新人教版八年级下数学期末试卷
新人教版八年级下数学期末试卷
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新人教版八年级下数学期末试题
一.选择题
1. 的结果是( )
A.﹣3 B.9 C.3 D.﹣9
2.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.5，6，7 C.3，4，5 D.6，7，8
3.下列计算正确的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. ﹣ =
4.如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于( )
A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
5.甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为 甲=85分， 乙=85分，方差分别为S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成绩较为整齐的是( )
A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定
6.下面四个数中与 最接近的数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1，﹣2)，则k的值为( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
8.二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x>0 B.x≥2 C.x≥﹣2 D.x≤2
9.数据：14，10，12，13，11的中位数是( )
A.14 B.12 C.13 D.11
10.下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
11.直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )
A.(0，3) B.(0，1) C.(3，0) D.(1，0)
12.某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示(满分10分)
成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15
这次安全知识竞赛成绩的众数是( )
A.5分 B.6分 C.9分 D.10分
13.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
14.一次函数y=kx+3的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )
A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2
15.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
二.解答题
16.化简：3 ﹣( ﹣1)
17.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度数.
18.已知y= + +3，求x+y﹣4.
19.如图，某次考试中(满分为100分)，某班级的数学成绩统计如下.求这次考试的平均成绩.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.
(1)求证：△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.
21.已知：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米.小明，小强此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示.
(1)最后谁先到达终点?
(2)求这次越野跑的全程为多少米?
22.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.
(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案?
(2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大?
23.已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E.
(1)如图1，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上.
①求GH的长;
②求证：△AGH≌△B′CE;
(2)如图2，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I.
①求证：四边形BEB′F是菱形;
②求B′F的长.
24.已知：A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，点D(m，0)是线段OA上一点，AE⊥BD交y轴于E，交BD于F.
(1)正方形OABC的周长是 ;
(2)当m=1时，求点F的坐标;
(3)如果 ≤m≤ ，直线y=kx+2﹣2k(k≠0)与直线EF始终有交点，求k的取值范围.
新人教版八年级下数学期末试卷参考答案
一.选择题
1. 的结果是( )
A.﹣3 B.9 C.3 D.﹣9
【考点】二次根式的性质与化简.
【专题】计算题.
【分析】根据 =|a|计算即可.
【解答】解： =|﹣3|=3.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|.
2.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.5，6，7 C.3，4，5 D.6，7，8
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.
【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误;
B、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误;
C、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确;
D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误;
故选C.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.
3.下列计算正确的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. ﹣ =
【考点】二次根式的混合运算.
【专题】探究型.
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确.
【解答】解：∵ 不能合并，故选项A错误;
∵3 =2 ，故选项B错误;
∵ × = ，故选项C正确;
∵ ﹣ =2﹣ ，故选项D错误;
故选C.
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.
4.如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于( )
A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
【考点】平行四边形的性质.
【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长.
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，
∴▱ABCD的周长=2×(AD+AB)=2×(3+2)=10cm.
故选A.
【点评】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等.
5.甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为 甲=85分， 乙=85分，方差分别为S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成绩较为整齐的是( )
A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定
【考点】方差.
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
【解答】解：∵ 甲=85分， 乙=85分，S2甲=2.2，S2乙=2.0，
∴S2甲>S乙2，
∴成绩较为整齐的是乙班.
故选B
【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
6.下面四个数中与 最接近的数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】估算无理数的大小.
【专题】计算题.
【分析】先根据 的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解.
【解答】解：∵32=9，42=16，
又∵11﹣9=2<16﹣9=5
∴与 最接近的数是3.
故选B.
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法.
7.若正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1，﹣2)，则k的值为( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1，﹣2)，代入解析式，解之即可求得k.
【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1，﹣2)，
∴﹣2=﹣k，
解得：k=2.
故选D.
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题是本题的关键.
8.二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x>0 B.x≥2 C.x≥﹣2 D.x≤2
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：B.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.
9.数据：14，10，12，13，11的中位数是( )
A.14 B.12 C.13 D.11
【考点】中位数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
【解答】解：从小到大排列此数据为：10、11、12、13、14，12处在中间一位是中位数.
故选B.
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
10.下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
【考点】命题与定理.
【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断;根据菱形的判定方法对C、D进行判断.
【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意;
B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意;
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意;
D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意.
故选：C.
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
11.直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )
A.(0，3) B.(0，1) C.(3，0) D.(1，0)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】探究型.
【分析】根据y轴上点的横坐标为0进行解答即可.
【解答】解：令x=0，则y=3.
故直线y=x+3与y轴的交点坐标是(0，3).
故选A.
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键.
12.某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示(满分10分)
成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15
这次安全知识竞赛成绩的众数是( )
A.5分 B.6分 C.9分 D.10分
【考点】众数.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此即可确定众数.
【解答】解：依题意得9分在这组数据中出现的次数最多，有19次，
所以这组数据的众数为9分.
