冀教版八年级下数学期末考试卷
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冀教版八年级下数学期末试题
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x=﹣2
2.下列说法中错误的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D.两条对角线相等的菱形是正方形
3.在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为( )
A.80，81 B.81，89 C.82，81 D.73，81
4.已知反比例函数y= ，在下列结论中，不正确的是( )
A.图象必经过点(1，2) B.y随x的增大而减少
C.图象在第一、三象限 D.若x>1，则y<2
5.函数y1=kx+k，y2= (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边 于点E，且AE=3，则AB的长为( )
A.4 B.3 C. D.2
7.如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.
其中结论正确的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2
二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)
9.一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为 米.
10.计算： + = .
11.直线y=kx+5经过点(﹣2，﹣1)，则k= .
12.点P到x轴的距离为3，到原点O的为5，且点P在第二象限，则点P的坐标为 .
13.如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线 在第一象限的交点，且S△AOB=2，则m的值是 .
14.如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有 对.
15.如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF.
(1)△AOE≌△ ;
(2)线段EF的最小值是 cm.
三、解答题(共9小题，满分75分)
16.先化简，再求代数式 的值，其中a=2.
17.已知线段m、n，画一个等腰三角形，使其底边长为m，底边上的高为n.
(要求：不写画法，保留作图痕迹)
18.工厂需要某一规格的纸箱x个.供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元;
方案二：由工厂租赁机器加工制作.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)请分别写出方案一的费用y1(元)和方案二的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案?并说明理由.
19.某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.
20.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.
(1)求证：AE=AF;
(2)若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣ 在第二象限内交于点B(﹣3，a).
(1)求a和b的值;
(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积.
22.物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
得分(分) 10 9 8 7
人数(人) 5 8 4 3
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数.
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少?
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角度数是多少?
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.
24.已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5(AO>CO).
(1)求点A、B的坐标;
(2)求四边形COBP的面积S.
冀教版八年级下数学期末考试卷参考答案
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x=﹣2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解.
【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2.
故选A.
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键.
2.下列说法中错误的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D.两条对角线相等的菱形是正方形
【考点】矩形的判定;平行四边形的判定;正方形的判定.
【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论.
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确;
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误;
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确;
D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确;
综上所述，B符合题意，
故选：B.
【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行;②一组对边平行且相等;③两组对边分别相等;④对角线互相平分;⑤两组对角分别相等.则四边形是平行四边形.
3.在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为( )
A.80，81 B.81，89 C.82，81 D.73，81
【考点】众数;中位数.
【分析】直接根据中位数和众数的定义求解.
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：73，81，81，81，83，85，87，89，
观察数据可知：最中间的那两个数为81和83，其平均数即中位数是82，
并且81出现次数最多，故众数是81.
故选C.
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.
4.已知反比例函数y= ，在下列结论中，不正确的是( )
A.图象必经过点(1，2) B.y随x的增大而减少
C.图象在第一、三象限 D.若x>1，则y<2
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点(1，2)，故本选项正确;
B、∵反比例函数y= 中，k=2>0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误;
C、∵反比例函数y= 中，k=2>0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确;
D、∵当x>1时，此函数图象在第一象限，∴0
故选B.
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y= (k≠0)的图象是双曲线：
(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;
(2)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
5.函数y1=kx+k，y2= (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【专题】数形结合.
【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.
【解答】解：若k>0时，反比例函数图象经过一、三象限;一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形;
若k<0时，反比例函数经过二、四象限;一次函数经过二、三、四象限，
故选：C.
【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质;若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限;若小于0则过二四象限;若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限;若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限.
6.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边 于点E，且AE=3，则AB的长为( )
A.4 B.3 C. D.2
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选：B.
【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC.
7.如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.
其中结论正确的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的性质.
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正确)，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=x，由勾股定理，得
EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE= ﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x.(故④错误).
正确的有3个.
故选：C.
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
8.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2
【考点】三角形中位线定理;菱形的性质;矩形的性质.
【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面积可求.
【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，
而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，
所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，
所以S菱形= ×5×4=10 cm2.
