考点】直角三角形斜边上的中线;线段垂直平分线的性质.
【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可;
(2)证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论.
【解答】(1)证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴ ， .(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴BE=DE.
(2)证明：∵CD∥BE，
∴∠BEF=∠DFE.
∵DF=BE，BE=DE，
∴DE=DF.
∴∠DEF=∠DFE.
∴∠BEF=∠DEF.
∴EF垂直平分BD.(等腰三角形三线合一)
25.为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车.
(1)某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率.
(2)轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y(千米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.请根据图象解决下列问题：
①求y关于x的函数关系式并写出定义域;
②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号
线从西渡站到奉浦站需要多少时间?
【考点】一元二次方程的应用;一次函数的应用.
【分析】(1)首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案;
(2)①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x的取值范围;
②当y=4代入函数解析式进而求出答案.
【解答】解：(1)设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x，
由题意，得 2000(1﹣20%)(1+x)2=2704.
整理，得 (1+x)2=1.69.
解得 x1=0.3，x2=﹣2.3.(不合题意，舍去)
答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%.
(2)①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0)，
由图象经过点(10，12)得：12=10k，
解得：k= .
∴y关于x的函数关系是：y= x(0≤x≤10);
②由题意可知y=4，
∴ ，
解得：x= ，
答：五号线从西渡站到奉浦站需要 分钟.
26.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E.
(1)当点D与点C重合时，求PB的长;
(2)当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;
(3)当△PAD是直角三角形时，求PB的长.
【考点】三角形综合题.
【分析】(1)根据直角三角形的性质得到AC= AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论;
(2)由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论;
(3)①如图2，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD= AP，解方程得到x= ;②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP= PD.解方程得到x= .
【解答】解：(1)如图1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AC= AB，
∵AC=2，
∴AB=4，
∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D与点C重合，
∴PD=PB，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴∠APC=∠ACD=60°，
∴AP=AC=2，
∴BP=2;
(2)∵PD=PB，∠ABC=30°，
∴∠PDB=∠B=30°，
∴∠APE=60°，∠CDE=30°，
∵∠ACD=90°，
∴∠AEP=60°，
∴AE=AP，
∵PB=x，CE=y，
∴2+y=4﹣x，y=2﹣x.(0
(3)①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，
∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD<60°，
∴∠PDA=90°，
∴∠PAD=30°.
∴PD= AP，
即x= (4﹣x)，
∴x= ;
②如图3，当点E在AC边上时，连接AD
∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP<60°，
∴∠PAD=90°，
∴∠PDA=30°.
∴AP= PD.即4﹣x= x，
∴x= .
综上所述：当PB的长是 或 时，△PAD是直角三角形.