故选C.
【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.
13.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
【考点】矩形的判定.
【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形.
【解答】解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：D.
【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②有三个角是直角的四边形是矩形;
③对角线相等的平行四边形是矩形.
14.一次函数y=kx+3的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )
A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据函数图象可以得到当y<0时，x的取值范围，本题得以解决.
【解答】解：由函数图象可知，
当y<0时，x的取值范围是x>2，
故选D.
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.
15.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【考点】一次函数图象与系数的关系;在数轴上表示不等式的解集.
【专题】数形结合.
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2<0且n<0，解得m<2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断.
【解答】解：∵直线y=(m﹣2)x+n经过第二、三、四象限，
∴m﹣2<0且n<0，
∴m<2且n<0.
故选：C.
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0，b).也考查了在数轴上表示不等式的解集.
二.解答题
16.化简：3 ﹣( ﹣1)
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可.
【解答】解：原式= ﹣( ﹣1)
= ﹣ +1
=1.
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.
17.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度数.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答.
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=120°，
∴∠BCD=∠A=120°，∠D=180°﹣120°=60°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=∠DEC= (180°﹣60°)=60°，
∴∠ECB=120°﹣60°=60°.
【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
18.已知y= + +3，求x+y﹣4.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x的值，从而求得y的值;最后将x、y的值代入所求代数式进行求值.
【解答】解：依题意得：x=1，
则y=3，
所以x+y﹣4=1+3﹣4=0.
【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
19.如图，某次考试中(满分为100分)，某班级的数学成绩统计如下.求这次考试的平均成绩.
【考点】加权平均数;频数(率)分布直方图.
【专题】计算题;数据的收集与整理.
【分析】根据频数分布直方图中的数据确定出这次考试的平均成绩即可.
【解答】解：根据题意得：55× +65× +75× +85× +95×
=5.5+19.5+26.25+17+4.75
=73，
则这次考试的平均成绩为73分.
【点评】此题考查了加权平均数，以及频数(率)分布直方图，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.
(1)求证：△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.
【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;平行四边形的性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD;
(2)利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°;由平行四边形的判定定理(对边平行且相等是四边形是平行四边形)证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【解答】证明：(1)∵四边形ABDE是平行四边形(已知)，
∴AB∥DE，AB=DE(平行四边形的对边平行且相等);
∴∠B=∠EDC(两直线平行，同位角相等);
又∵AB=AC(已知)，
∴AC=DE(等量代换)，∠B=∠ACB(等边对等角)，
∴∠EDC=∠ACD(等量代换);
∵在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知)，
∴BD∥AE，BD=AE(平行四边形的对边平行且相等)，
∴AE∥CD;
又∵BD=CD，
∴AE=CD(等量代换)，
∴四边形ADCE是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形);
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三合一”性质)，
∴∠ADC=90°，
∴▱ADCE是矩形.
【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定.注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”.
21.已知：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米.小明，小强此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示.
(1)最后谁先到达终点?
(2)求这次越野跑的全程为多少米?
【考点】一次函数的应用.
【专题】函数及其图象.
【分析】(1)根据函数图象可以看出谁先到达终点;
(2)根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.
【解答】解：(1)由图象可知，小强先到达终点;
(2)设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小强从1400米处到终点的速度为b米/秒，
解得， ，
故这次越野跑的全程为：1600+200×2=1600+400=2000(米)，
即这次越野跑的全程为2000米.
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题.
22.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.
(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案?
(2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大?
【考点】一元一次不等式组的应用.
【专题】方案型.
【分析】(1)找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解.
(2)根据利润=售价﹣成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案.
【解答】解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30﹣x)套，由题意，得
(1)
解这个不等式组，得
∵x为整数，∴x取11，12，13
∴30﹣x取19，18，17
答：方案①甲款11套，乙款19套;②甲款12套，乙款18套;③甲款13套，乙款17套.
(2)解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，
则y=(400﹣350)x+(300﹣200)(30﹣x)
=50x+3000﹣100x=﹣50x+3000
∵﹣50<0，∴y随x增大而减小
∴当x=11时，y最大.
解法二：三种方案分别获利为：
方案一：(400﹣350)×11+(300﹣200)×19=2450(元)
方案二：(400﹣350)×12+(300﹣200)×18=2400(元)
方案三：(400﹣350)×13+(300﹣200)×17=2350(元)
∵2450>2400>2350
∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大
答：甲款11套，乙款19套，获利最大.
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.
23.已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E.
(1)如图1，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上.
①求GH的长;
②求证：△AGH≌△B′CE;
(2)如图2，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I.
①求证：四边形BEB′F是菱形;
②求B′F的长.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)①由折叠的性质可得出AB=AB′，根据矩形的性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论;
②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角的计算得出∠AHG=B′EC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE;
(2)①连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知△B′EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEB′F是菱形;
②由等边三角形和平行线的性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论.