故选A.
【点评】本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点.易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选.
二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)
9.一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为 3.5×10﹣8 米.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【专题】应用题.
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.000 000 035=3.5×10﹣8.
故答案是：3.5×10﹣8.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
10.计算： + = 2 .
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
【解答】解：原式= ﹣ = =2，
故答案为：2
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.直线y=kx+5经过点(﹣2，﹣1)，则k= 3 .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接把点(﹣2，﹣1)代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可.
【解答】解：∵直线y=kx+5过点(﹣2，﹣1)，
∴﹣1=﹣2k+5，解得k=3.
故答案为：3.
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.
12.点P到x轴的距离为3，到原点O的为5，且点P在第二象限，则点P的坐标为 (﹣4，3) .
【考点】点的坐标.
【分析】利用勾股定理列式求出点P到y轴的距离，再根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到原点O的为5，
∴点P到y轴的距离= =4，
∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是3，
∴点P的坐标为(﹣4，3).
故答案为：(﹣4，3).
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
13.如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线 在第一象限的交点，且S△AOB=2，则m的值是 4 .
【考点】反比例函数综合题;三角形的面积.
【专题】计算题.
【分析】设A的坐标是(a，b)，得出b=a+m，b= ，推出m=ab，根据△AOB的面积求出ab的值，代入求出m即可.
【解答】解：
设A的坐标是(a，b)，则a>0，b>0，
∵A是直线y=x+m与双曲线 在第一象限的交点，
∴b=a+m，b= ，
即m=ab，
∵S△AOB=2，
∴ OB×AB=2，
∴ ab=2，
即ab=4，
∴m=ab=4，
故答案为：4.
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，关键是能把已知量和未知量结合起来，题型比较好，具有一定的代表性.
14.如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有 4 对.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可证△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质，可知∠A=∠B;在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，利用AAS可证△ACE≌△BDE;再利用全等三角形的性质，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可证△AOE≌△BOE;再利用全等三角形的性质，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可证△COE≌△DOE.
【解答】解：∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
又∵∠AEC=∠BED，OA﹣OC=OB﹣OD，
即AC=BD，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
又∵OA=OB，∠A=∠B，
∴△AOE≌△BOE，
∴∠COE=∠DOE，
又∵OE=OE，OC=OD，CE=DE，
∴△COE≌△DOE.
故全等的三角形一共有4对.
故填4.
【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质.做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏.
15.如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF.
(1)△AOE≌△ BOF ;
(2)线段EF的最小值是 cm.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】根据正方形的对角线互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，对角线平分一组对角可得∠OAE=∠OBF，再根据AE=BF，然后利用“SAS”证明△AOE和△BOF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解.
【解答】解：(1)在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，
∵点E、F的速度相等，
∴AE=BF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF(SAS)，
故答案为BOF.
(2)∵△AOE≌△BOF，
∴∠AOE=∠BOF，
∴∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠BOF+∠BOE=90°，
∴∠EOF=90°，
在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，
EF= = = .
∴当x=1时，EF有最小值为 ;
故答案为 .
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟记正方形的性质，求出三角形全等的条件是解题的关键.
三、解答题(共9小题，满分75分)
16.先化简，再求代数式 的值，其中a=2.
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题.
【分析】将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.
【解答】解：( +1)•
=[ +1]•
=( + )•
= •
=a﹣1，
当a=2时，原式=2﹣1=1.
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分.
17.已知线段m、n，画一个等腰三角形，使其底边长为m，底边上的高为n.
(要求：不写画法，保留作图痕迹)
【考点】作图—复杂作图.
【专题】作图题.
【分析】可画BC=m，进而作BC的垂直平分线DM，交BC于点D，以点D为圆心，n为半径画弧，交射线DM于点A，连接AB，AC，△ABC就是所求的三角形.
【解答】解：
.
【点评】考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法;充分利用等腰三角形的高与中线重合是解决本题的突破点.