【解答】解：(1)①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，
∴AB=AB′.
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADB′=90°，
在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10，
∴B′D= =6.
∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，
∴GH为△ADB′的中位线，
∴GH= DB′=3.
②证明：∵GH为△ADB′的中位线，
∵GH∥DC，AG= AD=4，
∴∠AHG=∠AB′D.
∵∠AB′E=∠ABE=90°，
∴∠AB′D+∠CB′E=90°，
又∵∠CB′E+∠B′EC=90°，
∴∠AHG=B′EC，
∵CD=AB=10，DB′=6，
∴B′C=4=AG.
在△AGH和△B′CE中，有 ，
∴△AGH≌△B′CE(AAS).
(2)①证明：连接BF，如图所示.
∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，
∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E，
∵B′F∥AD，AD∥BC，
∴B′F∥BC，
∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF.
∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点，
∴B′F= AE=FE，
∴△B′EF为等边三角形，
∴B′F=B′E.
∵BF=B′F，BE=B′E，
∴B′F=BF=BE=B′E，
∴四边形BEB′F是菱形.
②∵△B′EF为等边三角形，
∴∠BEF=∠B′EF=60°，
∴BE=AB•cot∠BEF=10× = ，
∵四边形BEB′F是菱形，
∴B′F=BE= .
【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理，解题的关键是：(1)①利用勾股定理求出DB′的长度;②利用全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE;(2)①得出△B′EF为等边三角形;②利用特殊角的三角函数值求出BE的长度.本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.
24.已知：A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，点D(m，0)是线段OA上一点，AE⊥BD交y轴于E，交BD于F.
(1)正方形OABC的周长是 8 ;
(2)当m=1时，求点F的坐标;
(3)如果 ≤m≤ ，直线y=kx+2﹣2k(k≠0)与直线EF始终有交点，求k的取值范围.
【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)根据点A、B、C的坐标即可得出正方形OABC的边长，利用正方形的周长公式即可得出结论;
(2)由m=1可得出点D的坐标，根据点B、D的坐标利用待定系数法即可得出直线BD的解析式，根据AE⊥BD以及正方形的性质即可证出△AOE≌△BAD(ASA)，从而得出OE=AD，即得出点E的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的解析式，再联立直线BD、AE的解析式成方程组，解方程组即可得出点F的坐标;
(3)由y=kx+2﹣2k=k(x﹣2)+2可知该直线恒过点B(2，2)，由平行线的定义可知当该直线与AE平行时，与直线EF则无交点.由(2)的结论可知当m= 和 时，点E的坐标，利用待定系数法即可求出此时直线AE的解析式，由此即可得出当 ≤m≤ 时，直线AE中一次项系数n的取值范围，令直线y=kx+2﹣2k(k≠0)不与直线AE平行即可得出k的取值范围.
【解答】解：(1)∵A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，
∴正方形OABC的边长为2，周长为4×2=8.
故答案为：8.
(2)当m=1时，点D的坐标为(1，0).
设直线BD的解析式为y=ax+b(a≠0)，
则 ，解得： ，
∴直线BD的解析式为y=2x﹣2.
∵AE⊥BD，四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，∠AOE=90°，BA=AO，
∴∠ADB+∠EAO=90°，∠ADB+∠DBA=90°，
∴∠EAO=∠DBA.
在△AOE和△BAD中， ，
∴△AOE≌△BAD(ASA)，
∴OE=AD.
∵m=1，AD=AO﹣m=1，
∴E(0，1).
设直线AE的解析式为y=nx+1，
则0=2n+1，解得：n=﹣ ，
∴直线AE的解析式为y=﹣ x+1.
联立直线BD、AE的解析式得： ，
解得： ，
∴点F的坐标为( ， ).
(3)∵y=kx+2﹣2k=k(x﹣2)+2，
∴直线y=kx+2﹣2k(k≠0)始终过点B(2，2)，
当直线y=kx+2﹣2k(k≠0)与直线AE平行时，则直线y=kx+2﹣2k(k≠0)与直线EF无交点.
由(2)可知：当m= 时，E(0， );当m= 时，E(0， ).
设直线AE的解析式为y=nx+(2﹣m)，
当m= 时，有0=2n+ ，解得：n1=﹣ ;
当m= 时，有0=2n+ ，解得：n2=﹣ .
∴直线AE的解析式y=nx+(2﹣m)在 ≤m≤ 中，﹣ ≤n≤﹣ .
∵直线y=kx+2﹣2k(k≠0)与直线EF始终有交点，
∴k<﹣ 或k>﹣ .
答：k的取值范围为k<﹣ 或k>﹣ .
【点评】本题考查了正方形的周长、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)求出正方形的边长;(2)分别求出直线BD、AE的解析式;(3)求出当 ≤m≤ 时，直线AE的一次项系数的取值范围.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了全等三角形的性质找出点E的坐标是关键.
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