18.工厂需要某一规格的纸箱x个.供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元;
方案二：由工厂租赁机器加工制作.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)请分别写出方案一的费用y1(元)和方案二的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案?并说明理由.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式;
(2)根据纸箱数量比较两种方案的费用，即需分类讨论.
【解答】解：(1)y1=4x; y2=2.4x+16000;
(2)当y1=y2时，即 4x=2.4x+16000，解得 x=10000;
当y1
当y1>y2时，即 4x>2.4x+16000，解得 x>10000.
∴当纸箱数量0
当纸箱数量x>10000个时，选择方案二;
当纸箱数量x=10000个时，选择两种方案都一样.
【点评】此题考查一次函数的应用，注意分类讨论.
19.某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.
【考点】分式方程的应用.
【分析】根据中巴车走40千米所用时间﹣ =旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可.
【解答】解：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1.2x千米/小时.
依题意得 ，
解得x=50，
经检验x=50是原方程的解且符合题意，
答：中巴车的速度为50千米/小时.
【点评】此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是旅游车与中巴车所用时间差为8分钟.注意单位要一致.
20.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.
(1)求证：AE=AF;
(2)若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形.
【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定.
【专题】证明题;压轴题.
【分析】(1)由菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF;
(2)连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°.因为AE=AF，所以△AEF为等边三角形.
【解答】证明：(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)连接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BAD=120°，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，
∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，由(1)可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形.
【点评】此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣ 在第二象限内交于点B(﹣3，a).
(1)求a和b的值;
(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)先把B(﹣3，a)代入反比例函数解析式可计算出a=2，得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=﹣ x+b可计算出b的值;
(2)先利用直线BC平行x轴确定C点坐标为(0，2)，然后根据三角形面积公式计算.
【解答】解：(1)把B(﹣3，a)代入y=﹣ 得﹣3a=﹣6，解得a=2，
则B点坐标为(﹣3，2)
把B(﹣3，2)代入y=﹣ x+b得1+b=2，解得b=1;
(2)因为BC平行x轴，
所以C点坐标为(0，2)，
所以△ABC的面积= ×2×3=3.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.
22.物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
得分(分) 10 9 8 7
人数(人) 5 8 4 3
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数.
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少?
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角度数是多少?
【考点】加权平均数;扇形统计图;中位数;众数.
【专题】图表型.
【分析】①得9分的有8人，频数最多;20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数.
②平均分=总分数÷总人数.
③扇形①的圆心角=百分比×360°
【解答】解：①得9分的有8人，频数最多;20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即(9+9)÷2=9.
所以众数为9，中位数为9.
②平均分= 分;
③圆心角度数=(1﹣25%﹣40%﹣20%)×360°=54°.
【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.平均数=总数÷个数.扇形的圆心角=扇形百分比×360度.
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.
【考点】菱形的判定;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;平行四边形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】(1)证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断;
(2)当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断.
【解答】(1)证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.
在△AEC和△EAF中，
∵
∴△EAF≌△AEC(AAS)，
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形.
(2)解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形.
理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC= AB，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AB的中点，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE= AB，
又∵AC= AB，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形.
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键.
24.已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5(AO>CO).
(1)求点A、B的坐标;
(2)求四边形COBP的面积S.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【专题】压轴题.
【分析】(1)根据函数解析式y=8﹣2x可算出点A、B的坐标;
(2)首先根据条件AC：CO=3：5计算出C点坐标，进而得到y=x+b的直线解析式，再联立两个函数解析式计算出P点坐标，然后可算出四边形COBP的面积S.
【解答】解：(1)∵直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴当x=0时，y=8﹣2×0=8，
当y=0时，x=4，
∴A(0，8)，B(4，0);
(2)AC：CO=3：5，AO=8，
∴C(0，5)，
∵直线y=x+b与y轴交于点C，
∴5=0+b，
b=5，
∴y=x+5，
，
解得： ，
∴P(1，6)，
∴四边形COBP的面积S= (5+6)×1+ ×3×6= .
【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握两直线相交时，就是联立两个函数解析式，组成方程组，解出方程组即可得到交点坐标.
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